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八年级上册 第十三章 轴对称 等腰三角形及其性质 湖北省通山县教育局教研室 袁观六
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创设情境,引出新知 问题1 观察下面的图片,图中有哪些你熟悉的图形?
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创设情境,引出新知 A B C 追问 什么样的三角形是等腰三角形? 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
追问 什么样的三角形是等腰三角形? 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角. A 顶角 腰 底角 底角 B C 底边
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动手操作,发现性质 问题2 如图,把一张长方形的纸板按图中虚线对折,并剪下阴影部分,再把它展开,得到的△ABC是什么三角形?为什么? B A
D
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动手操作,发现性质 问题3 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片,你能发现这个等腰三角形有什么特征吗? 等腰三角形的特征:
问题3 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片,你能发现这个等腰三角形有什么特征吗? 等腰三角形的特征: (1)等腰三角形的两个底角相等; (2)等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合.
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动手操作,发现性质 追问1 剪下来的等腰三角形纸片大小不同,形状各异,是否都具有上述所概括的特征?
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动手操作,发现性质 追问2 在一张白纸上任意画一个等腰三角形,把它剪下来,折一折,上面得出的结论仍然成立吗?由此你能概括出等腰三角形的性质吗? 等腰三角形的性质: (1)等腰三角形的两个底角相等; (2)等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 (简写成“三线合一”).
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逻辑推理,证明性质 问题4 你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗? 性质1 等腰三角形的两个底角相等 已知:如图,△ABC 中,AB =AC.
问题4 你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗? 性质1 等腰三角形的两个底角相等 已知:如图,△ABC 中,AB =AC. 求证:∠B =∠C. A B C D 证明:作底边的中线AD. ∵ AB =AC, BD =CD, AD =AD, ∴ △ABD ≌△ACD(SSS). ∴ ∠B =∠C.
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逻辑推理,证明性质 追问 你还有其他方法证明性质1吗? 可以作底边的高或顶角平分线. A B C D
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逻辑推理,证明性质 问题5 性质2可以分解为哪三个命题?请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.
问题5 性质2可以分解为哪三个命题?请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”. 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”). 等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线; 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线; 等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高.
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逻辑推理,证明性质 已知:如图,△ABC 中,AB =AC,AD 是底边BC 的中线.求证:∠BAD =∠CAD,AD⊥BC. A B C
∴ BD =CD. ∵ AB =AC, BD =CD, AD =AD, ∴ △ABD ≌△ACD(SSS).
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逻辑推理,证明性质 已知:如图,△ABC 中,AB =AC,AD 是底边BC 的中线.求证:∠BAD =∠CAD,AD⊥BC. A B C
∠ADB =∠ADC. ∵ ∠ADB +∠ADC =180°, ∴ ∠ADB =90°. ∴ AD⊥BC.
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逻辑推理,证明性质 追问1 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用,由此你发现等腰三角形是什么图形? 等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴. A B C D
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逻辑推理,证明性质 追问2 等腰三角形的性质有什么作用? 可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系. A B C D
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应用性质,巩固新知 练习1 填空: (1)如图,△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B= °; A B C
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应用性质,巩固新知 练习1 填空: (2)如图,△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °; A B C
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应用性质,巩固新知 练习1 填空: (3)已知等腰三角形的一个内角为80°,则它的另外两 个内角的度数分别是
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应用性质,巩固新知 练习2 如图,△ABC 是等腰直角三角形(AB = AC,∠BAC =90°),AD 是底边BC 上的高,标出∠B,
∠C,∠BAD,∠DAC 的度数,并写出图中所有相等的 线段. A B C D
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应用性质,巩固新知 练习3 如图,△ABC 中,AB =AC,点D 在AC 上, 且BD =BC =AD.求△ABC 各角的度数. A D
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回顾反思,梳理新知 (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎么探究等腰三角形的性质的?
(3)本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法?
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布置作业 教科书习题13.3第1、2、4、6题.
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