解直角三角形（一） 海口市第十中学 数学组 吴 锐.

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1 解直角三角形（一） 海口市第十中学 数学组 吴 锐

2 边与角关系 三 边 关 系 a2+b2=c2 A c b sinA= cosA= C a B tanA= cotA=
这就是直角三角形除直角以外的5元素之间的关系——可要记住了 三 边 关 系 a2+b2=c2

3 例题讲解 例1：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ A ？ C B
大树的高是怎样构成的呢？ A C B 10 24 ？

4 解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为
A C B 10 24 ？ 解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 26＋10＝36（米）. 所以，大树在折断之前高为36米.

5 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角。 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

6 如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40。的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
例2 ？ ？

7 解 在Rt△ABC 中， ∴BC = AB • tan∠1 ∵ ∴ AC＝ ∵ ∠1＝90゜－∠2＝50。， BC
∵　　　　　 ∴　AC＝ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米. 1 2 BC AB 本书除特 别说明外，角度精确到1′.

8 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个角。

9 课 堂 练 习 1.在△ABC中，∠C=90。，a、b、c分别是∠A 、∠B、 ∠C的对边，则有（ ）
A.b=a tanA B.b=c sinA C.a=c cosB D.c=a sinA C 2.如图，若正方形小网 格的边长为1，则四边形 ABCD的周长是 。 A B C D 2 3 +

10 3. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉 一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？
4.在Rt△ABC中，∠C=90。， ∠A、 ∠B、 ∠C所对的边分别是a、b、c，若a= , ∠A=30。,求∠B、b、c。

11 5.海船以32.6海里/时的速度向正北方向 航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30。处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）

12 小 结 本节课我们有了哪些收获? 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 解直角三角形，只有下面两种情况：
小 结 本节课我们有了哪些收获? 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个角。

13 作 业 课本98页习题25.3 第1题

14 课后寄语 数 学 就 在 我 们 身 边， 数 学 就 在 我 们 眼 前， 用 你 的 慧 眼 认 真 寻 找，
数 学 就 在 我 们 身 边， 数 学 就 在 我 们 眼 前， 用 你 的 慧 眼 认 真 寻 找， 你 就 会 发 现 数 学 无 处 不 在！

15 谢谢，再见！