5.3 圆周角（2）.

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1 5.3 圆周角（2）

2 准备好了吗？ 圆周角、圆心角。 我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半!

3 知识再现 如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ； （2）∠BDC= °,理由是.
在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于他所对圆心角的一半 在同圆或等圆中同弧 所对的圆周角相等 第1题

4 课前检测 1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_____________

5 探索活动一 探索活动二 如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
半圆所对的圆心角∠BOC=1800所以∠BAC=900 （在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆 心角的一半） 探索活动二 如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 连结OB、OC 由圆周角∠A=90°，得∠BOC＝1800 ，即BOC在一条直线上。 1、直径或半圆所对的圆周角是直角, 2、900的圆周角所对的弦是直径。 归纳自己的结论：

6 归纳小结 圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 用于判断某个圆周角是否是直角
用于判断某条弦是否过圆心

7 例1:如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E， ∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
典型例题 例1:如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E， ∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数. 小提示：利用直径所对的圆周角是直角的性质 解：连结BD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=900(直径所对的圆周角是直角) ∵∠ADC＝500 ∴∠EDB=∠ADB-∠ADC= =400 ∵∠ ABD=∠ACD=600(同弧所对的圆周角相等) ∴ ∠CEB=∠B+∠EDB= =1000

8 例2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD
典型例题 例2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD 第2题

9 例3:如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？
典型例题 例3:如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？ 利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.

10 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？
变式训练 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？ 利用 90°的圆周角所对的弦是直径.

11 例3:如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？
典型例题 例3:如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？ 利用直径所对的圆周角是直角的性质解题. 解：△ABE与△ ACD相似 2、如图，△ABF与△ACB相似吗？

12 巩固练习 1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°, 则∠ABC= ___. 2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°
则∠BCD=_______,∠BOD=_______.

13 3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则弧AC的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

14 · · 5、AB是⊙O的直径，∠CAB=60°，求∠D=？ 6、 AB是⊙O的直径，则∠C+ ∠D=？ C B O A D E O B A

15 小结与作业 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？