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Chapter 3 Discrete Fourier-Transform (Part Ⅰ)

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1 Chapter 3 Discrete Fourier-Transform (Part Ⅰ)
第三章 离散傅里叶变换DFT(一) Chapter 3 Discrete Fourier-Transform (Part Ⅰ)

2 主要内容 3.1连续时间信号的傅里叶变换 3.2离散时间序列的傅里叶变换(DTFT) 3.3连续时间信号的抽样
3.4离散时间周期序列的傅里叶级数(DFS)

3 3.1连续时间信号的傅里叶变换 周期连续信号傅里叶级数展开 周期信号f(t)=f(t+nT) ,满足狄氏条件(有限区间逐段光滑)时,可展成:
其中: 周期信号可分解为直流,基波和各次谐波 (基波角频率的整数倍)的线性组合。

4 (双边频谱) 周期信号的频谱图

5 3.1连续时间信号的傅里叶变换 非周期连续信号傅里叶变换 该变换存在的充分条件:

6 频谱密度函数 周期信号的傅氏级数: 周期信号的频谱: (2)可写为: 单位频带上的频谱值 则: f(t)的频谱密度函数,简称频谱函数。

7 周期信号  非周期信号 离散谱  连续谱,幅度无限小 (1)可写为: 则:

8

9 典型非周期信号频谱函数

10 3.2离散时间序列的傅里叶变换 离散序列的傅里叶变换(DTFT)

11 3.2离散时间序列的傅里叶变换 因此,DTFT也可看作是周期信号X(.)在频域内展成傅里叶级数,其傅里叶系数是时域信号x(n)。
对照以下两组变换式:

12 3.2离散时间序列的傅里叶变换 例:求以下序列的傅里叶变换

13 3.2离散时间序列的傅里叶变换

14 3.2离散时间序列的傅里叶变换 DTFT基本性质 序列 傅里叶变换 x(n) y(n) ax(n)+by(n) a、b为常数 线性
x(n-n0 ) 时移 频移 x*(n) x(-n) x(n)* y(n) 时域卷积定理

15 3.2离散时间序列的傅里叶变换 DTFT对称性

16 3.2离散时间序列的傅里叶变换 DTFT对称性

17 3.2离散时间序列的傅里叶变换 DTFT对称性

18 3.2离散时间序列的傅里叶变换 DTFT对称性

19 3.2离散时间序列的傅里叶变换 实序列DTFT奇、偶、虚、实对称性质

20 3.3连续时间信号的抽样 抽样原理(采样、sample) 周期 序列

21 3.3连续时间信号的抽样 需要解决的问题

22 理想冲激序列抽样 f(t):有限带宽信号

23 讨论:采样周期变化对频谱的影响 结论: 1) 当Ωs 2Ωm时,Fs(j Ω)是F(j Ω)在不同Ωs倍数上的重复与再现,幅值为原值的1/Ts 。 2) 当Ωs<2Ωm时,Fs(j Ω)中出现F(j Ω) 的叠加与混合(混迭现象) 。

24 信号f(t)的恢复 即:从 fs(t)中恢复f(t) 实现:低通滤波器 要求低通滤波器: 理想冲激抽样时

25 3.3连续时间信号的抽样 结论:

26 3.4离散时间周期序列的傅里叶级数(DFS) 一个周期为N的周期序列,即 其中,k为任意整数,N为周期;
周期序列不能进行Z变换,因为其在 n=-到+都周而复始永不衰减,即z平面上没有收敛域。但是,正象连续时间周期信号可用傅氏级数表达,周期序列也可用离散的傅氏级数来表示,也即用周期为N的正弦序列来表示。

27 3.4离散时间周期序列的傅里叶级数(DFS)

28 3.4离散时间周期序列的傅里叶级数(DFS) 2. 时域频域各取一个周期,得到DFT

29 3.4离散时间周期序列的傅里叶级数(DFS)

30 3.4离散时间周期序列的傅里叶级数(DFS) 习惯上将以上的式(2),(3)中的定标因子移到反变换中,得到离散傅里叶变换( DFT ):

31 3.4离散时间周期序列的傅里叶级数(DFS) 总结:DFT与周期延拓


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