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自引力体系统计物理的新进展 Ping He
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自引力体系（Self-Gravitating System)
自引力体系：孤立体系，只有引力 再无其他作用：无碰撞，没有重子物质； 重要特征：自引力体系是长程力热力学体系； 现实模型：球状星团，椭圆星系，暗物质晕。 孤立：不要有别的天体在附近，否则，会有潮汐的相互作用。 暗物质晕：今天报告的重点。 Globular cluster： Globular Cluster M3 Elliptical galaxy： M87
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冷暗物质晕 冷暗物质：星系级的成团所满足的条件。 现在主流的暗物质是冷暗物质， 就是从属于结构形成的需要。
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宇宙学N-体数值模拟 大尺度宇宙学的主流研究方法 大尺度宇宙学可以是实验科学！ 巨大的低密度空洞；
丝状，片状结构，由冷暗物质晕构成，亮点是星系团； 统计研究，各种数理统计方法和统计检验技术。 拟合，经验结果(empirical laws)。 人工着色，暗物质不发光。 这种技术也发展了好几十年了。 大尺度宇宙学可以是实验科学！
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冷暗物质晕的经验关系 -- 数值结果的拟合 密度轮廓 (density profile)：密度随半径的关系；
冷暗物质晕的经验关系 数值结果的拟合 密度轮廓 (density profile)：密度随半径的关系； 赝相空间密度 (pseudo-phase-space density); 速度各向异性参数轮廓(velocity-anisotropy parameter); 速度弥散的分布(distribution velocity dispersion); 形状参数的分布(distribution of shape parameter); 自旋参数的分布(distribution of spin parameter)。 自旋参数：今天不涉及，总有自转角动量，而且分布还挺有规律。 有自转，就有对球对称的偏离，三椭球分布。 在我们这里，都是球对称。
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冷暗物质晕的经验关系 这些经验关系过去被认为是普适的，即对于任何稳定的暗物质晕，只由两个尺度参数来确定，特征尺度和特征密度： ，如NFW轮廓： 当前的高分辨率的模拟发现，有一定程度的对普适性的偏离。
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宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 -- I. density profile
NFW profile: Navarro, Frenk, White, 1995, 96, 97 (citations: 573, 2227, 3033) 粒子宇宙学，越是需要中心致密区域的密度轮廓， 就越是不精确。 在粒子宇宙学， 引力透镜， 大尺度结构形成等方面，有着极大的应用价值
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宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 -- I. density profile
面对一个粒子集群，证认出一个暗晕，有理论判据， 切掉，暗晕外面的东西。 拟合结果与模拟结果比，还是有点偏差。 Navarro, Ludlow, Springel, Wang, Vogelsberger, White, Jenkins, Frenk, & Helmi arXiv: , MNRAS， unprecedented highest resolution
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宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 -- II. velocity anisotropy
速度分布函数 各向异性参数，已被定义几十年了:
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宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 -- II. velocity anisotropy
vr vt 这是今天报告的重点，大家要熟悉了。 速度分布的各向异性，定义：好几十年了。 在2-D横截面上都是各向同性的。 -∞ < b < 1
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宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 -- II. velocity anisotropy
arXiv: , MNRAS Highest resolution
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宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 -- III. velocity dispersion
arXiv: 说明： 径向速度弥散，连同 速度分布的各向异性， 意味着没有统一的， 整体的温度定义。
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宇宙学CDM暗晕的N-body模拟 -- IV. pseudo-phase space density
arXiv:
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CDM暗晕经验规律 -- 物理起源 迄今为止：
有十几个关于density profile及其普适性的解释， dynamical models, 比如mergers; 没有对velocity anisotropy和velocity dispersion起源的解释； 没有对pseudo-phase-space density起源的解释。 因为现在的结果倾向于普适性有所破坏，所以更没有解释了。
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An example by Simon D.M. White
The universal density profile “is a fixed point in the process of repeated mergers.” (Syer & White, 1998, MNRAS, 293,337); 11 yeas later: “These results indicate that mergers do not play a pivotal role in establishing the universalities, thus contradicting models which explain them as consequences of mergers.” (Wang & White, 2009, MNRAS, 396, 709) .
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自引力体系的统计物理 – 近50年的历史 动力学模型不行，统计物理方法怎样？ 迄今为止：没有这门统计物理；
Antonov (1962)：体系全局最大熵 (Boltzmann - Gibbs熵) 不存在。 (Lynden-Bell & Wood, 1968)
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自引力体系的统计物理 – 近50年的历史 Lynden-Bell (1967, MNRAS, 136, 101): Total 质量- 和 能量-守恒 约束 “violent relaxation” (激烈弛豫) “平衡态”: 无限的 质量, 能量, 及 体积 不现实和不可接受 进一步的弛豫机制。 Lynden-Bell：best known for his theories that galaxies contain massive black holes at their centre, and that such black holes are the principal source of energy in quasars. 势阱的时间扰动，引力坍缩。 Gravitational degeneracy
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Binney Argument(1986)：Boltzmann-Gibbs熵对于自引力体系无上限
体系总质量和能量： ， 一大部分质量，能量存 放在一个致密的中心区 域, , 剩下的小部分 和 放在 一个低密度的外封皮中， 当 ,该外封皮半径 越来越大，密度越来越低， 使得 This argument briefly states as follows. The total mass and total energy of the system are assumed to be $M_T$ and $E_T$ (negative), respectively. A large fraction of the mass and the energy, say $M_T-\mu$ and $E_T-\epsilon$, are concentrated in a bound static core, whereas the remaining mass $\mu$ and thermal energy $\epsilon$ are deposited in a diffuse outer envelope. As $\epsilon\rightarrow 0$ the envelope becomes larger and larger in radius, but its density becomes more and more tenuous, such that the associated entropy will diverge to infinity \citep{galdyn08}
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Simon D.M. White (1987, MNRAS, 229, 103)方法
理想气体热力学熵形式： 流体静力学平衡: Jeans equation with b=0
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结果不能接受 Simon D.M. White (1987): 需要额外的约束。
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Lynden-Bell（2005, MNRAS, 361, 385） -- 激烈弛豫理论的不自洽
结论： 统计物理不可行，自引力体系的“平衡态”似乎 应该是动力学过程的结果。 Quasi-stationary state
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Physics Reports, 480 (2009), 57 - 159 长程力体系：非广延体系。
我前面提的都是天体物理学家。 这些问题，被总结在Physics Reports上， 主要的问题是这些关键词所展示的。 长程力体系：非广延体系。 非广延统计物理(Tsallis, 1988, J. Stat, Phys., 52, 479)
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小结一下：对于自引力体系 Simon White： 动力学方法不可行； Antotov & Binney：没有最大熵；
Lynden-Bell： 统计物理方法不可行； Tsallis(1988)：非广延统计 – 也没行； 系综：三种系综不等价； 各态历经性：被破坏； 平衡态是否存在； … … … …
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熵与熵原理：复杂性动力学的出发点 我相信熵和熵原理对于自引力体系的适用性； 动力学：是物理学的主干；
最小作用量原理和熵原理：是动力学两大根基。 最小作用量原理 基础动力学 熵原理 热力学关系 开始介绍我自己的工作。 我相信熵和熵原理对于自引力体系的适用性；因为动力学是物理学的主干， 熵原理可以不成立吗？那样的话统计物理的根基不牢。Einstein“上帝不掷骰子”。 第一性的变分原理
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已有解析理论及热力学宏观参量 Vlasov-Poisson方程体系： 宏观参量（r的函数）： 流体静力学平衡 Jeans equation:
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第一性原理：熵原理 ？ 这些平衡方程可是不被Vlasov方程所描述的。 使用熵原理，探索其他方程存在的可能性
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新探索: 熵和熵稳方程 (Ping He 2010) The entropy is the same as the one by Simon D.M. White (1987) Let Mass conservation: 把p当作已知函数，不能对其做变分，只能对密度做变分， 这种方法并不很自洽。 Performing the 1st-order variational calculus : Entropy stationary equation
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Velocity anisotropy的意义
Total 3 unknown variables: p, r, b (1) Entropy equation: (2) Jeans equation: b is of great significance; No need to truncate artificially;
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Velocity anisotropy的意义
Total 3 unknown variables: p, r, b Assuming r is given as Einasto form Gravitational degeneracy
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引力简并效应 -- Gravitational degenenacy
两个粒子两体散射 总有偏离b，所以总 有角动量，这使得粒子在相空间中看上去 像是一个具有一定大小的相元。这种不相 容性就是引力简并的起源，由Lynden-Bell 引入来避免Gravothermal catastrophe。 Gravitational degeneracy
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Velocity anisotropy的意义
Total 3 unknown variables: p, r, b Assuming r is given as Einasto form Gravitational degeneracy
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Theory and simulation的一致性
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对比Simon White (1987) 的结果 Simon D.M. White (1987): 需要额外的约束。
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Pseudo-phase-space density:
Ludlow et al. (arXiv: ): an upturn deviation at the outskirts
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总结 工作还是不完备的，但是已有的研究表明，对于自引力体系，熵概念以及熵原理依然成立，因此统计物理可以建立起来；
对所有有关暗物质晕的经验关系提供一个统一的解释； 对其他长程力的统计物理的进展带来积极的影响。 Entropy principle and complementary second law of thermodynamics for self-gravitating systems, arXiv: , 2010, MNRAS, accepted
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谢谢！
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