三角函数的图象和性质 正弦函数,余弦函数的图象和性质 正弦，余弦函数的图形 函数y=Asin( wx+y)的图象 正切函数的图象和性质

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1 三角函数的图象和性质 正弦函数,余弦函数的图象和性质 正弦，余弦函数的图形 函数y=Asin( wx+y)的图象 正切函数的图象和性质
正弦，余弦函数的性质 函数y=Asin( wx+y)的图象 正切函数的图象和性质

2 一正弦函数,余弦函数的图象和性质 1 图象 （1）利用正弦线画正弦函数的图象：在直角坐标系x轴上任选一点o，以o为圆心做单位圆，从⊙o与x轴交点 a起把o 分成12等份，过⊙o上各分点做x轴垂线，得到对应于0，∏/6，∏/3，∏/2，…，2∏等角的正弦线。再把x轴上从0到2∏这段分为12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点重合。再用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来。即得 y=sin x, x[0,2∏]

3 (2)因y=sin x,x∈[2k∏,2(k+1）∏]的图象与y=sinx,x∈[0,2∏]的图象相同，所以将y=sin x,x∈[0,2∏]，向右平移2∏个单位，即可得y=sin x, x∈R.所以正弦函数的图象为：

4 （3）余弦函数图象 利用余弦于正弦的关系，可得到余弦曲线： Y=cos x=cos(-x)=sin[∏/2-(-x)]=sin(∏/2+x)

5 2 性质 观察正弦，余弦函数的图象,并进行对比

6 R Y=sin x Y=cos x 备注 定义域 值域 [-1,1] 周期性 2k∏ 最小正周期2∏ 奇偶性 奇函数
当且仅当x=∏/2+2k∏时y=1当且仅当x=-∏/2+2k∏时y=1 当且仅当x=2k∏时 y=1 当且仅当x=(2k∏+1)时 y=1 周期性 2k∏ 最小正周期2∏ 周期函数满足： f(x+T)=f(x) T为周期 奇偶性 奇函数 即 sin(-x)=-sinx 偶函数 即cos(-x)=cosx 单调性 在[-∏/2+2k∏, ∏/2+2k∏]上是增函数 在[∏/2+2k∏, 3∏/2+2k∏]上是减函数 在[（2k-1)∏,2k∏]上是增函数 在[2k∏,(2k+1)∏]上是减函数

7 例题1 画图 (五点作图法） （1）y=1+sin x, x∈[0,2∏] (2)y=- cos x , x∈[0,2∏] x ∏/2 ∏
例题1 画图 (五点作图法） （1）y=1+sin x, x∈[0,2∏] (2)y=- cos x , x∈[0,2∏] x ∏/2 ∏ 3∏/2 2∏ sinx 1 -1 1+sinx 2 x ∏/2 ∏ 3∏/2 2∏ cosx 1 -1 - cosx

8 例2求下列函数周期 (1)y=sin2x, x∈R 解: 令z=2x,则z∈R ，而y=sinz , z∈R的周期为2∏,即z只要并且至少要增加到z+2∏即可. 又z+2∏=2z+2∏=2(x+∏) ∴x只要并且至少增加到x+∏ ∴T=∏

9 (2) y=2sin(1/2-∏/6),x∈R 解：令z=x/2-∏/6,则z∈R.而y=2sinz,z∈R的周期是2∏。由于z+2∏=(x/2-∏/6)+2∏=(x+4∏)/2-∏/6.所以x只要并且至少要增加到x+4∏.所以T=4∏

10 结论： 一般的，函数y=Asin(wx+b), x∈R 和函数y=Acos(wx+b),X∈R (其中A,w,b为常数且A≠0,w>0)的周期T=2∏/w