8 信号的运算与处理电路 8.1 基本运算电路 8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析 8.3 对数和反对数运算电路 *8.4 模拟乘法器

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1 8 信号的运算与处理电路 8.1 基本运算电路 8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析 8.3 对数和反对数运算电路 *8.4 模拟乘法器
8.1 基本运算电路 8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析 8.3 对数和反对数运算电路 *8.4 模拟乘法器 8.5 有源滤波电路 *8.6 开关电容滤波器

2 8.1 基本运算电路 反相比例运算电路 反相放大电路有如下特点 1．运放两个输入端电压相等并等于0，故没有共模输入信号，这样对运 放的共模抑制比没有特殊要求。 2．VN= vP，而VP=0，反相端N没有真正接地，故称虚地点。 3．电路在深度负反馈条件下，电路的输入电阻为R1，输出电阻近似为零。 反相输入放大电路如图所示，信号电压通过电阻R1加至运放的反相输入端，输出电压vo通过反馈电阻Rf反馈到运放的反相输入端，构成电压并联负反馈放大电路。 为平衡电阻应满足 。 利用虚短和虚断的概念进行分析， 该电路实现反相比例运算。

3 同相比例运算电路 同相比例运算电路的特点如下 1．输入电阻很高，输出电阻很低。 2．由于VN= VP= VS，电路不存在虚地，且运放存在共模输入信号，因此要求运放有较高的共模抑制比 同相输入放大电路如图所示，信号电压通过电阻RS加到运放的同相输入端，输出电压VO通过电阻R1和Rf反馈到运放的反相输入端，构成电压串联负反馈放大电路。 根据虚短、虚断的概念有 于是求得  所以该电路实现同相比例运算。

4 加法运算电路 图为实现两个输入电压VS1、VS2的反相加法电路，该电路属于多输入的电压并联负反馈电路。由于电路存在虚短，运放的净输入电压VI=0，反相端为虚地。利用VI=0，VN=0和反相端输入电流 iI=0 的概念，则有 若R1= R2= Rf，则上式变为 –Vo= VS1+VS2 式中负号为反相输入所致，若再接一级反相电路，可消去负号，实现符号常规的算术加法。该加法电路可以推广到对多个信号求和。 从运放两端直流电阻平衡的要求出发，应取R´=R1//R2//Rf。

5 反相求和式减法电路 图是用加法电路构成的减法电路，第一级为反相比例放大电路，若Rf1=R1，则VO1= –VS1；第二级为反相加法电路，可以推导出  若取R2= Rf2，则Vo = VS1–VS2 由于两个运放构成的电路均存在虚地，电路没有共模输入信号，故允许VS1、VS2的共模电压范围较大。

6 差分式减法电路 图示电路可以实现两个输入电压VS1、VS2相减,在理想情况下，电路存在虚短和虚断，所以有VI =0，iI=0，由此得下列方程式： 即输出电压VO与两输入电压之差（VS2–VS1）成比例，其实质是用差分式放大电路实现减法功能。 差分式放大电路的缺点是存在共模输入电压。因此为保证运算精度应当选择共模抑制比较高的集成运放。差分式放大电路也广泛应用于检测仪器中，可以用多个集成运放构成性能更好的差分式放大电路。

7 例8.1.1 图示是一个具有高输入阻抗，低输出阻抗的测量放大器。假定运放是理想的，试证明：
解：此放大电路由两级构成，第一级为A1、A2组成的差分式电路。第二级为A3组成的差分式电路。具有电压串联负反馈的两运放A1、A2的输入端均存在虚短和虚断，流过R1、R2的电流相等。因而有

8 积分电路 图为基本积分电路。其输出电压与输入电压成积分运算关系。 利用虚地的概念：VI =0，iI =0，则有 即是电容C的充电电流，则
这表明输出电压vo与时间 t 成线性关系。如图b 所 示。当 时，–vo=Vs 。当 ，vo增大， 直到 –vo=+Vom，即vo达到运放输出电压的最大值 Vom受直流电源电压的限制，使运放进入饱和状态， vo保持不变，而停止积分。 对于实际的积分电路，由于集成运放输入失调电压、输入偏置电流和 失调电流的影响，常常会出现积分误差，可选用VIO、IIB、IIO较小和低 漂移的运放。 积分电容器的漏电流也是产生积分误差的原因之一，因此，选用泄漏 电阻大的电容器，如薄膜电容、聚苯乙烯电容器以减少积分误差。 假设输入信号Vs是图a所示的阶跃信号，且电容C初始电压为零,则当t≥0时

9 微分电路 当输入为正弦信号 时，则输出电压 此时vo的输出幅度将随频率的增加而线性地增加。说明微分电路对高频 噪声特别敏感，故它的抗干扰能力差。另外，对反馈信号具有滞后作用 的RC环节，与集成运放内部电路的滞后作用叠加在一起，可能引起自 激振荡。一种改进型的微分电路如图b所示。其中R1起限流作用，R2和 C2并联起相位补偿作用。该电路是近似的微分电路。 微分是积分的逆运算，将基本积分电路中的电阻和电容元件位置互换， 便得到图a所示的微分电路。在这个电路中，同样存在虚地和虚断，因此可 得 上式表明，输出电压vo与输入电压的微分 成正比。 当输入电压vs为阶跃信号时，考 虑到信号源总存在内阻，在t=0 时，输出电压仍为一个有限值， 随着电容器C的充电。输出电压 vo将逐渐地衰减，最后趋近于 零，如图b所示。

10 比例-积分-微分电路 对于基本积分电路，用 Z1 和 Zf 代替电阻和电容。在复频域中，应用拉氏变换，将 Z1 和 Zf 写成运算阻抗的形式 Z1(s)、Zf(s)，其中s为复频率变量，输出电压的表达式可以写成 括号内第一、二两项表示比例运算；第三项表示积分运算，因 　　　　　 表示积分；第四项表示微分运算，因1/s表示积分。图b表示在输入阶跃信 号情况下，输出电压的波形。 在自动控制系统中，比例-积分-微分运算经常用来组成 PID （Proportional-Integral-Differential）调节器。在常规调节中，比例运算、 积分运算常用来提高调节精度，而微分运算则用来加速过渡过程。 改变 Z1(s) 和 Zf(s) 的形式，可以实现各种不同的数学运算。对于图a所示的电路，其传递函数为

11 8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析 AVO、Rid对运算电路的影响 由此可得相对误差 通常有 利用近似公式 上式可化简为
8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析 由此可得相对误差 上式说明，AVD 和Rid 越大，AVF越接近理想值，产生的误差也越小。 说明实际值比理想值的绝对值小。按类似方法可以分析同相比例运算电路 通常有 利用近似公式 上式可化简为 AVO、Rid对运算电路的影响 闭环电压增益 反相比例运算电路的理想闭环增益为 当VS2=0，图1即为反相比例运算电路。此时上式变为 由此可列出如下方程 前面讨论的基本运算电路中，将集成运放看成理想的，而实际的集成运放 并非如此。因此，实际工作情况与理想化分析所得的结论之间必然存在误 差，即产生了运算误差。 集成运放的Avd和Rid为有限值时，对运算电路将引起误差，现以图a所示的 运算放大电路为例来讨论，用图b电路来等效，

12 共模抑制比KCMR对运算电路的影响 式中 为电压反馈系数。通常 ， ， 因此上式简化为
式中 为电压反馈系数。通常 ， ， 因此上式简化为 由此可见，AVD和KCMR越大，误差越小，AVF越接近理想情况下的值 共模抑制比KCMR对运算电路的影响 以同相运算放大电路为例，讨论集成运放的共模抑制比KCMR为有限时，对运算电路引起的误差。 由图有差模输入电压为 共模输入电压为 运算放大电路总的输出电压为 理想情况下， 由此求得相对误差

13 输入失调电压、输入失调电流对运算电路的影响
输入失调电压VIO、输入失调电流IIO不为零时，运算电路的输出电压将产生误差。根据VIO和IIO的定义，将运放用图a来等效， 其中小三角符号内代表理想运放。利用戴维南定理和诺顿定理可将两输入端化简，如图1b所示，

14 因为 ，有 ，则由上两式求出

15 由于电路中两输入端均接地，在VIO、IIB和IIO作用下，产生的输出电 压VO即是绝对误差。
若R2=R1//Rf，由IIB引起的误差可以消除，输出电压变为 由上式可见， 和R2越大，VIO和IIO引起的输出误差电压也越 大。当因作积分运算时，因电容C代替Rf，可以求出考虑VIO及IIO对输 出误差电压为

16 由上式可见，积分时间常数 R1C 越小或积分时间越长，误差越大。 减小误差的办法是选用失调及温漂小的高精度、超高精度运放，或将 时间常数适应选大些。也可以在输入级加调零电位器或在输入端加一 补偿电压或补偿电流，以抵消VIO和IIO的影响，使VO为零。

17 对数运算电路 利用半导体PN结的指数型伏安特性， 可以实现对数运算。实用时常将BJT 的集电极与基极短路。接成二极管 形式，则在一个相当宽广的范围内 （如IC从10–9~10–3A），集电极电流 IC与发射极电压VBE之间具有较为精 确的对数关系。BJT的iC~vBE的关系 为 这是因为一般有vBE>>VT（在室温300k时，VT»26mV）。由此可得 对数运算电路如图所示，由 ， ，可得

18 可见，输出电压和输入电压成对数关系。输出电压的幅度不能超过 0.7V，且要求vs>0，以保证晶体管处于导通状态。
由于VT和IES对温度敏感，输出电压温漂较严重，为此，实际的对 数电路都采用温度补偿电路。图XX_02所示电路可以实现温度补 偿。图中T1、T2两管发射结电压分别为

19 由于T1、T2为对管，IES1= IES2，可求得
，则 式中VT与温度有关，若电阻Rt具有正温度系数，在一定温度范围内可补 偿VT的温度影响。另外，调节R3的值可扩大输出电压，使之超过0.7V

20 对数电路中的电阻R与BJT位置互换，就构成了图XX_01所示的反对 数运算电路。由于 ，利用BJT集电极电流与发射结电压的 关系，可得
反对数运算电路 对数电路中的电阻R与BJT位置互换，就构成了图XX_01所示的反对 数运算电路。由于 ，利用BJT集电极电流与发射结电压的 关系，可得

21 可见，输出电压与输入电压成反对数关系，即实现了反对数运算。此时，vs必须为正值。同对数运算电路一样，为了消除温度对运算电路产生的误差，也需要采用温度补偿。

22 变跨导二象限模拟乘法器 变跨导式模拟乘法器是在带恒流源的差分式放大电路的基础上发展起来的，如图所示。由差分放大电路的输出与输入关系式得 式中
当IE1很小时，则有 因而 由此可得

23 上式表明，vo与vx、vy的乘积成正比。由于 ， 而I随vy变化而改变，即gm和vo随vy大小改变，因此该电路称为变跨导 式模拟乘法器。
图中T3、T4是压控镜像电流源，当 时，有 所以求得 上式表明，vo与vx、vy的乘积成正比。由于 ， 而I随vy变化而改变，即gm和vo随vy大小改变，因此该电路称为变跨导 式模拟乘法器。

24 图示的乘法电路的缺点是精度差（vy幅值小时误差大），而且vy必须为 正才能工作，这样虽然vx可正可负，但只能构成二象限乘法器。为了使 两输入电压vx、vy均能在任意极性下正常工作，可用双平衡式四象限乘 法器

25 双平衡式四象限模拟乘法器

26 双平衡式四象限乘法电路如图XX_01a所示，该电路由两个并联工作的差 分式电路T1、T2和T3、T4及T5、T6构成的压控电流源电路组成。图 XX_01b为模拟乘法器符号。
由于 ，若IES1= IES2= IES，则有 由于

27 考虑到式(4)和式(5)的关系，代入式(7)得
同理可得 在图中假定正向的条件下，输出电压vo为 式中 考虑到式(4)和式(5)的关系，代入式(7)得 将式（6）代入上式可得

28 根据 时， 的性质，在 和 均比2VT小得多的条件下，上式可近似化简为
式中 输入电压Vx、Vy均可为正值或负值，故是一种四象限模拟乘法器。它的缺点是当输入信号较大时，会带来严重的非线性影响。

29 除法运算电路 图示为除法运算电路。考虑到反相端 虚地的概念有 乘法器的输出电压为V2=Vx2Vo。因此，得
上式表明，输出电压Vo与两个输入电压Vx1、Vx2之商成比例，实现了除法运算。应当指出，只有当Vx2为正极性时，才能保证运算放大器是处于负反馈工作状态，而Vx1则可正可负。故属二象限除法器

30 开平方电路

31 在图示的除法电路中，当Vx2=Vo，R1=R2=R，Vx1=V1时，即接成图a所示电路，由此可得
若V1为正电压，则无论Vo是正或负，乘法器输出电压V2均为正值，导致运放的反馈为正极性，不能正常工作。 图b所示电路，与图a相比多了一个反相器。由图可得

32 调制和解调

33 调制和解调在通信、广播、电视和遥控等领域中得到广泛的应用。利用模拟乘法器的功能很容易实现调制和解调的功能。
调制 现以无线电调幅广播为例来说明调幅原理。在这种调制过程中，音频信号需用高频信号来运载，这里的高频信号称为载波信号，音频信号称为调制信号。将音频信号“装载”于高频信号的过程称为调制。 在图中，模拟乘法器的两个输入端加入载波信号vc=VcCOSwct和调制信号vs=Vscoswst。模拟乘法器的输出电压为 vO1=KVsVccoswst coswct=V coswct（1） 式中V=KVsVccoswst，是已调信号vO1的振幅，V是随调制信号vs而变化的，故称为调幅（AM）①而式（1）又可改写为

34 由上式可见，乘法器的输出是一标准的调幅波。输出电压的频谱仅由两个边频（wc+ws）和（wc–ws）组成。实际上，音频信号的ws不是单一频率，而是一个频带，如20Hz~5kHz。若载波信号的频率为fc=800kHz时，则下边频（wc–ws）和上边频（wc+ws）成为下边带和上边带，即以载波的频率800kHz为中心的频带。 若在调制器输出端加一个带通滤波器，滤掉频率为（wc+ws）的上边带信号，如图XX_01a所示，就变成单边带振幅调制器，它的输出电压为 解调 调幅波的解调亦称检波，是调幅的逆过程，即从调幅提取调制（音频）信号的过程称为解调，如图XX_01b所示，它也是用一个模拟乘法器和滤波器来实现解调功能的。乘法器的两个输入端分别接入调幅波的下边带信号 和载波信号vc=Vccoswct，其输出电压为

35 通过低通滤波器，滤除不需要的频率（2wc–ws）信号，而取出的调制信号为
相乘检波器的工作频率一般在10MHz以下，当工作频率较高时，可用简单的二极管检波电路，此时不需要将双边带变为单边带信号。 调制/解调用的模拟乘法器，因载波频率较高，一般选用开关乘法器，可选用开关速度较高的MC 1596型乘法器。 目前，模拟乘法器的应用极其广泛，随着集成乘法器品种的增多、成本降低、精度提高和应用方便（已去掉调零电路）等多方面的优点，它会像集成运放一样，共同推进电子技术的发展。

36 8.5 有源滤波电路 8.5.1 基本概念及初步定义 8.5.2 一阶有源滤波电路 8.5.3 二阶有源滤波电路 基本概念 分类 低通滤波
8.5 有源滤波电路 8.5.1 基本概念及初步定义 基本概念 分类 一阶有源滤波电路 低通滤波 高通滤波 带通滤波 带阻滤波 二阶有源滤波电路 低通滤波 高通滤波 带通滤波 带阻滤波

37 8.5.1 基本概念及初步定义 1. 基本概念 滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无 有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。
用频率信号得电子装置。 有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。 滤波电路传递函数定义 滤波电路 时，有 其中 —— 模，幅频响应 —— 相位角，相频响应 时延响应为

38 2. 分类

39 8.5.2 一阶有源滤波电路 1. 低通滤波电路 传递函数 其中 特征角频率 故，幅频响应为

40 8.5.2 一阶有源滤波电路 2. 高通滤波电路 3. 带通滤波电路 可由低通和高通串联得到 低通特征角频率 高通特征角频率 必须满足

41 8.5.2 一阶有源滤波电路 4. 带阻滤波电路 可由低通和高通并联得到 必须满足
一阶有源滤波电路通带外衰减速率慢（-20dB/十倍频程），与理想情况相差较远。一般用在对滤波要求不高的场合。

42 8.5.3 二阶有源滤波电路 1. 压控电压源低通滤波电路 压控电压源电路（VCVS） 对于滤波电路，有 得滤波电路传递函数 （二阶）

43 8.5.3 二阶有源滤波电路 1. 压控电压源低通滤波电路 令 称为通带增益 称为特征角频率 称为等效品质因数 则 滤波电路才能稳定工作
注意： 用 代入，可得传递函数的频率响应：

44 8.5.3 二阶有源滤波电路 1. 压控电压源低通滤波电路 归一化的幅频响应 相频响应

45 8.5.3 二阶有源滤波电路 1. 压控电压源低通滤波电路 归一化的幅频响应波特图

46 8.5.3 二阶有源滤波电路 2. 压控电压源高通滤波电路 将低通电路中的电容和电阻对换，便成为高通电路。 传递函数 滤波电路才能稳 定工作
归一化的幅频响应

47 8.5.3 二阶有源滤波电路 2. 压控电压源高通滤波电路 归一化的幅频响应波特图

48 8.5.3 二阶有源滤波电路 3. 压控电压源带通滤波电路 可由低通和高通串联得到

49 8.5.3 二阶有源滤波电路 3. 压控电压源带通滤波电路 传递函数 令 得

50 8.5.3 二阶有源滤波电路 3. 压控电压源带通滤波电路 归一化的幅频响应波特图

51 8.5.3 二阶有源滤波电路 4. 双T带阻滤波电路 双T选频网络

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53 8.5.3 二阶有源滤波电路 4. 双T带阻滤波电路 频率响应

54 8.5.3 二阶有源滤波电路 4. 双T带阻滤波电路 双T带阻滤波电路

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