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3 平行线的性质 北师大版 七年级下册.

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1 3 平行线的性质 北师大版 七年级下册

2 情境导入 你能解决吗? 已知,如图,AB//CD,则 度。 A B C D E

3 知识回顾 1.什么叫平行线? 2.指出下图中各对角是哪两条直线被哪一条直线所载 而得到的什么角? E A B C D 1 2 3
3.已知,如图, 试说明: ①. ②. AB//CD AD//BC A B C D 解:① ∵ AB//CD (已知) (同旁内角互补,两直线平行) ② ∵ (等量代换) AD//BC

4 探索新知 1.用前面学过的画平行线的方法 画两条平行线: a∥b
2.用第三条直线 l 去截这两条平行线,找找其中的同位角、内错角和同旁内角,猜一猜它们的数量关系,并用量角器去测量验证。 3.归纳你得到的结论: (1)两直线平行,同位角相等 ∵ a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) (2)两直线平行,内错角相等, (3)两直线平行,同旁内角互补,

5 4.概括平行线的性质: (1). 两直线平行,同位角相等。 (2). 两直线平行,内错角相等。 (3). 两直线平行,同旁内角互补。
(1). 两直线平行,同位角相等。 (2). 两直线平行,内错角相等。 (3). 两直线平行,同旁内角互补。 5.理解,记忆 (1).区别异同。 (2).与平行线的判定区别。 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角互补,两直线平行。 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补。

6 练一练 1.判断下列说法是否正确。 √ × × √ 2.在下列解答中,填上适当的理由。 (1). 对顶角相等。( )
(1). 对顶角相等。( ) (2). 相等的角是对顶角。( ) (3). 两条直线被第三条直线所截,同位角相等。( ) (4). 如果直线a、b被c所截得的8个角都相等,则a∥b,c⊥a,c⊥b。( ) × × 2.在下列解答中,填上适当的理由。 1 A B C D (1). ∵AD//BC (已知) ∴∠B=∠1 (    ) 两直线平行,同位角相等 (2). ∵AB//CD (已知) ∴∠D=∠ (             ) 两直线平行,内错角相等

7 3 . 如图,已知直线a∥b,∠1=50°,求∠2的度数。
根据两直线平行,内错角相等, 可得∠1=∠2。 又∠1=50°,因此∠2=50°。 解:∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等) 又 ∵ ∠1=50°(已知) ∴ ∠2=50°。 (等量代换)

8 随堂演练 1. 如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=60°,求∠C的度数。能否求得∠A的度数 ? 分析:由于AB∥CD ,
根据两直线平行,同旁内角互补 , 可得∠B+∠C=180° 。 又∠B=60° ,因此∠C=120° 。 根据题目的已知条件,无法求出 ∠A的度数。 解:∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠B+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补 ) 又 ∵ ∠B=60° (已知) ∴ ∠C=120° 。 (等式的性质) 根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数。

9 2. 如图, (1)如果AD∥BC,那么根据两直线平行,同旁内角互补,可得∠_______+∠ABC =180°; (2)如果AB∥CD,那么根据两直线平行,同旁内角互补,可得∠_______+∠ABC =180°。 DAB DCB (1) ∵ AD∥BC (已知) ∴∠DAB+∠ABC=180°(两直线平行, 同旁内角互补) (2) ∵ AB∥CD (已知) ∴∠DCB+∠ABC=180°(两直线平行, 同旁内角互补)

10 3. 在图上画着与第三条直线相交的两条平行线,如果∠1=52° ,那么∠2= , ∠3= , ∠4= .
128° 52°

11 巩固提升 1. 如图,已知直线a∥b, ∠3=131°,求∠ 1、∠2的度数。 解(1)∵∠1=∠3 (对顶角相等)
且∠3=131°(已知) ∴∠1 =131° (等量代换) (2)∵a∥b(已知) ∴∠1+∠2=180°(两直线平行, 同旁内角互补) 又 ∵ ∠1=131° (已知) ∴ ∠2=49°。 (等式性质)

12 2. 已知,如图,AC//FD, 试说明:EC//BD 解:∵ AC//FD ( ) 已知 ∴ ∠A=∠2 ( ) 两直线平行,同位角相等
1 2 解:∵ AC//FD ( ) 已知 ∴ ∠A=∠2 ( ) 两直线平行,同位角相等 ∵ ∠1=∠A,∠B=∠2 ( ) 已知 ∴ ∠1=∠B ( ) 等量代换 ∴ EC//BD ( ) 同位角相等,两直线平行

13 你能解决吗? 已知,如图,AB//CD,则 度。 360 解法一: 连结AC ∵ AB//CD ( ) 已知 ∴ ∠BAC+∠ACD=180
E 解法一: 连结AC ∵ AB//CD ( ) 已知 ∴ ∠BAC+∠ACD=180 ( ) 两直线平行,同旁内角互补 ∵ ∠E+∠EAC+∠ACE=180 ( ) 三角形内角和 ∴ ∠BAE+∠E+∠ACE=360 ( ) 等式性质 A B C D E 解法二: 过点E作EF//AB F

14 课堂小结 通过这节课的学习活动,你有什么收获?

15 课后作业 1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。

16 青年人首先要树雄心,立大志;其次要度衡量力,决心为国家人民作一个有用的人才;为此就要选择一个奋斗的目标来努力学习和实践。
—— 吴玉章


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