3.3 支路法 总共方程数 2 b 1、概述 若电路有 b 条支路，n 个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数

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1 3.3 支路法 总共方程数 2 b 1、概述 若电路有 b 条支路，n 个节点 求各支路的电压、电流。共2b个未知数
可列方程数 KCL: n-1 KVL: b-(n-1) 各支路的伏安关系方程 数 b 总共方程数 b

2 支路法 示例：电路有6条支路。欲求解各支路电流Ii、电压Umn。 1 1、独立节点KCL I2 R1 -I1 - I2 + I5 = 0
US1 I5 I1 - I3 + I4 = 0 I1 R5 3 I2 + I3 – I6 = 0 2 I6 R4 US4 2、网孔KVL： R6 I4 U21 + U14 – U24 = 0 R3 4 -U31 – U43 – U14 = 0 I3 U24 + U43 + U32 = 0 IS3

3 支路法 示例 3、支路伏安关系 1 I2 R1 U21 = R1 I1 - US1 R2 US1 I5 U31 = R2 I2 I1
U32 = R3 （I3 - IS3 ） R5 3 2 I6 R4 U24 = R4 I4 + US4 US4 U14 = R5 I5 R6 I4 U43 = R6 I6 R3 4 共 12个方程 I3 IS3

4 方程的求解 1、独立节点KCL 3、支路伏安关系 U21 = R1 I1 - US1 -I1 - I2 + I5 = 0
U32 = R3 （I3 - IS3 ） I2 + I3 – I6 = 0 U24 = R4 I4 + US4 U14 = R5 I5 2、网孔KVL： U43 = R6 I6 U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0 U24 + U43 + U32 = 0

5 方程的求解 1、独立节点KCL 3、支路伏安关系 U21 = R1 I1 - US1 -I1 - I2 + I5 = 0
U32 = R3 （I3 - IS3 ） I2 + I3 – I6 = 0 U24 = R4 I4 + US4 U14 = R5 I5 2、网孔KVL： U43 = R6 I6 U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0 代入 U24 + U43 + U32 = 0

6 1）先消元电压Umn。 -I1 - I2 + I5 = 0 I1 - I3 + I4 = 0 I2 + I3 – I6 = 0

7 方程的求解 3、支路伏安关系 再求各支路电压 U21 = R1 I1 - US1 U31 = R2 I2
U32 = R3 （I3 - IS3 ） U24 = R4 I4 + US4 U14 = R5 I5 U43 = R6 I6

8 2）先消元电流 Ii。 支路伏安关系 U21 = R1 I1 - US1 I1 = G1 U21 + G1US1 U31 = R2 I2
U32 = R3 （I3 - IS3 ） I3 = G3 U IS3 U24 = R4 I4 + US4 I4 = G4 U24 - G4 US4 U14 = R5 I5 代入 I5 = G5 U14 U43 = R6 I6 I6 = G6 U43 -I1 - I2 + I5 = 0 I1 - I3 + I4 = 0 I2 + I3 – I6 = 0

9 1）先消元电流 Ii。 2、网孔KVL： U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0

10 1）先消元电流 Ii。 U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0

11 再求电流 Ii I1 = G1 U21 + G1US1 I2 = G2 U31 I3 = G3 U32 + IS3

12 支路电流法 示例：电路有6条支路。欲求解各支路电流Ii、电压Umn。 1 I2 R1 R2 US1 I5 I1 R5 3 2 I6 R4
IS3

13 支路电流法 第1步：电流源等效变换为电压源。 1 I2 R1 第2步：列回路KVL式 R2 US1 I5 I1 3 R5 2 I6 R4
第3步：与KCL式联立 4 I3 R3 + - R3 IS3

14 第3步：与KCL式联立 -I1 - I2 + I5 = 0 I1 - I3 + I4 = 0 I2 + I3 – I6 = 0 第4步：解方程

15 例3.3(P47)

16 支路电压法 第1步：电压源等效变换为电流源。 1 I2 G1US1 第2步：列独立节点KCL式 G2 I5 I1 G1 G5 3 2 I6
4 I3 IS3

17 支路电压法 第1步：电压源等效变换为电流源。 1 I2 G1US1 第2步：列独立节点KCL式 G2 I5 I1 G1 G5 3 2 I6
4 I3 IS3

18 第3步：与KVL式联立。 2、网孔KVL： U21 + U14 – U24 = 0 -U31 – U43 – U14 = 0 U24 + U43 + U32 = 0 第4步：解方程

19 例3.4(P49)