广义相对论课堂6 尺度收缩、球面三角 2012.10.9.

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1 广义相对论课堂6 尺度收缩、球面三角

2 传道、授业、解惑 Transfer Law、Design Action、Clear Uncertainty
韩愈：师者， 传道、授业、解惑 Transfer Law、Design Action、Clear Uncertainty 讨论课发现学生基本物理思维未形成，有必要传道！

3 易经：三易 变易 不易 简易 关键词 概念 主题

4 例程活动：变易总结 Road Map GTD SR+G

5 钟尺(测量)网格CRG

6 费曼学习物理学有五个方面的理由 为了学会怎样动手做测量和计算，及其 在各方面的应用；
培养科学家，他们不仅致力于工业 的发展，而且贡献于人类知识的进步 认识自然界的美妙，感受世界的稳定性和实在性 学习怎样由未知到已知的、科学的求知方法 通过尝试和纠错,学会一种有普遍意义的自由探索的创造精神

7 主题1：测量+时空图 贯通钟尺网格和坐标网格

8 三位一体：实物、术语、图示 实物 术语 图示 钟尺网格系统 惯性系irf =观（测）者observer 坐标网格 一个事件 原点 X方向尺子
标架frame x空间坐标轴

9 活动1：代入实现 Being a experimenter， build your latticework of clocks and rulers
对比时空图

10 Plot STD to derive GTD effect using auxillary clocks

11 (Returning) Radar Locating Coordinates radio detection and ranging
Action 3: 雷达回波定标 (Returning) Radar Locating Coordinates radio detection and ranging

12 Action 4：用时空图推导k因子 Hermann Bondi k-calculus
Plot a STD to derive Doppler k-factor

13 主题2： 同时的相对性/差 Relativity of Simultaneus
变

14 区分参考系和测试粒子 观者和对象 坐标时vs固有时 超光速 速度合成/叠加法则 坐标表格

15 牛顿为什么没有？ 原理不同点？ 测量不同点？
活动5：思考同时差的根源=来自哪里 牛顿为什么没有？ 原理不同点？ 测量不同点？

16 画出牛顿版火车思想实验 同时线

17 火车思想实验=中心钟向两边发光 或原点车尾钟向前发光
提示： 想想时钟同步化 火车思想实验=中心钟向两边发光 或原点车尾钟向前发光

18 结论： 光速不变=极限信号速度 异地钟同步化信号

19 主题3：同时相对性必然导致 运动体长度收缩或膨胀
线性变换决定因子式收缩或膨胀

20 3、时空图两图归一= 绝对事件（点）集合 第一原理时空均匀性坐标变换线性 变换后坐标轴——解析几何知识 收缩或膨胀效应因子
——只依赖于两系相对速度——否则违背？

21 ４、尺度收缩 延展运动体长度如何直接测量？两端同时记录？时空图世界面——同时线？

22 Einstein转盘(匀速V) ：数量杆数目
L0=桌面测得外围周长 L=转盘系测得自身盘周长 量杆rod=ruler尺子 闵氏时空中惯性系内以过盘心并与盘面垂直的直线为轴做匀角速转动的圆盘 哲学家站在桌面角度测——怎么能代表L转盘系测量，基本性的颠倒！ 推导关键是：盘周和其紧贴外围的桌面圆周一一为的是同样都承认量杆摆满了一周（与长度无关）+测量落实到量杆=尺子 ——固有长度1——不依赖系=尺子固定在盘上、和盘一起转 要点2：切换参考系！——我们不是蚂蚁无法实测，只能利用桌面切换来发现周径比关系式。 要点3：数数目！不知道放都多少根放满了！

23 为什么需要转盘提示空间弯曲 球面不够吗？直观之
实测历史：高斯、 两种生灭：浇铸、

24 非欧几何：周径比 曲率正or负？ （2.19）式 空间弯曲 时空平直 匀加速系

25 球面——比较平面几何 点——南北极点=对极点（共轭）、赤道圈上 直线=大圆弧——经度圈、赤道圈 距离=短大圆弧 角=长度比 平行——no
三角——二角形 圆circle——内禀、周径比 技巧：无量纲化，半径=单位长度

26 球面三角

27 球面三角面积公式——推导

28 球面三角面积公式——推导 二面角A+B+C向外=半个球面（ABA’B’右半）+三角形重复一次+对顶三角形A’B’C’ 三个大圆分几个区？
对极点， 共轭二角形、 共轭三角形

29 C的共轭点C’在另一半球面上

30 球面三角面积公式推论 1、多边形 2、全等4+1种（SSS、SAS、AAS、ASA，AAA3） 3、不全等而相似——不再有
4、大小：内角和、面积减小或半径增大——Gauss测量实验、面积不为0则不为平面——Weinberg“局域”——非一点极限！ 5、地图变形vs理想地图投影2方面——a、保证直线，b、保角/形变换

31 直观理解球面三角形内角和大于180度 测地线分离减速 比较平面三角形，交角增大！