§2 求导法则 2.1 求导数的四则运算法则 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和例题 .

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1 §2 求导法则 求导数的四则运算法则 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和例题 .

2 证: 设 , 则 故结论成立. 此法则可推广到任意有限项的情形.

3 (2) 则有 证: 设 故结论成立. 推论: ( C为常数 )

4 例：求函数 f（x）= x 2 sin x + 2 cos x 的导数。
解

5

6 (3) 证: 设 则有 故结论成立. 推论: ( C为常数 )

7

8 反函数的导数

9

10 例6 解 即 特别地

11 复合函数的导数

12 例7 求下列函数的导数: 解 (1) 记 ，则 (2) 记 ，于是

13 推广：此法则可推广到多个中间变量的情形. 例如, 关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.

14 例8当 时,证明幂函数的导数公式 证明 小结 复合函数求导，如同剥竹笋，由外往里层层深入，直至殆尽，最后求它们的连乘积。

15 初等函数的求导 书 P.62 加上四则运算公式，复合函数求导法则。 以及计算技巧。

16 y = e3x – cosx y′= (e3x – cosx)′ = e3x – cosx (3x – cosx)′
练习: 1.求下列函数的导数 y = e3x – cosx （2） 解(1) y′= (e3x – cosx)′ (2) = e3x – cosx (3x – cosx)′ = e3x – cosx (3 + sinx)

17 求 的导数 y′. 练习: 2

18 §3 高阶导数 若函数 的导数 可导, 则称 定义 或 即 的二阶导数 , 记作 的导数为 或 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , 依次类推 , 分别记作 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或

19 例1 ,求 . 解 例2 求指数函数 的 阶导数. 解

20

21 例4 设 ,求 解 即

22 例5求对数函数 的n阶导数。 解 ，从而可得

23 作业 P37. 5,6 P43, 1(3)(9)(14)(18) 2(6)(15)(18) 3(3)(5)