資料包絡分析法 5.1 績效、效能、效率 5.2 效率的衡量：CCR模式 5.3 CCR模式之案例研討 5.4 BCC模式與規模效率的衡量

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2 資料包絡分析法 5.1 績效、效能、效率 5.2 效率的衡量：CCR模式 5.3 CCR模式之案例研討 5.4 BCC模式與規模效率的衡量
5.1　績效、效能、效率 5.2　效率的衡量：CCR模式 5.3　CCR模式之案例研討 5.4　BCC模式與規模效率的衡量 5.5　BCC模式之案例研討 5.6　其他模式及案例研討

3 5.1 績效、效能、效率 績效：組織的整體表現。 效能(effectiveness)：績效指標的達成程度，可衡量目標的達成狀況。
效率(efficiency)：投入產出的關係，可衡量資源使用的狀況。 效能為目標導向，效率為手段導向。 一個有效率的組織，並不見得是一有效能的組織。 唯有在既定的組織目標下有效率才會同時達到有效能。 Chapter 5　資料包絡分析法

4 5.2 效率的衡量：CCR模式 1/14 最簡單的效率衡量是在單一投入與單一產出的情形下，即 效率=產出/投入
如果在多重產出與多重投入的情況下，則可以導入權重(weight)的概念，即 效率=產出的加權組合/投入的加權組合 然而權重難以定義，尤其要找出一組符合各種組織的一般化權重更非易事。 因此要能夠合理的定義出每個單位的權重方能解決上述問題。 Farrell(1957)首創以多項投入與多項產出評估相對效率之方法。Charnes、Cooper及Rhodes將之改良為CCR模式(1978)，可說是DEA的起源。 Chapter 5　資料包絡分析法

5 5.2 效率的衡量：CCR模式 2/14 CCR模式藉由線性規劃技巧，求出受評估單位的效率前緣(efficiency frontier)，並以此計算個別受評單位的相對效率。 若有兩項投入X1、X2與單一產出Y，並有A 、 B 、 C 、 D 、 E五個決策單位(decision making unit, DMU)或受評估單位，其資料如表5.1所示。 表5.1 決策單位為兩投入一產出之範例資料 DMU 投入 產出 投入係數 X1 X2 Y X1/Y X2/Y A 12 18 6 2 3 B 9 C 16 4 1 D E 7 28 Chapter 5　資料包絡分析法

6 5.2 效率的衡量：CCR模式 3/14 欲衡量各決策單位之效率，可以從投入及產出兩個不同的導向推導模式。
投入導向(input-based)是在相同產出水準下，比較投入資源之使用效率。 產出導向(output-based)是在相同投入水準下，比較產出之達成程度。 Chapter 5　資料包絡分析法

7 5.2 效率的衡量：CCR模式 4/14 圖5.1顯示以投入導向比較五個決策單位，生產一單位產出所需使用投入資源之情形。(固定產出)
凡是位於等產量線上的DMU，如C、D、E，其相對效率值為1，即被視為相對有效率的單位。 不在等產量線的單位，即位於等產量線右上方者，如A、B，其相對效率值皆小於1，被視為相對無效率的單位。 相對無效率單位之相對效率值的計算方式為決策單位到原點之距離與效率前緣到原點距離的比值。 A之相對效率值為OA’/OA B之相對效率值為OB’/OB 相對無效率的決策單位 Chapter 5　資料包絡分析法

8 5.2 效率的衡量：CCR模式 5/14 當以多元準則評估組織時，無法再以圖形表示多項投入及與多項產出之關係，此時效率前緣無法再由觀測得知，必須由樣本去估算。 此模式由Farrell (1957)首創，由Charnes、Cooper及Rhodes於1978年加以改良，成為CCR模式。 Chapter 5　資料包絡分析法

9 5.2 效率的衡量：CCR模式 6/14 假設有 n 個決策單位，DMUj ( j = 1,  , n)，每個廠商均使用 m 種投入 Xij (i = 1,  , m)，生產 s 種產出 Yrj ( r = 1,  , s)，則廠商 k 之效率可由以下模式求得 Xij：第 j 個DMU之第 i 項投入值。 Yrj：第 j 個DMU之第 r 項產出值。 ur ,vi：第 r 個產出項與第 i 個投入項 　　　之權重。 Ek：相對效率值。 ：非阿基米德數(Non-Archimedean 　 Quantity)，通常設為10-4或10-6。 Chapter 5　資料包絡分析法

10 5.2 效率的衡量：CCR模式 7/14 此模式將產出／投入比值限制在小於1，且其特徵是將權重 ur 及 vi 視為未知變數，當計算目標決策單位 k 時，它們會被選定特定的數值，以使 k 的效率 Ek 為最大。 當決策單位之效率值為1時，稱為相對於其他決策單位有效率。小於1時稱為無效率。 Chapter 5　資料包絡分析法

11 5.2 效率的衡量：CCR模式 8/14 (5.1)式的目標函數為分數型式，有以下問題： 運算不易、可能有無窮解
因此將(5.1)式模式，經由固定分母值予以轉換成線性規劃之模式，也就是將分母設限為1的方式，形成投入導向(input-based)之模型。 Chapter 5　資料包絡分析法

12 5.2 效率的衡量：CCR模式 9/14 (5.2)式之限制式的個數(n+s+m+1)明顯多於其變數個數(s+m)，因此可將(5.2)式轉換成(5.3)式之對偶問題(dual problem)，以減少限制式的個數而方便求解： 式中　　　分別為差額變數(slack)與超額變數(surplus)， 是線性規劃終將不等式轉化為等式所常用的變數。 Chapter 5　資料包絡分析法

13 5.2 效率的衡量：CCR模式 10/14 變數θ乃對應於原問題中之等號限制式，根據對偶性質，此變數之值可正可負。
實際上變數θ代表的是受評單位之效率值，因此其最佳解值一定是正數。 投入與產出個數(s+m)通常小於受評單位之個數n，因此(5.3)式可減少不必要之計算量，並可提供更多的參考資訊。 針對一組受評單位，可採用模式(5.2)或模式(5.3)計算各單位之相對投入效率。 以模式(5.2)而言，一受評單位為相對有效率之充份且必要條件是 ，此時此單位位於效率前緣上。 Ex. 圖5.1 Chapter 5　資料包絡分析法

14 5.2 效率的衡量：CCR模式 11/14 以模式(5.3)計算單位k之效率時， 所對應之DMU，構成單位k之參考集合(reference set)，是單位k在計算效率時之參考對象，因此可視為單位k之學習標竿(benchmark)。 Ex. 圖5.1 以圖5.1為例，若DMU k 未達柏拉圖最適境界，其學習標竿之座標為 而限制式中隱含有 Chapter 5　資料包絡分析法

15 5.2 效率的衡量：CCR模式 12/14 因此，無效率之DMU k 欲達到最適境界之效率目標，需做以下之調整
即減少投入 或增加產出 可以達到有效率。 若某DMU所求得之目標值為1，且其差額變數為0，則該單位為相對有效率。 若效率值小於1，則 或 可作為該DMU改進效率之參考。 Chapter 5　資料包絡分析法

16 5.2 效率的衡量：CCR模式 13/14 Chapter 5　資料包絡分析法

17 5.2 效率的衡量：CCR模式 14/14 Chapter 5　資料包絡分析法

18 5.3 CCR模式之案例研討 1/4 Chapter 5　資料包絡分析法

19 5.3 CCR模式之案例研討 2/4 其最適解如表5.3所示，h*=9/20, *=3/20, v* = 1/5。其中 B 點為最有效率的DMU，其所對應的　　　　　 ( j  2)，而其他4個DMU所對應的 　均不等於 0，且　　　。 Chapter 5　資料包絡分析法

20 5.3 CCR模式之案例研討 3/4 Chapter 5　資料包絡分析法

21 5.3 CCR模式之案例研討 4/4 Chapter 5　資料包絡分析法

22 5.4 BCC模式與規模效率的衡量 1/3 Chapter 5　資料包絡分析法

23 5.4 BCC模式與規模效率的衡量 2/3 當投入產出為多項時無法以圖示表達，上述CCR模型修正為BCC模式 (5.5)
當u0 = 0時，表示在 E 點上，為固定規模報酬。 當u0 < 0時，表示在　 或 　 線段上，為規模報酬遞增。 當u0 > 0時，表示在　 線段上，為規模報酬遞減。 Chapter 5　資料包絡分析法

24 5.4 BCC模式與規模效率的衡量 3/3 為了簡便計算式及增加解釋上的意義，將其轉換成對偶模式如下(5.6)： (5.6)
Chapter 5　資料包絡分析法

25 Chapter 5　資料包絡分析法

26 Chapter 5　資料包絡分析法

27 5.5 BCC模式之案例研討 1/3 (5.2)式 (5.3)式 Chapter 5　資料包絡分析法

28 5.5 BCC模式之案例研討 2/3 Chapter 5　資料包絡分析法

29 5.5 BCC模式之案例研討 3/3 表5.8係DMU1執行CCR及BCC模式結果對照表，可見CCR模式以投入導向或產出導向的執行結果效率值均相同，差額變數與權重亦均相同。但BCC模式以投入導向或產出導向其執行結果效率值則均不相同，差額變數與權重亦均不相同。 Chapter 5　資料包絡分析法

30 5.6 其他模式及案例研討 1/2 Chapter 5　資料包絡分析法

31 5.6 其他模式及案例研討 2/2 假設已知一固定投入價格向量為 P = (P1, P2,  , Pm) (5.7) (5.8)
5.6 其他模式及案例研討 2/2 假設已知一固定投入價格向量為 P = (P1, P2,  , Pm) (5.7) (5.8) 　　　　　　表示第 k 個受評單位之成本的實際值，而 　　　　　 表示其最低成本的理倫值。 Chapter 5　資料包絡分析法

32 以DMU5為例: 經由(5.7)求得(x1,x2,x3)=(870,13166,115) 此時使最低成本為693465
其投入實際成本為125*870+40* *115=693465 ∵理論值=實際值 故成本效率為1 Chapter 5　資料包絡分析法

33 Chapter 5　資料包絡分析法