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张 过 guozhang@whu.edu.cn zg@sasmac.cn
星载推扫式光学成像几何模型 张 过
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星载推扫式光学成像几何模型 星载光学传感器严密几何模型 统一成像几何模型
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星载光学传感器严密几何模型 框幅式中心投影的外方位元素 框幅式中心投影的共线方程 推扫式光学影像成像几何模型 推扫式影像严密几何模型
推扫式光学严密成像几何模型-反变换 推扫式光学严密成像几何模型-正变换
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框幅式中心投影的外方位元素 Z S(XS, Y S, Z S) (, , ) f p(x, y) Y P(X, Y, Z) X O
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框幅式中心投影的共线方程 像点坐标； 其中， 镜头焦距； 地面点坐标； 旋转矩阵，由三个角元素构成；
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推扫式光学影像成像几何模型 光学卫星严密成像几何模型正反算 严密几何成像模型
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推扫式影像严密几何模型 一、成像几何 二、坐标系 三、推扫式内外方位元素 四、成像几何模型 五、三个内插
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沿轨方向平行投影与垂轨方向中心投影的结合
一、成像几何 轨道运行方向 扫描线方向 O1 Ok On c o1 ok Pn pn pk p1 xn xk x1 l1 lk ln on 沿轨方向平行投影与垂轨方向中心投影的结合
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二、坐标系 WGS84 J2000 轨道坐标系（orbit） 本体坐标系（body） 相机坐标系(camera) 影像坐标系（img）
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WGS84 WGS84坐标系的原点在地球质心，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治平子午线与地球赤道的交点，Y轴按照右手规则确定
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J2000 坐标系的原点为地球质心，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴按照右手规则确定。
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轨道坐标系（orbit） 原点在卫星的质心(与本体坐标系原点重合)，Z轴指向地心, X轴在包含Z轴和卫星速度矢量的平面,垂直于Z轴,和速度矢量的夹角小于90度;Y轴按照右手定则确定
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本体坐标系（body） 原点在卫星的质心，X轴前进方向，Z轴指向地心，Y轴按照右手定则确定。
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图2-4 传感器坐标系和本体坐标系(O1－X1Y1Z1)示意图
相机坐标系(camera) 相机坐标系原点在投影中心，其Ｙ轴和线阵sample方向平行，Ｘ轴和影像的方向line平行，相机坐标系的Ｚ轴垂直于影像平面。 卫星运动方向 01 Z1 X1 Y1 CCD 阵列 影像获取系统column p 象素观测方向 X>0 Y<0 象素实际位置 图2-4 传感器坐标系和本体坐标系(O1－X1Y1Z1)示意图
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影像坐标系（img） line表示沿着轨道方向，sample表示垂直于轨道方向，其中影像的左上角为影像坐标的坐标原点，垂直与轨道方向为sample轴，向右为正；沿着轨道方向为line轴，向下为正。以像素为单位。影像坐标系原点在影像左上角像元的中心，而不是在左上角像元的左上角点。
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框幅式中心投影的共线方程 像点坐标； 其中， 镜头焦距； 地面点坐标； 旋转矩阵，由三个角元素构成；
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外方位元素和内方位元素 外方位元素线元素 外方位元素角元素 内方位元素
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外方位元素线元素 轨道观测数据 GPS天线安置矩阵
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轨道观测数据 GPS天线相位中心的WGS84下的位置和速度，在UTC时间系统以等时间间隔提供。
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GPS天线安置矩阵 在GPS测量中，实际获得的GPS天线相位中心是其在WGS84坐标系的位置, 而需要的是本体坐标系的坐标原点在WGS84坐标系的位置，因此需要利用GPS安置矩阵将GPS天线相位中心在WGS84坐标系下的位置转化为在本体坐标系坐标原点在WGS84坐标系的位置。 为WGS84坐标到空间惯性坐标系的转换矩阵， 为本体坐标系到空间惯性坐标系的转换矩阵。
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外方位元素角元素 姿态观测数据 星姿态敏感器安置矩阵 相机安置矩阵
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姿态观测数据 星敏感器和陀螺输出，星敏感器本体相对与J2000坐标系的四元组以及角速度在星敏感本体坐标系下投影 ，在UTC时间系统以等时间间隔提供。
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星姿态敏感器安置矩阵 设敏感器相对于卫星本体的转化矩阵为 则可以根据如下式求出卫星本体相对于J2000的旋转矩阵：
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相机安置矩阵 每台相机的相机坐标系和本体坐标系都存在三维相似变换，这个三维相似变换由三个平移量和三个旋转量构成。
表示相机坐标系（camera）相对于本体坐标系（body）的坐标旋转关系
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相机观测数据 Y 根据CCD线阵的中心点和物镜的后节点为轴，以一定间隔（例如，200个像素）测量像元的实际光线和CCD线阵的中心点和物镜的后节点连线的夹角，然后由此确定主点的位置和主距（一定精度）。最后确定相机坐标系的Z轴，并内插出每个像元对应的夹角。
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卫星影像内方位元素表示形式 对于推扫式的星载传感器而言，内方位元素除主点和主距外，还包含镜头畸变、像元尺寸变化、CCD像点位移、多CCD拼接等复杂变形。 多线阵CCD的拼接 单个线阵CCD的不共线
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卫星影像内方位元素表示形式 在考虑相机内方位元素和镜头畸变情况下，任意像素点P在像平面坐标系O-XY下的坐标，可表示为 其中，
分别是三片线阵CCD在焦平面的排布； 像点P在像平面坐标系的真实坐标； 像点P在像平面坐标系的理想坐标； 像主点在像平面坐标系的坐标； 镜头畸变在X和Y方向上的分量；
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卫星影像内方位元素表示形式(Field Angle)
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视角内插 按照线性内插确定该像素在相机坐标系的指向 分别是记载的非整像素p的前后两个整数像素。
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卫星研制方提供的数据 一、轨道观测数据 (外方位元素) 二、姿态观测数据 (外方位元素) 三、相机观测数据 (内方位元素)
四、GPS天线安置矩阵 (外方位元素) 五、星姿态敏感器安置矩阵(外方位元素) 六、相机安置矩阵 (外方位元素)
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严密成像几何模型 WGS84坐标到相机坐标系 相机坐标系和影像坐标系
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表示本体坐标系相对与J2000坐标系的坐标旋转，
WGS84坐标到相机坐标系 表示地面一点P在 WGS84下的三维笛卡尔坐标； 表示GPS相位中心在WGS84下的坐标； 为GPS天线相位中心在本体坐标系的三个偏移量； 表示相机坐标系原点相对于本体坐标系的原点平移； 表示地面一点Ｐ在相机坐标系下的投影坐标。 表示在该像元成像时刻J2000到WGS84坐标系的旋转矩阵， 表示本体坐标系相对与J2000坐标系的坐标旋转，
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相机坐标系和影像坐标系 对于CCD阵列的每个像素都有已量测的该像素在相机坐标系的指向 像素 在相机坐标系的指向为
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推扫式光学严密成像几何模型 式中： X、Y、Z是地面点在地固坐标系中的坐标值 XGPS、YGPS、ZGPS是卫星在地固坐标系中的坐标值
f是相机主距
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沿轨方向平行投影与垂轨方向中心投影的结合
一、成像几何 轨道运行方向 扫描线方向 O1 Ok On c o1 ok Pn pn pk p1 xn xk x1 l1 lk ln on 沿轨方向平行投影与垂轨方向中心投影的结合
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轨道姿态内插 轨道内插 姿态内插
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轨道内插
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轨道内插 为了能获得任意时刻的卫星参数，在处理中一般采用多项式轨道描述法、轨道六根数描述和插值等方法。常用的内插方法有：拉格朗日多项式内插，三次样条内插，三角多项式内插，切比雪夫多项式内插等。 若采用拉格朗日插值算法，公式： 卫星位置, 是卫星速度， 为卫星位置和速度对应的时间。
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姿态内插 姿态四元组 欧拉姿态角
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姿态四元组
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欧拉姿态角
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推扫式光学严密成像几何模型-正变换 正变换模型就是从原始影像上每个像素坐标及其对应的高程转换到一定地图投影的变换模型；
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推扫式光学严密成像几何模型-反变换 反变换是指从某一地面点在一定地图投影的平面位置及其高程到原始影像像素坐标的变换模型，对于单线阵推扫式传感器影像的几何纠正而言，正变换和反变换都是一个迭代的过程 即，对于给定的地面点（X, Y, Z), 如何计算它的像点的坐标？
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推扫式光学严密成像几何模型-反变换 随机给定一个影像行y，计算外方位元素 把（X, Y, Z)投影到影像上
根据dy修改y,重新计算外方位元素 重复2~3
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缺点 需要相机的内方位元素 需要每个扫描行的外方位元素 外方位元素与坐标系有关 投影计算需要迭代，费时 不同卫星传感器的内方位元素不同
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推扫式光学严密成像几何模型-反变换 遥感影像的总体变形看作是平移、缩放、旋转、仿射、偏扭、弯曲以及更高次的基本变形的综合作用结果，难以用一个简单的仿射变换来描述（但是对应一个无限小的局部区域，遥感影像的几何变形可以用一个包含平移、缩放和旋转关系的仿射变换来描述。
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空间上逐渐缩小；无须初值；控制条件满足0.01个像素以内（＜5%像素）
基于正变换的反变换 、 根据正变换模型计算地面点 ｅ小于0.01像素 空间上逐渐缩小；无须初值；控制条件满足0.01个像素以内（＜5%像素）
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星载推扫式光学成像几何模型 星载光学传感器严密几何模型 统一成像几何模型
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统一成像几何模型 多项式模型 DLT模型 GRID模型 RPC模型 a) 理论上严密,模型定位/定向精度较高
b) 数学形式复杂,建立模型需要知道完整的传感器的信息,因此对于每一种传感器，都要为其建立数学模型，并在现有的摄影测量软件中加入相应模块进行支持，这大大增加了实际操作的复杂性和难度 c) 由于高分辨率卫星飞行状态平稳，姿态变化缓慢；同时由于高分辨率线阵CCD传感器成像光束窄，接近平行投影的特点，造成了模型中定向参数众多并且之间存在很强的相关性，因此其数值解算很不稳定 多项式模型 DLT模型 GRID模型 RPC模型
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RPC模型 RPC模型基本思想 RPC模型参数求解方法分类 最小二乘求解RPC模型参数算法
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RPC模型基本思想 将线性共线方程进行非线性扩展 建立影像坐标与地面坐标的直接映射关系 用户不需要关心传感器的内、外方位元素
非线性共线方程 称为“有理多项式”-Rational Polynomial
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RPC的线性形式-直接线性变换(DLT)
共11个参数
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RPC的非线性形式 参数个数根据分母是否相同以及多项式次数而变化 三次时最多78个参数
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RPC模型 研究表明，在RPC模型中，光学投影系统产生的误差用有理多项式中的一次项来表示，地球曲率、大气折射和镜头畸变等产生的误差能很好的用有理多项式中二次项来模型化，其他一些未知的具有高阶分量的误差如相机震动等，用有理多项式中的三次项来表示
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实际的RPC模型 坐标“重心化”、比例“归一化”：
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Nine cases of the RPC model
Denominator Order Number of RPCs Min. Number of GCPs 1 14 7 2 38 19 3 78 39 11 6 29 15 59 30 8 4 20 10 40 denotes the RPC cases with unequal denominator denotes the RPC cases with unequal denominator denotes the RPC cases without denominator
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RPC模型参数求解方法分类 与地形相关方法 与地形无关方法
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最小二乘求解RPC模型参数算法 与地形无关方法虚拟控制点
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经过变形的RPC模型形式，平差的误差方程为线性模型，因此在求解RPC参数过程中不需要初值。
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RPC替代小结 分母 不同>相同>无 阶数 3>2>1 格网大小 高程分层
分母 不同>相同>无 阶数 3>2>1 格网大小 高程分层 阶数为3并且分母不同的RPC 可以取代严密几何成像模型
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