§7.2 直线的方程(1) 1、经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的斜率公式： 2、什么是直线的方程？什么是方程的直线？

Presentation on theme: "§7.2 直线的方程(1) 1、经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的斜率公式： 2、什么是直线的方程？什么是方程的直线？"— Presentation transcript:

1 §7.2 直线的方程(1) 1、经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的斜率公式： 2、什么是直线的方程？什么是方程的直线？

2 §7.2 直线的方程(1) 问题1：已知直线L过点(1,2) ,斜率为 ， 则直线L上任一点P（x，y）满足 什么条件？ 是直线L的方程吗？ 问题2：若直线L经过点P1(x1, y1), 且斜率 为k，则L的方程是什么？

3 §7.2 直线的方程(1) 一、直线方程的点斜式 设点P(x,y)是直线L上不同于点P1的任意一点， y=y1 注: (1)当倾斜角为0o时，L的方程为_____ x=x1 (2)当倾斜角为90o时, L的方程为_____ (3)直线方程的点斜式只能表示斜率存在 的直线。已知一点和斜率可求直线方程

4 例1、分别求满足下列条件的直线方程，并画图。
（1）经过点（－2，－1），斜率为－ （2）经过点（0，－1），斜率为0 （3）经过点（－ ，2），倾斜角为π/6 （4）经过点（－2，0），倾斜角为π/2 （5）经过点（－2，0），倾斜角为0o

5 练习1：课本第39~40页1，2 练习2： （1）经过点A（0，－2），倾斜角为3π/4 （2）经过点B（0，3），斜率为2 （3）经过点C（0，b），斜率为k

6 §7.2 直线的方程(1) 二、直线方程的斜截式 已知直线L的斜率是k，与y轴交点是(0,b)，则直线L的方程是 y - b =k（ x - 0） 即 y = k x + b b 叫做直线L在y轴上的截距。

7 §7.2 直线的方程(1) 练习2：课本第40页 3 已知直线l的斜截式方程为y＝－1/2x+1,求直线l的斜率，倾斜角和它在y轴上的截距。 注: (1)斜截式 是点斜式的特例； (2)“截距”b可正、可负或零，与“距离”不同。 (3)斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。 （4）截距分为横截距、纵截距。

8 例1、求倾斜角为直线y=－x－2 的倾斜角的1/3,且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点（2，－1） （2）在y轴上截距为－3 y=x-3 例2、已知直线L在y轴上的截距是 2，且其倾斜角的正弦值为 ，求直线L方程。 y=±5/12x+2

9 练习： 1、将直线 绕（2，0）按顺时针方向旋转30o，所得直线为__________ x=2 2、与y轴交点为（0，－6），且与y轴相交成45o的直线方程___________ y=±x-6 3、直线l过点P（2，－3），倾斜角是直线y＝2x－1的倾斜角的2倍，求直线l的方程。 y+3=-4/3(x-2)

10 §7.2 直线的方程(1) 例3、已知直线L的倾斜角 满足 而且它在y轴上的 截距为3，求直线L与两坐标轴所围成的三角形的面积。 6

11 §7.2 直线的方程(1) 例4、已知直线L经过点P(3,2)，并且与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点， 若△AOB面积为16，求L的方程； k=-2或－2/9 变式题： 求使△AOB面积最小时的直线 L的方程。

12 §7.2 直线的方程(1) 练习3： 1、已知直线L: 求直线L的倾斜角的取值范围。 2、若△ABC在第一象限，A(1,1)、B(5,1)，且点C在直线AB的上方， 求直线AC、直线BC的方程。

13 §7.2 直线的方程(1) 小结： 1) 直线方程的两种形式： 点斜式：y-y1=k (x-x1) 斜截式：y=kx+b 2) 点斜式和斜截式都是在斜率存在时 方可用。 作业：《优化设计》