极限的运算.

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1 极限的运算

2 案例 【游戏销售】 当推出一种新的电子游戏程序时，在短期内销售量会迅速增加，然 后开始下降，其函数关系为 ，为月份 。
后开始下降，其函数关系为 ，为月份 。 请计算游戏推出后第6个月、第12个月和第三年 的销售量. (2) 如果要对该产品的长期销售做出预测，请建立相 应的表达式. .

3 即： 解： 8.8235 9.8361 售应为时间 时的销售量. (2) 从上面的数据可以看出，随着时间的推移，该产品的长期销 (1)
5.1576 售应为时间 时的销售量. (2) 从上面的数据可以看出，随着时间的推移，该产品的长期销 即：

4 一、极限的运算法则 定理 若函数 y = f (x) 与 y = g( x ) 在 x →x0 (或 x → ∞ )时都存在极限，

5 推论 1　常数可以提到极限号前， 即 lim c f ( x ) = c lim f ( x ). 推论 2　 若 lim f ( x ) = A，且 m 为正整数， 则 lim [ f ( x ) ]m = [lim f ( x ) ]m = Am . 特殊地，有

6 注：多项式函数在 x0 处的极限等于该函数在 x0 处的函数值.
例 1 解　运用定理 及其推论可得: 注：多项式函数在 x0 处的极限等于该函数在 x0 处的函数值.

7 例 2 　　解　由例 1 知道当 x  1 时所给函数的分子和分母的极限都存在， 且分母极限

8 所以

9 例 3 解　由于 　　　　　　　　　　　　　　　　因此，由无穷小量与无穷大量的关系可知， 当 x  1 时 即 为无穷大量，

10 有时，所给函数在自变量的某个趋向下分子、 分母的极限都为零，
这时不能直接应用商的极限运算法则. 例 4 解

11 解: 将x=0 代入. 分子, 分母都为0. 不能用商的法则想法约去零因子x.
为此, 有理化.

12 有一类函数，当自变量趋于无穷大时，其分子、分母都趋于无穷大. 这类极限称为 型的极限，
　　有一类函数，当自变量趋于无穷大时，其分子、分母都趋于无穷大. 这类极限称为　　　型的极限， 对于它们也不能直接应用商的运算法则.

13 二、两个重要极限 1.

14 2. 从上表或图象可以看出，当x趋于无穷大时， 趋近于一个定数，这个数是无理数（证明不作要求）
……，记作e；

15 例8, 求极限 解：

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