大綱: 方程式的解及其圖形 直線方程式 聯立方程式的圖形 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司

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1 大綱: 方程式的解及其圖形 直線方程式 聯立方程式的圖形 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司
二元一次方程式圖形 (題型解析) 大綱: 方程式的解及其圖形 直線方程式 聯立方程式的圖形 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司 這個單元老師要講解二元一次方程式的圖形，我們知道一個二元一次方程式的解在沒有限制條件下，會有無限多組解，而這些解都可以寫成數對的形式，而將這些數對描在直角坐標系上，就會得到方程式的圖形，另外，老師會講解一些直線方程式的常考題型，最後，老師講解當兩條直線方程式聯立時解的幾何意義以及情況。

2 例題 1. (二元一次方程式的解) 二元一次方程式的圖形 - 題型解析 設 A(1 , a)、B(b , 7)、C(0 , c) 都在直線 3x + 4y = 7 上， 請求出 a、b、c 的值。 直線方程式上的點 就是 二元一次方程式的解 例題 1. 設A(1,a)、B(b,7)、C(0,c) 都在直線 3x+4y=7 上，請求出a、b、c 的值。 我們知道一個二元一次方程式沒有限制條件的時候，有無限多個解，將這無限多個解以數對形式描繪在直角坐標上的時候， 所有的解的圖形會形成一條直線，所以二元一次方程式又稱為直線方程式，也就是說，直線上的點，就是二元一次方程式的解， 既然是解，由解的定義知道解代入到方程式中會滿足方程式，所以因為 A 點是這條直線上的點，我就代入到方程式中， 得到 3+4a=7 可以得到 4a=4 則 a=1；同理，B 是直線上的點，將 B 點代入，得到 3b+28=7，可得 3b=-21，b=-7；C為直線 上的點，將C點代入方程式中，得到 0+4c=7，可得 c= 四分之七 [解答] ， ， 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

3 例題 2. (直線上的點) 二元一次方程式的圖形 - 題型解析 方程式 的圖形與 x 軸之交點為 P，與 y 軸交點為 Q，求 (1) P 點與 Q 點的坐標。 (2) O 為原點，試求 的面積 P(a , 0) 代入方程式中 y x 軸上的點必為 (a , 0) y 軸上的點必為 (0 , b) O P(3 , 0) x Q(0 , b) 代入方程式中 Q (0 , -4) 例題 2. 方程式 4x-3y=12 的圖形與 x 軸交於 P，與 y 軸交於 Q，求第一小題，P和Q的坐標，第二小題，求 三角形 POQ 的面積，由敘述我們知道 P 點是 x 軸上的點也是直線上的點，因為 x 軸上的點坐標一定為 (a,0)，所以我們可以假設 P(a,0) 代入到直線中，得到 a=3，所以 P(3,0)；同樣的道理，假設 Q(0,b)代入到直線中，得到 b=-4，則Q(0,-4)；第二小題要我們求三角POQ面積，我們先將剛剛求出來的 P、Q 畫在直角座標上，這樣的話可知 三角形為直角三角形，而 OP=3，OQ=4，所以三角形面積為二分之一乘以 3 乘以 4 =6 [解答] (1) P(3 , 0)、Q(0 , -4) (2) 6 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

4 例題 3. (兩點決定一直線) 在坐標平面上畫出 、 及 的圖形。 y O x y ＝-3 直線方程式分類
二元一次方程式的圖形 - 題型解析 在坐標平面上畫出 、 及 的圖形。 y O x 例題 3. 在坐標平面上畫出 3x+2y=6、x=4 及 y=-3 的圖形，我們知道任何一個二元一次方程式的圖形都是一直線，而在平面上給定兩點就可以決定唯一的直線，所以我們要將直線畫出的話，就取滿足直線方程式的兩個點即可，所以第一個直線方程式為 3x+2y=6，那麼我們就可以取當 y=0 時，x＝2，則 (2,0) 就可以畫在圖上，另一點可以取當 x=0 時，y=3 ，則再將 (0,3) 畫在圖上，然後用直線將這兩點連起來，如此的話，這條直線就是 3x+2y=6 的圖形；x=4 可以看成 x+0y=4，當我們取 y=0 時，x=4，取 y=3 時，x 也會等於 4，然後連起來就形成 x=4 這條直線，而這條直線的特徵就是垂直 x 軸，或稱平行 y 軸；最後 y=-3 可以看成 0x+y=-3，那麼當我們取 x=0 的時候，y 會等於 -3，當我們取 x=-3 時，y 也會等於 -3，所以連起來就形成 y=-3 這條直線，而這條直線的特徵就是垂直 y 軸，或稱平行 x 軸。 由上面那三條直線的繪製，我們可以將直線方程式 ax+by=c 去作個分類，若是 a 和 b 均不為 0 的時候，此直線為斜直線，若b 等於 0 而 a 不等於 0 時就成為垂直 x 軸的直線，而且在這條值線上不論 y 坐標如何變動，x坐標永遠相同，若 a等於0而 b 不等於 0，就為垂直 y 軸的直線，而且在這條值線上 不論 x 怎麼變動 y 坐標永遠相同。 y ＝-3 直線方程式分類 直線方程式 ax + by = c (1) a≠0 且 b ≠0，則為斜直線 (2) b＝0，為垂直 x 軸的直線 (3) a＝0，為垂直 y 軸的直線 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

5 例題 4. (已知兩點求直線) 二元一次方程式的圖形 - 題型解析 求滿足下列條件的直線方程式： (1) 通過 (2 , 3) 和 (-4 , 3) 兩點 (2) 通過 (3 , 1) 和 (3 , -9) 兩點 (3) 通過 (2 , -5) 和 (-1 , 4) 兩點 y 坐標不變的直線方程式為 y = c x 坐標不變的直線方程式為 x = d a，b 均不為 0，ax + by = c 為斜直線 令直線為 y = ux + v 例題 4 ，求滿足下列條件的直線方程式：第一小題，通過 (2,3)和 (-4,3) 兩點，我們注意到這兩點的 y 坐標是一樣的，由前一題我們知道，y 坐標不變的方程式為垂直 y 軸的 y=c 的樣子，而這個 c 就是通過點的 y 坐標，所以第一小題的直線為 y=3；第二小題通過 (3,1)和 (3,-9) 兩點，跟前一小題一樣，我們注意到這兩點的 x 坐標一樣，而x 坐標不變的方程式為垂直 x 軸的 x=d 的樣子，而這個 d 就是通過點的 x 坐標，所以第二小題的直線為 x=3；第三小題，通過 (2,-5) 和 (-1,4) 兩點，我們發現兩個 x 坐標和兩個 y坐標均不同，所以此為斜直線，一般式為 ax+by=c ，但是若是我們將這兩點代入一般式，會出現 a、b、c 的三元一次方程式，沒辦法解題，所以我們可以將其移項變形成為 by=-ax+c 則 再同除b 這樣 y=-b分之ax+b分之c，所以若我們令 負b分之a 為一個新的名字，例如 u，令 b分之 c 為一個新的名字，例如 v ，那麼方程式就形成 y=ux+v，這樣再將已知的兩點代入就僅剩 u和 v 二元一次聯立方程式，我們就可以解 u和v 而得到 直線方程式，所以將點代入後，可以得到 -5等於2u+v、4＝負u+v，使用加減消去法，下面的式子同乘 2，得到 8 等於 -2u+2v，這樣兩式相加消去 u可得 v=1，再代回第一個式子，就可以得到 u=-3，最後再將求出的 u和 v 代回 y=ux+v ，我們就得到過這兩點的直線方程式。 [解答] (1) y = 3 (2) x = 3 (3) y =-3a +1 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

6 例題 5. (三點共線) 在坐標平面上，A(2 , 4)、B(0 , -2)、C(1 , k) 三點在同一直線上， 求 k 之值。
二元一次方程式的圖形 - 題型解析 在坐標平面上，A(2 , 4)、B(0 , -2)、C(1 , k) 三點在同一直線上， 求 k 之值。 令此直線方程式為 y = ux + v 已知兩點求直線 令直線為 y = ux + v 例題 5. 在坐標平面上 A、B、C　三點在同一直線上，求 k 之值。 我們由前一題知道，已知兩點就可以求直線方程式，所以A、B兩點為已知點， 可以令通過這兩點的直線為 y=ux+v，A、B兩點代入可得 聯立方程式， 立刻求到 v=-2，代入上式，可以得到4=2u-2　得 u=3，所以通過這兩點的直線方程式為 y=3x-2 因為 C點也在這條值線上，所以C點代入會滿足直線方程式，故 k=3-2=1 [解答] k = 1 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

7 例題 6. (直線方程式的係數) 在同一坐標平面上畫出 、 及 的 圖形。 y x-2y = -4 x +2y = 2 x-2y = 2
二元一次方程式的圖形 - 題型解析 在同一坐標平面上畫出 、 及 的 圖形。 y x-2y = -4 x +2y = 2 x-2y = 2 直線方程式的係數 直線方程式 y = ux + v 1. 若兩條直線的 u 相等且 v 不相等則兩直線平行 2. v 為直線與 y 軸交點坐標 (0 , v) 的 y 坐標 3. u > 0，直線向右上傾斜 u < 0，直線向左上傾斜 x O 例題 6. 在同一坐標平面上畫出 x-2y=2、x-2y=-4 及 x+2y=2 的圖形。 這一題老師要講解方程式係數和圖形之間的關係，為了方便起見，老師將這三個方程式變形為 y=ux+v 的形式， 然後分別找兩點瞄到平面上將直線畫出來，第一條可以找 (0,-1)，(2,0)；第二條可以找(0,2)、(2,3)， 至此我們先看這兩條直線，從圖上可以看到線上的點從 (0,-1)　上移到 (0,2) 移動了三個單位長，(2,0)上移到了 (2,3)也上移了三個單位長，從這裡我們可以看到，這兩條線上的點每個點都上下距離三個單位長，也就是說這兩條線為平行線，而這兩條直線方程的 x 的係數相同，而常數項不相等，所以我們知道兩條直線 如果 u 相等，而 v 不相等的話，則兩直線平行，而且可以注意到當寫成 y=ux+v 時， v 就是直線與 y 軸交點的 y 坐標。 另外我們再把最後一條直線描出來，可以取 (0,1) 及 (4,-1)兩點得到直線，可以注意到 這條直線的 u 是負的，而前兩條直線的 u 是正的，所以當 u 是正數，直線向右上傾斜，當 u 是負數，直線向左上傾斜。 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

8 例題 7. (求平行線方程式) 設一直線通過 (-3 , 2)，且與直線 平行，求此直線方程式。 設直線為 2x –y = k
二元一次方程式的圖形 - 題型解析 設一直線通過 (-3 , 2)，且與直線 平行，求此直線方程式。 設直線為 2x –y = k 兩直線 y = u1x + v y = u2x + v2 平行，則 u1 = u2 且 v1≠v2 例題7. 設一直線通過 (-3,2)，且與直線 2x-y=4 平行，求此直線方程式。 從上一題我們知道若我們將直線方程式寫成 y=ux+v 的形式的話，兩條直線若是平行， 那麼 x 的係數會相等，常數項不相等，又 y=ux+v 可由 ax+by=c 移項得到， 所以 u 等於 負b分之 a ，兩個 u 相等，就代表說 負 b 分之 a 相等，也就是說我們可以假設 平行線的方程式為 2x-y=k 這樣移項後 負 b分之a 就會相等，而 v 就不會相等， 又因為 -3,2 在直線上，所以將 -3,2 代入就可以求到 k ＝ -8，進而知道此直線方程式為 2x-y=-8　 [解答] 2x – y = -8 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

9 例題 8. (直線平移) 在坐標平面上，將直線 向左平移 5 個單位長， 所得新的直線方程式為何 ?
二元一次方程式的圖形 - 題型解析 在坐標平面上，將直線 向左平移 5 個單位長， 所得新的直線方程式為何 ? (6 , 0) 向左平移 5 單位長得到 (1 , 0) 假設平移後直線為 x - 3y = k (1 , 0) 代入可得 k = 1 1. 直線平移就是 直線上的點平移 2. 與直線 ax + by = c 平行的直線方程式 可假設為 ax + by = k 例題 8. 在坐標平面上，將直線 x-3y-6=0 向左平移 5 個單位長所得到新的直線方程式為何？ 由前面兩題知道直線平移就是直線上的點平移以及與直線 ax+by=c 平行的直線方程式可以假設成 ax+by=k 所以我們先在原來直線上隨便找一點，譬如說 (6,0)，然後將 (6,0) 向左平移 5 單位，可以得到 (1,0) 然後假設平移後的直線為 x-3y=k，因為(1,0) 為此直線上的點，所以將 (1,0) 代入就可以得到 k=1 則平移後的直線就為 x-3y=1 [解答] x -3y = 1 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

10 例題 9. ( 直線與象限 ) 設點 Q(a , b) 在第二象限，則直線 ax + by =1 的圖形不通過第幾象限 ? 直線向右上傾斜
二元一次方程式的圖形 - 題型解析 設點 Q(a , b) 在第二象限，則直線 ax + by =1 的圖形不通過第幾象限 ? 直線 y = ux + v 1. 與 y 軸交於 (0 , v) 2. u > 0，直線向右上傾斜 u < 0，直線向左上傾斜 直線向右上傾斜 交 y 軸正向 y 例題9. 設點 Q(a,b) 在第二象限，則直線 ax+by=1 的圖形不通過第幾象限？ 從前面的題目我們知道若把直線寫成 y=ux+v 形式的話很容易可以知道直線與 y 軸的交點以及 直線是向哪個方向傾斜， 所以我們就先來將 ax+by=1 移項成 by=-ax+1 可得到 y= 負b分之ax加 b分之 1 ，此時 u 就等於 負b 分之a，因為Q在第二象限，所以 a 是負數，b是正數，所以 負b 分之 a 為正數，可知道此直線向右上傾斜；另外，v 為 b 分之1，因為 b 為正數，所以b分之1為正數，代表著直線與 y軸交正方向，如此的話我們就可以將直線大概畫出來，很清楚可以看到此直線不經過第四象限 x O [解答] 第四象限 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

11 例題 10. (直線方程式應用) 二元一次方程式的圖形 - 題型解析 甲、乙、丙、丁、戊五人各站在不同的位置。已知乙在甲的正西方 2 公尺處，丙在甲的正東方 3 公尺處，丁在甲的正北方 4 公尺處。 若戊在乙的正北方 m 公尺處，使得丙、丁、戊的位置恰在同一直線 上，求 m＝? 以甲為原點，建立直角坐標， 則乙(-2 , 0)，丙(3 , 0)，丁(0 , 4)，戊(-2 , m) 令經過丙、丁、戊的直線為 y = ux + v y 戊 丁 m 例題 10. 甲、乙、丙、丁、戊五人各站在不同的位置，已知乙在甲的正西方 2 辜悜處，丙在甲的正東方 3 公尺處，丁在甲的正北方 4 公尺處，若戊在乙的正北方 m 公尺處，使得丙、丁、戊的位置洽在同一直線上，求 m 等於多少？ 由題目可以發現每個人都以甲為參考點去描述他們的位置，所以可以用甲為原點建立直角座標系，向東為 x 正方向，向北為 y 正方向，單位長為 1 公尺，那麼乙的坐標為 -2,0、丙的坐標為 3,0、丁的坐標為 0,4，而戊在乙的正北方 m 公尺，所以戊的坐標為 -2,m，因為丙、丁、戊的位置恰好在同一直線上，所以我們先以丙、丁求直線，再將戊點代入即可找到 m，所以令直線為 y=ux+v 丙丁代入就可以得到 v=4，後再代到第一個式子就可得 u = 負3分之4，這樣就得到直線為 y=負3分之4加4，再將戊點(-2,m )代入就可得到 m等於3 分之 20 丙 x 乙 甲 [解答] 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

12 例題 11. (兩直線的交點) 若兩直線 ax + by = 8 、bx –ay = 1 相交於一點 (2 , 1)，求 a、b 之值。
二元一次方程式的圖形 - 題型解析 若兩直線 ax + by = 8 、bx –ay = 1 相交於一點 (2 , 1)，求 a、b 之值。 直線方程式上的點 就是 二元一次方程式的解 例題 11. 若兩直線 ax+by=8，bx-ay=1 相交於一點 (2,1)，求 a、b 之值。 我們知道兩線交於一點，反過來說這一點同時在這兩條線上，因為直線的點就是二元一次方程式的解，所以(2,1)是ax+by=8 的解也是 bx-ay=1 的解，將解代入，就可得到a、b的聯立方程式，老師用代入消去法，將第 2 式整理成 a=2b+1 代入弟 1 式，可得 2(2b-1)+b=8，整理過後得到 5b-2=8，那麼就可得 b=2，再代回第 2 式，就可得到 a=3 [解答] a = 3，b = 2 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

13 例題 12. (三線交於一點) 二元一次方程式的圖形 - 題型解析 若要坐標平面上的相異三條直線 L1：y = 2x -4、L2：x = 3、 L3：ax + 2y = 16 有共同的交點，則 a＝? 直線方程式上的點 就是 二元一次方程式的解 例題 12. 若要在坐標平面上的相異三條直線 L1、L2 和 L3有共同的交點，則a等於多少？ 我們知道共同的交點就是同時在這三條線上的點，也就是同時是這三個方程式的解， 所以可以先用兩條直線方程式聯立求交點，如此的話可以解出交點坐標為 (3,2)， 因為他也是 L3 上的點，所以將 (3,2) 代入 L3 ，就可以求到 a=4。 [解答] a＝4 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

14 例題 13. (直線交於一點) 平面上兩直線 ax -3y = 4 與 3x + 2y = 3 有唯一的一個交點， 求 a 的範圍。
二元一次方程式的圖形 - 題型解析 平面上兩直線 ax -3y = 4 與 3x + 2y = 3 有唯一的一個交點， 求 a 的範圍。 兩直線 y = u1x + v y = u2x + v2 平行，則 u1 = u2 且 v1≠v2 例題 13. 平面上兩直線 ax-3y=4 與 3x+2y=3 有唯一的一個交點，求 a 的範圍。 從前面知道當兩條直線方程式都寫成 y=ux+v 時，當 兩直線的 u 相等而且 v 不相等時，兩線平行， 反過來說，若是兩線要交於一點，那麼兩線的 u 就不會相等，所以將這題的兩條直線都寫成 y=ux+v 形式， 可以得到 y=3分之ax減3分之4以及 y=負2分之3x＋2分之 3 ，而有一個交點，所以 3分之a 不會等於 負 2 分之3 可以得到 a 不等於 負2 分之9 [解答] 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

15 例題 14. (直線重合) 二元一次方程式的圖形 - 題型解析 坐標平面上兩直線 ax + (b -1)y = 1 與 (a + 1)x + by = 2 均通過 (-13 , 14) 及 (27 , -36) 兩點，求 a、b 之值。 坐標平面上兩直線的 相交情況有三種： 1. 重合 平行 交於一點 例題14. 坐標平面上兩直線 ax+(b-1)y=1 與 (a+1)x+by=2 均通過 (-13,14)及 (27,-36) 兩點，求 a、b 之值。 兩直線均通過的點為兩直線交點，而在平面上兩直線不可能交於兩點，所以唯一的可能就是這兩條直線為相同的直線， 既然是相同的直線，那麼兩直線對應的係數理應要相同，而這兩條直線的常數項分別為 1 和 2 ，當第一條直線左右同乘 2 後 得到 2ax+2(b-1)y=2 這樣的話， 2a=a+1，2(b-1)=b，則可得到 a=1 及 b=2 [解答] a = 1，b = 2 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

16 例題 15. (方程組解的情形) 試就 m、n 的限制範圍討論方程組 解的個數。 解聯立方程式 1. 代入消去法 2. 加減消去法 一組解
二元一次方程式的圖形 - 題型解析 試就 m、n 的限制範圍討論方程組 解的個數。 解聯立方程式 1. 代入消去法 2. 加減消去法 第15題，老師用一題比較複雜的題目結束這個單元，試就 m、n的限制範圍討論方程組 2x+3y=n 、x-my=2　解的個數。 我們一樣先去使用消去法試著去將二元一次變成一元一次，下式移項為 x=2+my 帶到上式消去 x， 則2(2+my)+3y=n 展開化簡 (2m+3)y=n-4，此時 若是 2m+3=0且 n-4=0，那麼式子將變為 0乘以y等於0，所以此時 y 任意數代入均會讓等號成立，故為無限多解，即當 m=負2分之3　且 n=4 時，方程組有無限多解　 若是2m+3=0但n-4不等於0，那麼式子將變為 0乘以 y 不等於0 ，這是不可能發生的，所以為無解，即當 m＝負二分之三，但n不等於4時，方程組無解 若是2m+3不等於0 的時候，那麼不論n-4 是否等於0，我們均可得到解 2m+3　分之 n-4 ，所以當 m 不等於負二分之三時，方程組恰有一組解。 一組解 無限多解 無解 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

17 加減消去法的技巧練習 利用加減消去法解下列聯立方程式 3x + 3y = 6 5x – 3y = 2 2x + y = 4
二元一次方程式的圖形-題型解析 利用加減消去法解下列聯立方程式 3x + 3y = 6 5x – 3y = 2 2x + y = 4 2x + 3y = 8 1 2 3x + 2y = 5 2x + 3y = 5 3 4 6x + 4y = 10 6x + 9y = 15 利用加減消去法解下列聯立方程式 第一題 因為兩個式子都有 3y，而且一正一負 所以將兩個式子相加，就可以消去 3y 左邊得到 3x + 5x = 8x，右邊 = 8 得到 x = 1，將這個值代入第一個式子就可以得到 x 的值 計算細節的部分就請同學自己練習囉 第二題 發現兩個式子都有 2x，我們將 第一個式子 減去 第二個式子 就可以消去 2x y – 3y = -2y，右邊 4 – 8 = -4，就可以得到 y – 2 有時候我們會比較不習慣 負 的計算 我們就可以將下面的式子 減掉 上面的，得到 正的 2y = 4，一樣可以求得 x, y 的值 第三題 因為沒有共同的係數，不可以直接消去 如果我們選擇消去 x，就可以將 上面的是子 x 2，下面 x 3，讓 x 項的係數湊成 6 乘開來以後就會變成下面的式子 利用前面的技巧， 將第二個式子 減去 第一個式子就可以得到 9y – 4y = 5y 會等於 5 得到 y = 1，再將這個值代入任何式子就可以得到 x 第四題 因為分數不好計算，通常我們都會通分後處理 觀察這兩個式子，因為其他的都是分數，消去 4y 應該會比較簡單 上面 2y / 3 要得到 4y 就必須乘上 6 所以將第一個式子乘以 6 以後就變成 x – 4y = 0 接著同學應該就會計算了 1. 選擇要消去的變數，例如 x 2. 使 x 項的係數相同 3. 將等號兩邊分別相加 or 相減，消去 x 4. 求 y 的值 5. 將 y 的值代入任一式子，求 x 的值 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

18 聯立方程式的解 (一組解、無解、無限多組解)
二元一次方程式的圖形-題型解析 解下列聯立方程式 在二元一次方程式 ax + by + c = 0 中 給任一個 x 的值，都可以得到一個 y 的值 二元一次方程式有無限多解 x + y = x + 2y = 4 2x + 2y = 4 1 無限多解 x + y = 4 x + y = 8 2 無解 ? ? 多少解 ? ? ? 這節的主題，我們依然透過例子來探討聯立方程式解的情形 第一題 將第一個式子 x 2 以後可以得到 2x + 2y = 4 和第二個式子一樣 因為在二元一次方程式的解有有無限多解 而這兩個方程式是一樣的 滿足這個方程的的解，也會滿足第二個方程式的解 所以，這組聯立方程式有無限多組解 第二題 因為不可能有 x, y 的值加起來 = 4 又等於 8 所以這組方程式無解 第三題 這是前面的例子，經過化簡後可以得到 x = 1, y = 1 3x + 2y = 5 2x + 3y = 5 一組解 3 6x + 4y = 10 6x + 9y = x = 1, y = 1 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

19 重點整理 已知 x, y 的和為 6，且 x 的 2 倍比 y 的 3 倍多 2，求 x, y x + y = 6 …….. (1)
二元一次方程式的圖形-題型解析 已知 x, y 的和為 6，且 x 的 2 倍比 y 的 3 倍多 2，求 x, y x + y = 6 …….. (1) 2x = 3y + 2 ….. (2) 聯立方程式的解 在聯立方程式中，x, y 的值 同時滿足每一個方程式的解 解聯立方程式 將兩個變數化簡成一元一次式後 求得其中一個變數的值 1. 代入消去法 2. 加減消去法 解的情形 一組解、無解 or 無限多組解 x - 2y = 1 x + y = 13 x = 2y + 1 -) 2y y = 13 -3y = -12 x + y = 2 2x + 2y = 4 x + y = 4 x + y = 8 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司