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医学信号处理的原理和方法 曹 银 祥 Dept. of Physiology & Pathophysiology
Shanghai Medical College Fudan University
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（1）散点图概述 （2）散点图在回归分析中的应用 （3）散点图在HRV分析中的应用 （4）双信息图概述 （5）双信息图在心泵功能分析中的应用
第十一讲 散点图与双信息图 （1）散点图概述 （2）散点图在回归分析中的应用 （3）散点图在HRV分析中的应用 （4）双信息图概述 （5）双信息图在心泵功能分析中的应用
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散点图 (Scatter Diagram) 用点的分布情况反映变量之间相关情况
Simple： 简单散点图（显示一对变量） Overlay：重叠散点图（显示多对变量） Matrix： 矩阵散点图（矩阵显示多个变量） 3-D： 三维散点图（显示三个相关变量)
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散点图示 1
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散点图示 2
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散点图示 3
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散点图示 4
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回归分析是一种建立统计观测值之间的数学关系的方法 通过自变量的变化来解释因变量的变化，从而由自变量的取值预测因变量的可能值
散点图在回归分析中的应用 回归分析是一种建立统计观测值之间的数学关系的方法 通过自变量的变化来解释因变量的变化，从而由自变量的取值预测因变量的可能值
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回归分析方法 一元线性回归分析 多元线性回归分析 一元非线性回归分析
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回归分析的步骤 第一步，获取自变量和因变量的观测值。 第二步，绘制XY散点图。 第三步，写出带未知参数的回归方程。
第四步，确定回归方程中参数值 第五步，判断回归方程的拟合优度。 第六步，进行预测
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一元线性回归的拟合线方程 Y=b+aX
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原理：应用最小二乘法选择系数，使估计 值与观测值之间均方误差为最小。
确定拟合方程系数 原理：应用最小二乘法选择系数，使估计 值与观测值之间均方误差为最小。
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一元线形回归计算公式
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可线性变换的曲线拟合 可线性变换的曲线有对数曲线、指数曲线、双曲线等。
先将数据作线性变换，即变量置换。以双曲线y=a+b/x为例，设x’=1/x，计算出x’的数值，然后求出y=a+bx’中的系数a和b。再以1/x置换x’。 对于不能作线性变换的曲线如正态分布曲线和 S形曲线等可用其他拟合方法。
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散点图和直线拟合的计算机演示
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Lorenz散点图 Lorenz散点图或Poincare散点图属于非线性研究的方法之一,它以“混沌理论之父”、动力气象学家E.N.Lorenz和混沌理论的奠基者、数学物理学家J.H.Poincare命名. 以时间序列连续作图,描述非线性动力学系统(状态变量随时间而呈非周期变化)的演化规律是Lorenz散点图的特征.非线性学科的研究证明,混沌是非线性系统的主要行为模式,心率变异性(HRV)所代表的心搏节律具有混沌特性.因此,用非线性手段测量和评价心率变异性的研究备受关注,其中应用最多的是制作RR间期的散点图.
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散点图在HRV分析中的应用
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将两个信息分别作为X轴和Y轴来显示图形，用以揭示两个信号间的相位和频率的关系。
双信息图（Lissajous图） 将两个信息分别作为X轴和Y轴来显示图形，用以揭示两个信号间的相位和频率的关系。
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Lissajous图的计算机演示
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Lissajous图（例1）
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Lissajous图（例2）
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双信息图在心泵功能分析中的应用（1）
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双信息图在心泵功能分析中的应用（2）
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双信息图在心泵功能分析中的应用（3）
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双信息图在心泵功能分析中的应用（4）
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