第二十七章 相 似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例.

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1 第二十七章 相 似 27.2 相似三角形 相似三角形应用举例

2 导入新课 图片引入 乐山大佛

3 世界上最高的树 —— 红杉

4 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 台湾最高的楼 ——台北101大楼

5 怎样测量河宽？ 世界上最宽的河 ——亚马逊河

6 利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.

7 讲授新课 利用相似三角形测量高度 一 据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 例 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO.

8 解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF.
又 ∠AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF. 因此金字塔的高为134m.

9 测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长

10 做一做 1．如图，要测量旗杆AB的高度， 可在地面上竖一根竹竿DE， 测量出DE的长以及DE和AB在 同一时刻下地面上的影长即可， 则下面能用来求AB长的等式 是（ ） A． B． C． D． C

11 2．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1
2．如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米． 8

12 想一想 还可以有其他方法测量吗？ B E 平面镜 ┐ ┐ F A O OB EF OA AF OA · EF AF △ABO∽△AEF = OB =

13 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.

14 3. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示
意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经 平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处，已知 AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城 墙的高度是（ ） A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B

15 利用相似三角形测量宽度 二 例 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.

16 解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P
因此河宽大约为90m.

17 方法归纳 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.

18 利用相似解决有遮挡物问题 三 例 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?

19 分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K
分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线FA、 FG的夹角∠ AFH是观察点A的仰角.能看到C点．类似地, ∠ CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了.

20 解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点 A、C恰在一条直线上．
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于８m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．

21 1．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为
当堂练习 1．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m 2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且 落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为______． A 1.5米

22 3.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB（精确到0.1米）.

23 解：∵∠ADB=∠EDC ∠ABD=∠ECD= 90° ∴△ABD∽△ECD （两角分别相等的两个三角形相似）， ∴ 解得 答：河的宽度AB约为96.7米.

24 课堂小结 利用相似三角形测量高度 相似三角形的应用举例 利用相似三角形测量宽度 利用相似解决有遮挡物问题