第十二章 三相电路 基本要求 1.掌握三相电路的概念及对称三相电路的计算方法； 2.了解不对称三相电路的概念； 3.会计算三相电路的功率。

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1 第十二章 三相电路 基本要求 1.掌握三相电路的概念及对称三相电路的计算方法； 2.了解不对称三相电路的概念； 3.会计算三相电路的功率。
第十二章 三相电路 基本要求 1.掌握三相电路的概念及对称三相电路的计算方法； 2.了解不对称三相电路的概念； 3.会计算三相电路的功率。 重点 1.三相电路的概念； 2.Y、△连接下的相、线值(电压电流)的关系； 3.对称三相电路归结为一相电路的计算方法； 4. 三相电路的功率分析； 5.不对称三相电路的概念。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

2 难点 1.三相电路的计算及相量图的应用； 2.三线三相制电路功率测量的二瓦特计法。 与其它章节的联系
三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路，对它的计算，第九章正弦电流电路中所阐述的方法完全适用。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

3 §11-1 三相电路 在世界各国的电力系统中，供电方式绝大多数都采用三相制。 原因是采用三相制供电比单相制供电有更多的优越性：
§11-1 三相电路 在世界各国的电力系统中，供电方式绝大多数都采用三相制。 原因是采用三相制供电比单相制供电有更多的优越性： 在电能的生产方面 三相交流发电机比同样尺寸的单相交流发电机容量大； 在电能的传输方面 三相输电线路比单相输电线路节省材料； 在用电方面 三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、起动和运行性能好。 三相电力系统由：三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

4 对称三相电源由三相同步发电机产生。定子三相绕组在空间互差 120o，当转子(磁极)以均匀角速度w转动时，在三相绕组中产生感应电压。
1. 对称三相电源　　 对称三相电源由三相同步发电机产生。定子三相绕组在空间互差 120o，当转子(磁极)以均匀角速度w转动时，在三相绕组中产生感应电压。 (1)三相电源的表达形式 瞬时值表达式 相量 . UA = U uA= 2Ucos(wt) 0o . UB = U . UA uB= 2Ucos(wt-120o) -120o = a2 . UC = U . UA = a uC= 2Ucos(wt+120o) 120o a = 1∠120o，是工程上为方便而引入的相量算子。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

5 乘a，相当于原相量逆时针(超前方向)旋转120o a2 = 1∠240o = 1∠-120o = 1／a
. UA =U∠0o . UB滞后 . UA120o 将a写成代数形式 . UB =a2 . UA 可以表示成 2 1 2 3 . UA超前 . UB120o a = - + j 也可以说 . UB UA= a 表示成 2 3 2 3 1-a = - j = 3 -120o . 而UC =a UA 也可以写成 a2 . UB 2 3 2 3 1-a2 = + j = 3 120o 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

6 波形图 相量图 uC uB uA (2)相序 ②负序(逆序)的特点： 三个电压有效值得相等，相位依次超前120o。
. UC uC uB uA 120o . UA o 120o o wt 2p p . UB 120o (2)相序 ②负序(逆序)的特点： 三个电压有效值得相等，相位依次超前120o。 不管是正序还是负序，对称三相电压满足： ①正序的特点： 三个电压有效值相等，相位依次滞后120o 。 A→B→C→A . UA + . UB + . UC = 0 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

7 电力系统一般采用正序，今后若不加说明，均指正序。
uA+ uB + uC = 0 ③零序的特点 三个电压有效值得相等，相位相同。 . UA = . UB = . UC 电力系统一般采用正序，今后若不加说明，均指正序。 在采用对称分量法分析不对称三相电路时，用到负序和零序。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

8 三个电源的一端汇集于一点N，称中(性)点或零点。 从中 点引出的导线称为中线。
2. 三相电源的连接 (1)Y(星)形连接 + - . UA UB UC A 三个电源的一端汇集于一点N，称中(性)点或零点。 中线 N 从中 点引出的导线称为中线。 B 从三个电源的另一端引出的导线A、B、C称为端线。 星形连接 C 或相线，俗称火线。 电源每一相的电压称为相电压。各相电源中的电流称相电流。两火线之间的电压称为线电压。 火线中的电流称线电流。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

9 三相电源依次连接成一个回路，再从端子A、B、C引出端线。
(2) 三角形连接 + - uA uB uC A B C 三相电源依次连接成一个回路，再从端子A、B、C引出端线。 △形连接 (三相交流发电机的三套绕组依次首尾连接，构成一个闭合回路。) △形连接的相电压、线电压、相电流、线电流的概念与Y形连接相同， 3. 三相电路 三相负载：按Y形或△形连接的三个独立负载。 三相电路：三相电源与三相负载的组合电路。 但△形连接不 能引出中线。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

10 (1) “简单三相电路” 连接形式有 三相三线制 . Y-Y、 Y-△ 此外 还有△-Y、△-△。 三相四线制 Y0-Y0
+ - . UB UC UA A B C Z A' B' C' Z1 IA IB IC (1) “简单三相电路” 连接形式有 三相三线制 N' N ZN . IN Y-Y、 Y-△ 此外 还有△-Y、△-△。 + - . UB UC N UA A B C Z Z1 IA IB IC IA'B' A' B' C' IB'C' IC'A' 三相四线制 Y0-Y0 在Y-Y连接中加中线。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

11 多组对称三相电源与多组三相负载组合在一起，可构成所谓的 “复杂三相电路”。 (3) “对称三相电路” 各电源与各负载都对称的三相电路。
(2) “复杂三相电路” 多组对称三相电源与多组三相负载组合在一起，可构成所谓的 “复杂三相电路”。 (3) “对称三相电路” 各电源与各负载都对称的三相电路。 对称负载指：三个独立负载阻抗相等。 (4)否则，为“不对称三相电路”。 在实际三相电路中，三相电源是对称的，三条端线阻抗是相等的，但负载不一定对称。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

12 §11-2 线电压(电流)与相电压(电流)的关系
1. Y形连接 . -UA . UAB + - . UB UC UA A B C Z A' B' C' Z1 IA IB IC N . UCA . UA UB UC N . -UB 30o . UBC 即线电压是相电压的 倍！ 3 . -UC . UAB = . UA - . UB 由KVL得： . UBC = . UB - . UC . UCA = . UC - . UA 由相量图得：UAB=2×UAcos30o = UA 3 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

13 即 若相电压对称，则线电压也依序对称，相位依次超前30o! . UA =U . UB . UA . UC . UA 0o = a2 = a
+ - . UB UC UA A B C Z A' B' C' Z1 IA IB IC N . UBC UAB UA UB UC N UCA 若相电压依次为： 即 若相电压对称，则线电压也依序对称，相位依次超前30o! . UA =U . UB . UA . UC . UA 0o = a2 = a 则线电压依次为： . UAB= . UA 3 30o . UAB+ . UBC+ . UCA= 0 而且 . UBC=a2 . UAB . UCA=a . UAB 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

14 综上所述 对Y形连接 若相电压的次序为 . UA、 . UB、 . UC 对称 线电压的次序为 . UAB、 . UBC、 . UCA
+ - . UB UC UA A B C Z A' B' C' Z1 IA IB IC N 对Y形连接 若相电压的次序为 . UA、 . UB、 . UC 对称 线电压的次序为 . UAB、 . UBC、 . UCA 也对称 上述关系对Y形电源和Y形负载都适用。 则线电压是相电压的 倍。 3 对Y形连接 相电流与线电流是相等的关系。 线电压的相位依次超前相电压30o! 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

15 . IA'B' 、 . IB'C' 、 . IC'A' . IA'B' 超前 . IB'C' 120o . IA'B' = a .
2. 三角形连接 + - uA uB uC A B C 显然，相电压等于线电压： . UAB= . UA . UBC= . UB . UCA= . UC 而相电流与线电流不相等。 以负载为例，若对称相电流次序为 . IA'B' 、 . IB'C' 、 . IC'A' A B C Z Z1 . IA IB IC IA'B' A' B' C' IB'C' IC'A' . IA'B' 超前 . IB'C' 120o 则 . IA'B' = a . IB'C' . IB'C' 超前 . IC'A' 120o : . IB'C' = a . IC'A' 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

16 所以线电流依次为 . IA= . IA'B'- . IC'A' . IA'B' . IA'B' = (1-a) = 3 -30o . IB=
= 3 -30o . IB= . IB'C'- . IA'B' = (1-a) . IB'C' . IB'C' -30o = 3 . IC= . IC'A'- . IB'C' . IC'A' . IC'A' = (1-a) = 3 -30o . IA'B' IB'C' IC'A' A B C Z Z1 . IA IB IC IA'B' A' B' C' IB'C' IC'A' . IC . IA . IB . IA 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

17 结 论 ①对△形连接(电源或负载)： 线电压与相电压相等，线电流是相电流的 倍， 3 相位 依次滞后相电流30o。
②若相电流对称，则线电流也对称。 ③所以计算时，只要算出一个，即可依次写出另外两个。 ④由KCL（闭合面）有： . IA + . IB + . IC = 0 . IAB+ . IBC+ . ICA= 0 因此 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

18 §11-3 对称三相电路的计算 1. 对Y0-Y0 、 Y-Y接法
§11-3 对称三相电路的计算 1. 对Y0-Y0 、 Y-Y接法 只需选中一相（例如A相）计算即可，然后再利用对称性写出其它两相（B、C相）。 . UA + - A Z A' Z1 IA N N' UNN' =0 不管有无中线、 中线阻抗与否为0， 都用右图等效电路。 2. 对△形负载（Y-△接法） 将负载转换为Y形连接，使电路等效成Y-Y接法。计算负载相电流时再回到原电路。 1 因负载对称： ZY = Z△ 3 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

19 若线路阻抗不能忽略，则需要先等效成Y-Y接法， 再化为一相进行计算。 △接电源转换为Y形接法的 原则是：线电压的大小和相位不变。
+ - uA uB uC A' B' C' A B C Z 对△-△接法，若线路阻抗可以忽略，则直接化为一相的计算。 三相电路实际上是 正弦电流电路的一种特殊类型。因此，对称三相电 路可以化为单相电路计算。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

20  将所有三相电源、负载都化为等值 Y—Y 电路；  连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；
归纳对称三相电路的一般计算方法  将所有三相电源、负载都化为等值 Y—Y 电路；  连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；  画出单相计算电路，求出一相的电压、电流， 一相电路中的电压为 Y 接时的相电压，一相电路 中的电流为线电流；  根据 △ 接、 Y 接时线值、相值之间的关系， 求出原电路的电流电压；  由对称性，得出其它两相的电压、电流。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

21 解：①将三相电路变换成Y-Y形式(已是)；
例1： 已知 uAB = cos(wt+30o) V，Z1=(1+j2)W， Z=(5+j6)W，求负载中各电流相量。 + - . UB UC UA A B C A' B' C' Z1 IA IB IC N N' Z 解：①将三相电路变换成Y-Y形式(已是)； ②保留其中一相(如A相)，各中性点用导线连接； 由线电压算相电压： . UAB . UA= . UA + - A Z A' Z1 IA N N' UNN' =0 =220 0o V 30o 3 ③按一般正弦稳态电路的 方法计算单相电路； 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

22 UA= UAB 30o =220 0o V 3 UA . IA = 220 0o = = 22 -53.1o A Z1+Z
N N' UNN' =0 UA= UAB 30o =220 0o V 3 . UA . IA = 220 0o = = 22 -53.1o A Z1+Z 1+j2+5+j6 ④根据对称性写出： 若要计算负载的相电压 . IB = a2 . IA = 22 . UA' . IA 则 -173.1o A = Z . IC = a . IA = 22 再根据对称性写出 66.9o A . UB' . UC' 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

23 例2：已知 UAB = 380V(对称)，Z1=(3+j4)W Z=(19.2+j14.4)W。求负载的线电压和相电流。
- . UB UC UA A B C A' B' C' Z1 IA IB IC N Z IA'B' IB'C' IC'A' 解：将负载变换成Y形，使电路成为对称的Y-Y形式： N' Z' B' C' A' 1 Z'= Z =(6.4+j4.8)W 3 . UA = 220 令： 0o V 计算相电流： . UA 220 . IA = = =17.1 -43.2o A Z1+Z' 3+j4+6.4+j4.8 . IB= a2 . IA=17.1 . IC= a . IA=17.1 -163.2o A 76.8o A 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

24 . UAN' = . IA Z' 计算负载相电压： = 136.8 -6.3o A 换算成负载端的线电压： UA'B' = UAN' 3
+ - . UB UC UA A B C A' B' C' Z1 IA IB IC N Z IA'B' IB'C' IC'A' . UA'B' = . UAN' 3 30o N' Z' B' C' A' = 236.9 23.7o V 由对称性写出： . UB'C' = 236.9 -96.3o V . UC'A' = 236.9 143.7o V 由对称性写出： 回到原电路求负载相电流： . IB'C' = 9.9 -133.2o A . UA'B' . IA'B' = . IC'A' = 9.9 = 9.9 -13.2o A 106.8o A Z 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

25 例3：对称三相电路，电源线电压为380V，负载阻抗|Z1|=10W，cosj1=0
例3：对称三相电路，电源线电压为380V，负载阻抗|Z1|=10W，cosj1=0.6(感性)，Z2=-j50W，中线阻抗 ZN=1+j2W。求线电流、相电流，并画出相量图。 + - . UA A IA2 N IA1 IA N' ZN Z1 Z2 B C IAB 解：△→Y， 画出一相计算图。 + - . UA IA A IA1 IA2 Z1 Z2/3 N N' Z2/3 . UA = 220 设： 0o V . UAB = 380 30o V 所以：Z1=10 53.1o =6+j8 W 由 cosj1=0.6(感性) △→Y变换： Z2/3=-j50/3 W 得 j1=53.1o 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

26 根据对称性，得 B 、 C 相的线电流、相电流： . IB1= 22 -173.1o A . IB =13.9 . IC1= 22
UA = 220 0o V， Z1=10 53.1o =6+j8 W Z2/3=-j50/3 W + - UA IA A IA1 IA2 Z1 Z2/3 N' N 由一相计算图得 . UA . IA1= = 22 -53.1o =13.2-j17.6 A Z1 . UA . IC =13.9 . IA2= 101.6o A = j13.2 A Z2/3 . IA . . 第一组负载的相电流为： =IA1 + IA2 =13.9 -18.4o A . IA1= 22 -53.1o A 根据对称性，得 B 、 C 相的线电流、相电流： . IB1= 22 -173.1o A . IB =13.9 . IC1= 22 -138.4o A， 66.9o A 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

27 UA . IA2= = j13.2 A Z2/3 回到原电路，求第二组负载的相电流： . 1 . IAB2= IA2 30o 3 =7.62
+ - . UA A IA2 N IA1 IA N' ZN Z1 Z2 B C IAB . IA2= Z2/3 UA = j13.2 A Z2/3 回到原电路，求第二组负载的相电流： . IAB2= 1 . IA2 30o 3 =7.62 120o A . UAB . IA2 . IAB2 . IBC2= 7.62 0o A . ICA2= 7.62 30o . UA -120o A . IA1 53.1o 18.4o . IA 根据以上数据画出相量图 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

28 §11-4 不对称三相电路的概念 不对称三相电路：指电源或负载有一部分不对称的三相电路。例如： ①一根火线、或一相负载断开，一相负载短路等；
§11-4 不对称三相电路的概念 + - . UB UC UA A B C ZA ZB ZC IA IB IC N N' S IN 不对称三相电路：指电源或负载有一部分不对称的三相电路。例如： ①一根火线、或一相负载断开，一相负载短路等； ②照明或其它单相负载难于安排对称。 1. 对Y0-Y0连接 若ZN≈0，则由于中线的作用，仍可保证 UNN' =0。 由于各相独立，互不影响，故可以分别单独计算。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

29 不对称时一般UNN' ≠0，N点与N' 点电位不同。 先用 结点法求出中点电压：
2. 对△-△连接 + - uA uB uC A' B' C' A B C ZB ZC ZA 线电压等于相电压，当不计线路阻抗时， 也可以一相一相地 单独计算。 3. 对Y-Y连接 + - . UB UC UA A B C ZA ZB ZC IA IB IC N N' 不对称时一般UNN' ≠0，N点与N' 点电位不同。 先用 结点法求出中点电压： . UA YA + . UB YB + . UC YC . UN'N = YA + YB + YC 4. 对Y、△混联的多组负载，将△→Y再计算。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

30 例：图中三相电源是对称的，相电压为220V。 问题1：求各相电流和中线电流。 解：有中线， 且ZN =0。 故各相电流可 以分别单独计算。
5W 10W 20W + - . UB UC UA A B C ZA ZB ZC IA IB IC N N' IN 例：图中三相电源是对称的，相电压为220V。 问题1：求各相电流和中线电流。 解：有中线， 且ZN =0。 故各相电流可 以分别单独计算。 . 设：UA=220∠0o V . UA . IA= 220∠0o 则： = = 44∠0o A ZA 5 . UB . UC . IB= . IC= =22 -120o A =11 120o A ZB ZC . . . . IN = IA + IB + IC = 29.1 -19o A 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

31 问题2： 分析A相短路时的情况。 A相短路电流很大，会将 A相的熔断器熔断。 熔断 器熔断后，A相便处于开 . IA = 0。 路状态。此时
10W 20W + - . UB UC UA A B C ZB ZC IA IB IC N N' IN ZA 问题2： 分析A相短路时的情况。 A相短路电流很大，会将 A相的熔断器熔断。 熔断 器熔断后，A相便处于开 . IA = 0。 路状态。此时 由于中线的作用，B、C 两相不受影响，仍有 此时的中线电流： . UB . . . . . IB= IN = IA + IB + IC =22 -120o A ZB = IB + IC . . UC . IC= =11 120o A = 19.01 -150.2o A ZC 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

32 问题3：若中线断开，求各相负载电压并画相量图。
5W 10W 20W + - . UB UC UA A B C ZA ZB ZC IA IB IC N N' 问题3：若中线断开，求各相负载电压并画相量图。 解：先求中点电压。 . . . UA YA +UB YB +UC YC UN'N . . UN'N = YA + YB + YC . 问题1的IN . UCN' = = 83.1 -19o V . UA UB UC N 0.35 . . . UAN' =UA - UN'N N'和N点不重合，称中点位移。位移越大，不对称程度越严重。 N' . . . . UN'N . UAN' UBN' =UB - UN'N . . . UCN' =UC - UN'N . UBN' 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

33 求出了各相负载电压，还可以进一步求各相负载电流(也是线电流)。
5W 10W 20W + - . UB UC UA A B C ZA ZB ZC IA IB IC N N' 代入数据算出各负载相电压。 UAN' . =UA - UN'N UBN' =UB UCN' =UC = 144 10.8o V = 250 -139.1o V = 288 131o V 求出了各相负载电压，还可以进一步求各相负载电流(也是线电流)。 . UN'N UAN' UBN' N' UA UB UC N UCN' 可见，负载不对称而又无中线时，负载相电压就不对称，这是不允许的。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

34 保证在Y形连接时，不对称负载的相电压对称。 为保证各相负载正常工作，就不能让中线断开。 因此，中线(指干线)内不许接熔断器或开关。
5W 10W 20W + - . UB UC UA A B C ZA ZB ZC IA IB IC N N' IN 中线的作用在于： 保证在Y形连接时，不对称负载的相电压对称。 为保证各相负载正常工作，就不能让中线断开。 因此，中线(指干线)内不许接熔断器或开关。 A N B C C相负载 B相负载 A相负载 干线 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

35 若电容接于A相，则灯泡较亮的为B相，较暗的为C相。 UBN' = UBN - UN'N
例：说明相序指示器的工作原理。 + - . UB UC UA A B C R N N' wC 1 =R 相序指示器可以测定对称三相电源的相序。 . UA . UB+ . UC ) jw C + G ( . UN'N = jw C+2G 令 UA= U∠0o . . UCN' = . UCN - . UN'N 将各参数代入上式得： 133.4o V = 0.4U . UN'N = 0.63U 108.4o V 若电容接于A相，则灯泡较亮的为B相，较暗的为C相。 . UBN' = . UBN - . UN'N -101.5o V =1.5U 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

36 §11-5 三相电路的功率 1. S、P和Q 不管是否对称，三相负载吸收的S等于各相S之和： S= SA + SB + SC . UAN'
UB UC UA A B C ZA ZB ZC IA IB IC N N' 1. S、P和Q 不管是否对称，三相负载吸收的S等于各相S之和： S= SA + SB + SC . UAN' . IA . UBN' . IB . UCN' . IC = * + * + * = ( PA+PB + PC) + j(QA+ QB + QC) = P + j Q 平均功率 P = PA+PB + PC 都是各相功率之和 无功功率 Q = QA+QB + QC 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

37 也可以用线电压 Ul 和线电流 Il 表示功率： 1 对Y接负载有 Uph = Ul ， Iph = Il 3 1 对△接负载有
. UAN' . IA * 若 三相电路对称 则 S = 3 SA = 3 P = 3UAN' IAcosjA = 3Uph Iphcosj 下标“ph” 表示相。 Q = 3UAN' IAsinjA = 3Uph Iphsinj j (=jA=jB =jC) 为负载阻抗角。 也可以用线电压 Ul 和线电流 Il 表示功率： 1 对Y接负载有 Uph = Ul ， Iph = Il 3 1 对△接负载有 Uph= Ul ， Iph = Il 所以 3 S = Ul Il 3 P = Ul Il cosj 3 Q = Ul Il sinj 3 j 依旧是负载阻抗角，即相电压与相电流的相位差！ 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

38 也是各相瞬时功率之和：p = pA+ pB + pC 当负载对称时：
2. 瞬时功率 也是各相瞬时功率之和：p = pA+ pB + pC 当负载对称时： pA = uAN iA = Uphcos(wt)× Iphcos(wt-j) 2 2 = Uph Iph[cosj + cos(2wt-j)] pB = uBN iB = Uphcos(wt-120o)× Iphcos(wt-120o-j) 2 2 = Uph Iph[cosj + cos(2wt-j -240o)] pC = uCN iC = Uphcos(wt+120o)× Iphcos(wt+120o-j) 2 2 = Uph Iph[cosj + cos(2wt-j +240o)] p = pA+ pB + pC = 3Uph Iphcosj 该性能称瞬时功率平衡，所以三相制也称平衡制。 这是三相制的一大优点。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

39 在三相四线制中，各相负载一般不对称，必须每相与中线间接一只瓦特表测量三相功率。
3. 三相功率的测量 用瓦特表测量功率是常用的方法。 在三相四线制中，各相负载一般不对称，必须每相与中线间接一只瓦特表测量三相功率。 若是对称三相电路，理论上用一只瓦特表测量一相功率，然后乘3即可。 但实际的对称三相电路无中线，测量时需要构造人为中性点，损耗电能，且不易实现。 在三相三线制中，不管对称与否，都可以采用两只瓦特表测量三相功率，称二瓦计法。或二表法。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

40 表1、表2的代数和就是三相电路吸收的平均功率。
W1 W2 * A B C . IA IB IC 三相负载 线电压作用于功率表的电压线圈， 而功率表的电流线圈通过的是线电流。 所以二瓦计法与电源和负载的连接无关。 设： P1=Re[ ] . UAC IA * P2=Re[ ] . UBC IB * . UAC IA * . UBC IB ] * + P1+P2 = Re [ 代入 . UAC = . UA - . UC . UBC = . UB - . UC . IA * . IB * + = - . IC * . UA IA * . -UC IA * . +UB IB * . -UC IB * P1+ P2 = Re [ ] . UA IA * . +UB IB * . +UC IC * =Re [ ] = Re [ S ] 表1、表2的代数和就是三相电路吸收的平均功率。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

41 分析对称电源Y接负载时两表的读数： P1+P2=Re[ . UAC IA * UBC IB ] + P1=UACIAcos(30o-j)
W1 W2 * A B C . IA IB IC 三相负载 分析对称电源Y接负载时两表的读数： . UA UB UC . UCA . UBC P1+P2=Re[ . UAC IA * UBC IB ] + . IB j j 30o . IA . UBC 30o-j P1=UACIAcos(30o-j) P2=UBCIBcos(30o+j) . UAC 30o+j P = P1 +P2 =UACIAcos(30o-j) +UBCIBcos(30o+j) = 2Ul Il cos30ocosj = Ul Ilcosj 3 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

42 P312例12-4 Ul = 380V， P = 2.5kW， cosj = 0.866 (感性) 求两表的读数。 解：因是对称负载，故
* A B C . IA IB IC 对称三相负载 P312例12-4 Ul = 380V， P = 2.5kW， cosj = (感性) 求两表的读数。 解：因是对称负载，故 P2=UBC IBcos(30o+30o) 由 P = 3 Ul Ilcosj 得 = 380×4.386×0.5 P Il = = 4.386A =833.34W 3 Ul cosj 负载不对称时按 j = arccos 0.866 = 30o P1=Re[ ] . UAC IA * P1= UAC IAcos(30o-30o) P2=Re[ ] . UBC IB * 计算。 = 380×4.386 = W 对称就更不用说了。 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

43 对三相三线制，对称和不对称电路都能用二瓦计法测量功率。
W1 W2 * A B C . IA IB IC 对称三相负载 注意 对三相三线制，对称和不对称电路都能用二瓦计法测量功率。 对三相四线制，不对称电路不能用二瓦计法。 * P1=UABIAcos(30o+j) 因为 . IA * . IB * + . IC * + P2=UCBICcos(30o-j) ≠0 j > 60o， P1 < 0 一只表的读数无意义。 实测时，一只表的读数可能出现负值。 为了读数，应改变接线。 此时 P = W2 - W1 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

44 P314习题12-10 已知:P=2.4kW，cosj =0.4(感性)
* A B C . IA IB IC 对称三相负载 用二表法测量功率时，两个功率表的读数； 怎样才能使负载功率因数提高到0.8？并再求两表的读数。 解：1. j=arccos0.4=66.42o P P1=UABIA cos(30o+j) P1= = kW P2=UCBICcos(30o-j) P2 = ×(-0.387) P2 cos(30o o) = 2.787kW = = cos(30o+66.42o) P1 或 P2 = P -P1 P1+P2 = P P1 = P = 2.4kW = 2.4-(-0.387) =2.787kW 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

45 2. 为提高功率因数，应接补偿电容。 接C后，负载吸收的有功功率不变： P=2.4kW j '=arccos0.8 =36.87o P2
* A B C . IA IB IC 对称三相负载 接C后，负载吸收的有功功率不变： P=2.4kW j '=arccos0.8 =36.87o P2 cos(30o o) C×3 = = 2.527 P1 cos(30o+36.87o) P1+P2 = P P1 = P = 2.4kW P P1= = 0.680kW P2 = 2.527×0.680 = 1.719kW 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二

46 本章结束 2018年11月27日星期二2018年11月27日星期二