認識紙張的尺寸 國中數學第五冊 第一章相似形.

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1 認識紙張的尺寸 國中數學第五冊 第一章相似形

2 同學們在學習中常會接觸到不同尺寸的紙張所印 製的各式講義及試卷，但對紙張尺寸的名稱及大小的關係，卻很陌生。
希望透過本單元的介紹能讓同學們對紙張有更深入的認識，並配合數學第五冊第一章相似形的觀念找出紙張間的關係。

3 請將各種尺寸的紙張歸類。 透過大小比較及折疊找出彼此的關係。 實際測量每種尺寸紙張的長寬。 找出紙張長寬的關係。

4 學校常用紙張依照大小可歸類為下列幾種規格
紙張尺寸 長(mm) 寬(mm) A3 A4 B4 B5

5 長寬的測量結果 紙張尺寸 長(mm) 寬(mm) A3 420 297 A4 210 B4 364 257 B5 182

6 計算紙張長寬比 紙張尺寸 長(mm) 寬(mm) 長寬比 A3 420 297 A4 210 B4 364 257 B5 182

7 紙張長寬比 紙張尺寸 長(mm) 寬(mm) 長寬比 A3 420 297 1.414 A4 210 B4 364 257 1.416 B5
182 1.412

8 同系列紙張的縮放比 B系列 A系列 A3 A4 比值 長 420 297 1.414 寬 210 B4 B5 比值 長 364 257
1.416 寬 182 1.412

9 我們發現 兩張A4 的紙張拼好等於一張A3的紙。 兩張B5 的紙張拼好等於一張B4的紙。 紙張的長寬比都約等於1.414 。這個比值正好是√2的近似值。這個比值的意義為何?

10 紙張切割的原則為對切後，紙張長寬比例維持 不變，並且不會浪費紙。我们利用以下的推論 去求這個比例。
首先我們將黃色紙張對折可得到與藍色紙大小相同的紙張。 黃色紙張的長＝藍色紙張的寬的2倍。 黃色紙張的寬＝藍色紙張的長。 黃色紙張的面積＝2張藍色紙張的面積。

11 假設藍色紙的寬為 x，長為 y 則黃色紙的長為 2x ，寬為 y x : y = y : 2x y2 = 2x2

12 由以上的推論，我们得到紙張的黃金比例為 長寬比√2 ，也可稱做白金比例。
白金比例在紙張上的應用，如A系列紙有分為A0、A1、A2、A3、A4、A5等尺寸，其共通點就是形狀相同（或者說是相似）長寬比例為1：√2 ，下一個尺寸的面積大小是上一個尺寸的一半。因此如果面積減半但形狀仍維持相似的話，相臨兩個尺寸的紙張縮放比為1：√2 。 同系列的紙張能一直對切，比例維持不變。 。

13 根據維基百科的資料: 早在1786年，一位德國的科學家Georg Christoph Lichtenberg就發現長寬比為 √2 的矩形具有許多特點[1]。 在20世紀初期Walter Porstmann將此概念應用在一系列紙張尺寸的制定，並且在1922年被制定為德國標準（DIN 476）。隨着各國逐漸採用，後來此標準被定為國際標準（ISO 216）。

14 國際標準的紙張尺寸可分為A、B、 和C三種系列。此標準的特色是紙張 尺寸的長寬比均為√2(約為1.4142)。
同系列但不同尺寸的紙張，其幾何比例相同，因此可以直接縮放影印而不會造成紙面圖案有邊緣裁切的問題。

15 A系列 A系列的制定基礎首先是求取一張長寬比為√2且面積為1平方米(m²)的紙張。 因此這張紙的寬長分別為 841 毫米和 1189 毫米(長寬比為√2:1)，並且編號為A0。

16 若將A0紙張的長邊對切為二，則得 到兩張A1的紙張，其寬長均為 594 毫米和841 毫米。
依此方式繼續將A1紙張對切，則可以依序得到A2、A3、A4等等紙張尺寸。 在制定標準時，尺寸均以整數為準，因此對切的紙張尺寸若帶有小數(小於 1 毫米)則會捨入計算。

17 ISO 216 A系列紙張示意圖 資料來源：維基百科

18 B系列 B系列的制定基礎首先是求取寬邊的長度為1米且面積為√2平方米(m²)的紙張。 因此這張紙的寬長分別為 1000 毫米和 1414 毫米(長寬比為√2:1)，並將其編號為B0。

19 若將B0紙張的長邊對切為二，則得 到兩張B1的紙張，其寬長均為 707 毫米和 1000 毫米。
依此方式繼續將B1紙張對切，則可以依序得到B2、B3、B4等等紙張尺寸。 和A系列相比，B系列的紙張面積是同號A系列的√2倍，例如B4紙張面積是A4的√2倍。

20 問與答

21 選擇題 Q1： （ ） A1的紙是A3的幾倍？ (a)6 (b)4 (c)2 (d)1

22 是非題 Q3： （ ） A3 的紙比 B4 小 Q4： （ ） A0 的紙面積約一平方公尺 Q5： （ ） A4 和 B4 是相似形

23 ISO 216 常用紙張尺寸(mm) A系列 長 * 寬 B系列 A0 1189 * 841 B0 1414 * 1000 A1
長 * 寬 B系列 A0 1189 * 841 B0 1414 * 1000 A1 841 * 594 B1 1000 * 707 A2 594 * 420 B2 707 * 500 A3 420 * 297 B3 500 * 353 A4 297 * 210 B4 353 * 250 A5 210 * 148 B5 250 * 176

24 JIS 日本工業標準(mm) B系列 長 * 寬 B0 1456 * 1031 B1 1031 * 728 B2 728 * 515 B3
長 * 寬 B0 1456 * 1031 B1 1031 * 728 B2 728 * 515 B3 515 * 364 B4 364 * 257 B5 257 * 182