数学所讲座 Hofstadter蝴蝶背后的数学 尤 建 功 陈省身数学研究所.

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1 数学所讲座 Hofstadter蝴蝶背后的数学 尤 建 功 陈省身数学研究所

2 数学的科学性和艺术性 数学的一只脚在艺术里，另一只脚在科学里。
Hofstadter：“I am someone who has one foot in the world of humanities and arts, and the other foot in the world of science。”

3 两只蝴蝶

4 Lorenz蝴蝶吸引子 蝴蝶吸引子

5 Lorenz蝴蝶吸引子 蝴蝶吸引子

6 Hofstadter Butterfly

7 Hofstadter蝴蝶

8

9

10 谱束和谱隙

11 Hofstadter Butterfly Spectrum

12 Douglas Hofstadter Stanford数学本科 Oregen物理学博士 人工智能专家 普利策奖获得者 （GEB的作者） 画家
美国艺术与科学学院院士 Robert Hofstadter之子 。。。

13 Godel-Escher-Bach

14 Escher

15 物理背景 准晶 量子霍尔效应 冷原子调控

16 霍尔效应

17 量子霍尔效应

18 发现者：Von Klitzing

19 数学模型 Almost Mathieu Operator Hofstadter蝴蝶谱就是简单的 数值计算结果。

20 物理学家和数学家的反应 物理学家：很漂亮，给我做出实验验证 数学家：很漂亮，给我一个严格证明 都不容易！
Hofstadter定律: It always takes longer than you expect, even when you take into account Hofstadter's Law.

21 物理实验 2013年被实验验证，这是当年物理学十大进展之一 石墨烯（Graphene）是由碳原子构成的只有一层原子厚度的二维晶体。
2004年，英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·盖姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫， 成功从石墨中分离出石墨烯，证实它可以单独存在，两人也因此共同获得 2010年诺贝尔物理学奖。

22 Mark Kac Can we hear the shape of the drum?
Can we see the hue of the Riemann hypothesis? Feyman-Kac path integral 自称只对问题，不对理论感兴趣 一只大青蛙（Dyson）

23 数学描述 是不是所有可能的谱隙都打开了？1980 奖赏：10瓶马提尼酒

24 Barry Simon 对通有的参数, 打开的谱隙很多，以致谱集为Cantor集。 Ten Martini Problem
Dry Ten Martini Problem: Kac原始的问题

25 很多人辛勤工作

26 Artur Avila 2009年，彻底解决了Ten Martini问题

27 Dry Ten Martini Problem的意义
Kac的原始问题： 是否所有谱缝隙都是打开的？ 尚未解决。 有意义吗？除了好玩外

28 Dry Ten Martini Problem的意义
Thouless的理论解释 假设了Dry Ten Martini Problem是对的。

29 理论解释：Thouless

30 谢 谢！