1.3 三角函数的诱导公式.

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1 　1.3 三角函数的诱导公式

2 　诱导公式（一） 实质：终边相同，三角函数值相等 　　　用途：“大”角化“小”角

3 回忆:单位圆中　　三角函数的定义？ x y o P (x,y)

4 思考：

5 由对称性及单位圆上三角函数的定义可得： y x 1 -1 P(x,y) P′(-x,-y) 　诱导公式（二）

6 由对称性及单位圆上三角函数的定义可得： 诱导公式（三） 正弦正切为奇函数、余弦为偶函数！！！ y P(x,y) -1 1 x
　诱导公式（三） y x 1 -1 P(x,y) P′(x,-y) 正弦正切为奇函数、余弦为偶函数！！！

7 因为 所以 　诱导公式的变形

8 由对称性及单位圆上三角函数的定义可得： P(x,y) y x 1 -1 P′(-x,y) 　诱导公式（四）

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10

11 乘胜追击

12 P′(y,x) P(x,y) y x 1 -1 诱导公式（五）

13 两角互余，正弦等于余弦

14 诱导公式（六）

15 诱导公式的变形

16 诱导公式的变形

17 公式回顾和总结 共同点： 函数名不变,符号与前面值的正负一至.

18 共同点： 函数名改变,符号与前面值的正负一至.

19 ※记忆方法： 　奇变偶不变，符号看象限． 说明：

20 牛刀小试 挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用 互余关系

21 变式练习：

22 牛刀小试 挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用 互补关系

23 牛刀小试

24 牛刀小试

25 牛刀小试

26 牛刀小试

27 牛刀小试

28 能力提升

29 规律探索 1 -1 原理解释

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31 巩固练习 1 利用公式求下列三角函数值. 2.已知 ,α是第四象限角,则 的值是_______. 3 化简

32 4.求值: 5.已知 ,求 6.已知 ,求 的值.

33 7.已知 ,且 ,求 的值. 8.已知 ,求 的值. 9.已知 ,求

34 11.已知 ,求 的值. 12.已知 ,α为第三象限角,求 的值.

35 利用诱导公式 负转正，大变小 D 2 tan(-)=-tan成立的条件是（ ） A 为不等于/2的任意角 B 锐角 C R D k+/2,kZ且R

36 例题与练习 例3 已知sin(x+/6)=1/4, 求sin(7/+x)+sin2(5/6-x)的值。

37 例题与练习 已知cos (750+)=1/3, 求cos(1050-)+cos(2850-)
已知角的终边上的一点P(3a,4a) (a<0) 则cos(5400-)的值是 。 3/5 2 cos(-8/3)+cos(+13/3)= 3 2sin2(11/4)+tan2 (33/4)·cot (3/4)=

38 例题与练习 例4 化简 练习1 求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ)
例4 化简 练习1 求sin(2n+2/3)·cos(n+4/3)的值(nZ) 当n为偶数时， 当n为奇数时， 2 化简 cos[(4n+1)/4+x]+ cos[(4n-1)/4-x] 当n为奇数时，原式=-2cos(/4+x) 当n为偶数时，原式=2cos(/4+x)

39 练习 sin(7/3)= , 2 sin(8/3)= , 3 sin(10/3)= , 4 sin(11/3)= , cos(7/3)= , 2 cos(8/3)= , 3 cos(10/3)= , 4 cos(11/3)= , 1 tan(7/3)= , tan(8/3)= , tan(10/3)= , 4 tan(11/3)= ,