電子工程概論 (第六章 分壓及分流定理).

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1 電子工程概論 (第六章 分壓及分流定理)

2 分壓定理 （VOLTAGE DIVISION） 在串聯電路中，每一元件都有相同的電流。因此，每一電阻器的
IR壓降和R成正比。例如，圖6.1中的電路，電流是I，而V1和V2為IR 壓降分別為： (6.1) (6.2) 由歐姆定理知電流是 (6.3) RT為等效電阻，其值為： (6.4)

3 分壓定理 （VOLTAGE DIVISION） 圖6.1 具有兩個電阻的分壓器

4 分壓定理 （VOLTAGE DIVISION） 將(6.1)式和(6.2)式中的I以(6.3)式之值取代，可得： (6.5) 或等效於
(6.6) 因此，電壓比值和電阻之比值一樣。將(6.4)式代入(6.5)式，結果為： (6.7) (6.8) 因此跨於串聯電壓是全部電壓的分數，而這分數為此電阻和總電阻的 比值。以另一方式說明，電源 VT的電壓分配於R1及R2與其電阻值成正 比。這就是分壓的原則，而圖6.1的電路稱為分壓器。

5 一般狀況 任何如圖6.1中串電阻R1和R2都可構成分壓器。如果有N個串聯的
電阻器，R1、R2 ‥‥，Rs各電阻器的電壓分別為V1、V2、‥‥、VN ，可得： 且IR壓降為 (6.9) 及

6 一般狀況 其VT為跨於串電阻的總電壓。將I值代入(6.9)式可得： (6.10) 可知總電壓VT分壓於各電阻器之壓降，與各電阻值成正比。
分壓步驟的優點是不需計算電流I，就可求出IR壓降，舉一例子 加以說明。

7 範例－6.1 例：求圖6.2中的V。 圖6.2 具有四個電阻器的分壓器 Ans：V=10伏特

8 分流定理 （CURRENT DIVISION）
電流分別流入排電阻器中和電壓跨於分壓器，具有相似的方式。當然跨於排電阻電壓與每一並聯電阻電壓相等。因此，每一電阻器之電流與電導G成正比，所以由歐姆定律可得電流I為： 如同圖6.3電路的例子，總電流IT流入兩個電阻器，兩電阻分別具有 G1和G2知電導及I1和I2之電流。跨於每一電阻的電壓都是V。由歐姆定律 ，電流I1和I2為： (6.11) (6.12) 等效電導 (6.13) 因此排電壓 (6.14)

9 分流定理 （CURRENT DIVISION） 將此值代入(6.11)及(6.12)式中， 可得： (6.15) (6.16)
因此可知圖6.3電路為分流器，總 電流IT分別流入電阻器之電流與 其電導G1和G2成正比。如圖6.3中 兩電之特殊狀況，可得 (6.17) (6.18) 之關係式。較大之電導具有較大值 的電流，而小值電導則具有較小的 電流。 圖6.3 具有兩電阻器的分流器

10 一般狀況 一般分流器可能有電導G1、G2、‥‥、GN及I1、I2 、‥‥、IN 的N個電阻器的排，此時等效電導為： 並且電流為 (6.19)

11 一般狀況 及有V=IT/GT的關係式。IT為進入分流器之總電流，將此V值代入 (6.19)式中得： (6.20)
在(6.20)式中可知，不需知道排兩端電壓可獲得各自的電流。

12 範例－6.2 例：在圖6.4中，如IT=36mA，求I1、I2、I3。 I1 = 8 mA Ans：I2 = 12 mA
圖6.4 含有三個電阻器的分流源

13 以電阻為名稱的分流定理 我們已說明以電導為名稱的分流定理，但仍需以電阻為定理來說明
電路。如把(6.15) 、(6.16)和(6.20)等公式中的電導以電阻來取代，也就 是把GT、G1、G2以1/RT、1/R1、1/R2等值電阻取代，而獲得以電阻為名 稱的分流定理。如圖6.5所示兩個電阻器得分流器，從(6.15)和(6.16)式 可得： (6.21) 因並聯時有

14 以電阻為名稱的分流定理 可將(6.21)式改寫為： (6.22) 因此，分流之值與電阻值成反比。 較小的電阻通過較大的電流，較大
的電阻通過較小的電流。 等值電阻的狀況 在圖6.5中的分流器，R1=R2時， 從(6.22)式可得： 由於兩路徑的電阻值相等，所以電流 的分配也相同。 圖6. 5 使用電阻值的分流器

15 範例－6.3 例：在圖6.5中，IT=16安培，若(a)R1=4Ω，R2=12Ω和(b)R1=R2=8Ω時 ，求I1、I2之值。 解：
兩個電阻以上時亦可用電阻項導出，但太麻煩。可將電阻轉換成 電導，在使用(6.20)式來解題。在N個相同電阻時，就變為更簡單，利 用(6.20)式可得： (6.23)

16 使用分壓和分流的例子 使用分壓和分流定理，常可使串－並聯電路再分析時更簡化。例如 求圖6.6電路中的I=和V1，其總電阻RT為： 因此
電流I分成I1流經4Ω之路徑，和分流通過5+3=8Ω之另一路徑。利用分流 定理可得： 利用分壓可得

17 使用分壓和分流的例子 圖6.6 串－並聯電路

18 應用於梯形網路 圖6.7 梯形網路

19 應用於梯形網路 分壓和分流定理於分析梯形網路時特別有用。如求圖6.7中梯形網路 的V1，從b－c點看入的電阻以R2表示，其值為：
從a－b點看入電阻以R1表示，其值為： 而從電源兩端看入的電阻RT為： 因此電流I

20 應用於梯形網路 電流I在節點a分成兩條路徑，一為6Ω路徑，另一為10+R2=12Ω的 路徑。因此利用分流定理，流經12Ω之電流為：
這電流在節點b分別流入兩4Ω之路徑，故I2之值為： 所以電壓V1由歐姆定律可得： 分析梯形網路可重覆使用分流定理。現在用分壓來分析電路，電壓V3 為跨於等效電阻R1=4Ω兩端，用分壓定理可得： (6.24)

21 應用於梯形網路 電壓V2是R2=2Ω兩端電壓，可得： (6.25) 最後，電壓平分跨於兩2Ω電阻上，如前述，其值為 (6.26)
獲得(6.24)至(6.26)式之步驟，可從圖6.8(a)至(c)中看的更清楚。 圖6.8 求圖6.7中的V1的步驟

22 範例－6.4 例：求圖6.9中梯形網路的I、I1、V1、V2和V3之值。 圖6.9 具有三個電阻器排的梯形網路
Ans：I = 9安培；I1=3安培；V1=18伏特；V2=27伏特；V3=18伏特。

23 惠斯登電橋 （WHEATSTONE BRIDGE） 有一著名的橋路為惠斯登電橋。此橋路示於圖6.10中，有四個電阻
R1、R2、Rx、Rs，以及一檢流計所組成。 圖6.10 惠斯登橋路

24 應用於量測電阻 圖6.10中惠斯登電橋可以量測未知電阻Rx，將R1和R2固定，調整可變標準電阻Rs（已知值），而求得Rx。
由KCL知從a點通過R=的電流是I1-IG，因這電流隨著Rs的改變而產生變化，故有一Rs之值使IG=0。當Rs在此值時，檢流計指示為零，此時橋路稱之為平衡。 當橋路平衡時，通過Rx和Rs的電流為I1，通過R1和R2的電流是I2，因此橋路為兩組合含有兩電阻器串－並聯所組成的，並和電源並接。檢流器是典型的電流量測儀表，此電表沒有電壓跨於其兩端，在理想狀況下，端電壓等於零。 理想檢流器如同短路，即使有電流通過，其電表端電壓亦形同為零。因此在圖6.10中利用KVL可知 (6.27)

25 應用於量測電阻 因IG=0，橋路為串－並聯電路，利用分壓定律可寫出： 將這些結果代入(6.27)式，消除V後得 或
把共同項R1Rx點去可得： 得 (6.27) 由(6.28)式可知，若R1和R2為已知，可以改變Rs的方式，而求出未知電阻 Rx。僅需簡單調整Rs之數據，直到檢流計讀數為零，然後利用(6.28)式求 出Rx。實際上，不需知道R1和R2的電阻值，僅知其比值即可。

26 惠斯登電橋 （WHEATSTONE BRIDGE） 真正的惠斯登電橋照片展示於圖6.11中，它包含了有滑動接頭的滑動式線圈。
此線圈提供了R1和R2兩電阻，及有刻度盤型式的電阻箱作為Rs電阻，另一電阻器的接座，用來安裝Rx之用。 並有一檢流計，一乾電池，一開關。電阻箱是用來設定Rs之值使IG等於零，或接近零，而滑動接頭式作為微調使用。 在設定Rs之值後如IG不能完全等於零，可藉著移動滑動接頭，而使IG更接近等於零。 未知電阻Rx，可為任一至於電阻器插座上的可用電阻器。

27 惠斯登電橋 （WHEATSTONE BRIDGE） 圖6.11 真實惠斯登電橋的照片