第14章 轴 §14-1 轴的功用和类型 §14-2 轴的材料 §14-3 轴的结构设计 §14-4 轴的强度设计 §14-5 轴的刚度设计

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1 第14章 轴 §14-1 轴的功用和类型 §14-2 轴的材料 §14-3 轴的结构设计 §14-4 轴的强度设计 §14-5 轴的刚度设计
第14章 轴 § 轴的功用和类型 带传动和链传动都是通过中间挠性件传递运动和动力的，适用于两轴中心距较大的场合。与齿轮传动相比，它们具有结构简单，成本低廉等优点。 § 轴的材料 § 轴的结构设计 § 轴的强度设计 § 轴的刚度设计

2 §14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。
§ 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 按承受载荷分有： 类型 按轴的形状分有： 带式运输机 减速器 电动机 转轴 设计：潘存云

3 §14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。
§ 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩。 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 按轴的形状分有： 发动机 传动轴 后桥

4 §14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩
§ 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 心轴---只承受弯矩 按轴的形状分有： 自行车 前轮轴 车厢重力 前叉 前轮轮毂 转动心轴 设计：潘存云 支撑反力 火车轮轴 固定心轴

5 §14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩
§ 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 心轴---只承受弯矩 直轴 按轴的形状分有：

6 §14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩
§ 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 心轴---只承受弯矩 直轴 按轴的形状分有： 曲轴

7 §14-1 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩
§ 轴的功用和类型 功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、 链轮、凸轮等。 分类： 转轴---传递扭矩又承受弯矩 按承受载荷分有： 传动轴---只传递扭矩 类型 心轴---只承受弯矩 本章只研究直轴 直轴 按轴的形状分有： 曲轴 设计：潘存云 挠性钢丝轴 设计任务：选材、结构设计、强度和刚度设计、确 定尺寸等

8 §14-2 轴的材料 碳素钢：35、45、50、Q235 正火或调质处理。 种类
§ 轴的材料 为了改善力学性能 碳素钢：35、45、50、Q235 正火或调质处理。 种类 合金钢: 20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等 用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。 轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。 如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。 表14-1 轴的常用材料及其主要力学性能 材料及热处理 毛坯直径 mm 硬度 HBS 强度极限σb 屈服极限σs MPa 弯曲疲劳极限σ-1 应用说明 Q235 440 240 200 用于不重要或载荷不大的轴 35 正火 520 270 250 有较好的塑性和适当的强度，可用于一般曲轴、转轴。 ≤100 149 ~187

9 §14-3 轴的结构设计 设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求： 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装)
§ 轴的结构设计 设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。 设计要求： 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装) 2.轴和轴上零件要有准确的工作位置； (定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定； (固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。 轴端挡圈 带轮 轴承盖 套筒 齿轮 滚动轴承 设计：潘存云 典型轴系结构 设计：潘存云

10 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。零件的安装次序
一、制造安装要求 为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。零件的安装次序 装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。 倒角 设计：潘存云 取值见P119 ⑤ ④ ② ③ ⑥ ⑦ ① 设计：潘存云 ①

11 4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。
二、轴上零件的定位 轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。 零件的轴向定位由轴肩或套筒来实现。 4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。 套筒 轴肩 设计：潘存云 设计：潘存云 1~2 1~2

12 轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。
三、轴上零件的固定 轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。 齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。 设计：潘存云 设计：潘存云 双向固定

13 b≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)
无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。 装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈固定。 双圆螺母 设计：潘存云 设计：潘存云 轴端挡圈 轴肩的尺寸要求: r <C1 或 r < R b C1 D d r D d r C1 D d h r D d r R 设计：潘存云 R 设计：潘存云 h≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm b≈1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)

14 轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。
设计：潘存云 设计：潘存云 周向固定大多采用键、花键、或过盈配合等联接形式来实现。 为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。 设计：潘存云 设计：潘存云 键槽应设计成同一加工直线

15 四、改善轴的受力状况，减小应力集中 1.改善受力状况 合理 Tmax= T1+T2 不合理 Tmax = T1 方案 a 方案b T 输出
Ft Ft Q 方案 a Q 方案b 图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。 设计：潘存云 T 当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。 输出 输入 输出 输入 T T T T T T T2 T1+T2 T1 T1+T2 T1 设计：潘存云 设计：潘存云 T2 合理 不合理 Tmax= T1+T2 Tmax = T1

16 3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、 增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。
2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 应力集中出现在截面突然发生变化的。 措施： 1. 用圆角过渡； 2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、 增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。 30˚ R d B位置d/4 B 卸载槽 也可以在轮毂上增加卸载槽 r 凹切圆角 d/4 过渡肩环 设计：潘存云 设计：潘存云 设计：潘存云 设计：潘存云

17 §14-4 轴的强度设计 一、 按扭转强度计算 对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为： 设计公式为： 计算结果为：最小直径！
§ 轴的强度设计 一、 按扭转强度计算 轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法，常用方法有两种。 对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为： 解释各符号的意义及单位 设计公式为： 计算结果为：最小直径！ 应圆整为：标准直径！ 轴的材料 A3, Cr, 35SiMn [τ](N/mm ) ~ ~ ~ ~52 C ~ ~ ~ ~92 表14-2 常用材料的[τ]值和C值 注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时,C取较小值; 否则取较大值 对于既传递扭转又传递弯矩的轴，可按上式初步估算轴的直径。

18 指出下列轴系结构设计中的错误，绘出正确的
结构设计图。(采用脂润滑) 指出结构错误7处以上；正确如图所示。

19 二、 按弯扭合成强度计算 强度条件为： 弯曲应力： 扭切应力： W------抗弯截面系数； WT ----抗扭截面系数； 代入得：
二、 按弯扭合成强度计算 减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。 强度条件为： 在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。 对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。 弯曲应力： 设计：潘存云 扭切应力： W------抗弯截面系数； WT ----抗扭截面系数； 代入得： l1 l 设计：潘存云 因σb和τ的循环特性不同， 折合后得： α----折合系数 Me---当量弯矩

20 0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 折合系数取值：α= 1 ----频繁正反转。 设计公式：
转矩不变； 脉动变化； 折合系数取值：α= 频繁正反转。 设计公式： 材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b] 表 轴的许用弯曲应力 碳素钢 合金钢 铸钢 静应力状态下的许用弯曲应力

21 0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 折合系数取值：α= 1 ----频繁正反转。 设计公式：
转矩不变； 脉动变化； 折合系数取值：α= 频繁正反转。 设计公式： 材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b] 表 轴的许用弯曲应力 碳素钢 合金钢 铸钢 脉动循环状态下的许用弯曲应力

22 0.3 ----转矩不变； 0.6 ----脉动变化； 折合系数取值：α= 1 ----频繁正反转。 设计公式：
转矩不变； 脉动变化； 折合系数取值：α= 频繁正反转。 设计公式： 材 料 σb [σ+1b] [σ0b] [σ-1b] 表 轴的许用弯曲应力 碳素钢 合金钢 铸钢 对称循环状态下的许用弯曲应力

23 a d P231 举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N, 径向力， Fr=6140N, 轴向力Fa=2860N,齿轮分度圆直径d2=146 mm,作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）, L=193 mm, K=206 mm 设计：潘存云 L/2 L K Fa F 1 2 Ft Fr d2 Fa Fr FA =Fa F1v F2v 解：1) 求垂直面的支反力和轴向力 对2点取矩

24 2) 求水平面的支反力 3) 求F力在支点产生的反力 4) 绘制垂直面的弯矩图 5) 绘制水平面的弯矩图 L K Ft Fr Fa F 1
F1v F2v 1 2 =Fa d2 a d P231 设计：潘存云 3) 求F力在支点产生的反力 Mav 4) 绘制垂直面的弯矩图 M’av Ft F1H MaH F2H F F1F F2F 5) 绘制水平面的弯矩图

25 7) 绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面
L/2 L K Ft Fr Fa F FA F1v F2v 1 2 =Fa d2 a d P231 设计：潘存云 a-a 截面F力产生的弯矩为： 7) 绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面 Mav M’av Ft F1H MaH F2H F F1F F2F M2F MaF Ma M’a

26 扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数: α=0.6
L/2 L K Ft Fr Fa F FA F1v F2v 1 2 =Fa d2 a d P231 设计：潘存云 8) 求轴传递的转矩 9)求危险截面的当量弯矩 Mav M’av Ft F1H MaH F2H 扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数: α=0.6 F F1F F2F M2F MaF Ma M’a M2 T

27 10)计算危险截面处轴的直径 选45钢，调质，σb =650 MPa, [σ-1b] =60 MPa 求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大5%，故得： 符合直径系列。

28 1. 将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH ;
按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤： 1. 将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH ; 2. 作垂直弯矩MV图和弯矩MH图 ; 3. 作合成弯矩M图； 4. 作转矩T图； 5. 弯扭合成，作当量弯矩Me图； 6. 计算危险截面轴径: 说明： 1. 若危险截面上有键槽，则应加大5% 2. 若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计； 对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。 3. 若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相 不大，一般以结构设计的轴径为准。

29 §14-5 轴的刚度设计解释何为刚度 弯矩 → 弯曲变形 扭矩 → 扭转变形 变形量的描述： 挠度 y 、转角θ 、扭角φ 设计要求：
§ 轴的刚度设计解释何为刚度 l 弯矩 → 弯曲变形 扭矩 → 扭转变形 T 若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。 F F’ F” θ1 θ2 l 设计：潘存云 设计：潘存云 y φ 变形量的描述： 挠度 y 、转角θ 、扭角φ y ≤[y] 设计要求： θ≤[θ] φ≤[φ] 一、弯曲变形计算 1.按微分方程求解 →适用于等直径轴。 方法有： 2.变形能法 →适用于阶梯轴。 复习材料力学相关内容。

30 表14-4 轴的许用变形量 变形种类 许用值 适用场合 一般用途的轴 刚度要求较高 感应电机轴 安装齿轮的轴 安装蜗轮的轴 滚动轴承
设计：潘存云 表 轴的许用变形量 变形种类 许用值 适用场合 (0.0003~0.0005)l 一般用途的轴 ≤0.0002l 刚度要求较高 感应电机轴 (0.01~0.05)mn 安装齿轮的轴 ≤0.01∆ (0.02~0.05) m 安装蜗轮的轴 滚动轴承 ≤0.05 向心球轴承 调心球轴承 圆柱滚子轴承 圆锥滚子轴承 0.001~0.002 齿轮处轴截面 0.5~1 一般传动 0.2~0.5 较精密传动 重要传动 挠度 mm 转角 rad 每米长的扭角 ( ˚ )/m l —支撑间的跨矩 < 0.25 ≤0.0016 ∆ —电机定子与转子 间的间隙 mn —齿轮的模数 m —蜗轮的模数 ≤0.001 ≤0.0025 设计：潘存云

31 二、扭转变形计算 等直径轴的扭转角： 其中：T----转矩； l ----轴受转矩作用的长度； d ----轴径； G----材料的切变模量； Ip----轴截面的极惯性矩 阶梯轴的扭转角：