抽样和抽样分布 基本计算 Sampling & Sampling distribution

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1 抽样和抽样分布 基本计算 Sampling & Sampling distribution
数理统计课题组

2 来自总体X的随机样本X1， … ，Xn可记为 显然，样本联合分布函数或密度函数为 或 或 或

3 ？ 3.总体、样本、样本观察值的关系 理论分布 总体 样本观察值 样本
统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体

4 抽样 简单随机抽样：抽取样本量为n的样本，分为有放回的抽样和无放回的抽样。 观察hospital中不同抽样样本量下统计量 的分布

5 二、统计量 定义：称样本X1， … ，Xn 的函数g(X1， … ，Xn )是总体X的一个统计量,如果g(X1， … ，Xn )不含 未知 参数 几个常用的统计量 ：

6 中心极限定理 总体分布 抽样分布 （n较小 ） 抽样分布 （n较大 ） X X X

7 3.样本k阶矩

8 性质 E

9 2 抽样分布 统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到如下三个分布： 2—分布、 t —分布和F—分布。 一、 2—分布

10 2.2—分布的密度函数f(y)曲线

11 3. 分位点 设X ~ 2(n)，若对于：0<<1，
存在 满足 为 则称 分布的上尾分位点。

12 二、t—分布 1.构造 若~N(0, 1), ~2(n), 与独立，则 4.性质：
a.分布可加性 若X ~ 2(n1)，Y~ 2(n2 )， X与 Y独立，则 X + Y ~ 2(n1+n2 ) b.期望与方差 若X~ 2(n)，则 E(X)= n，Var(X)=2n 二、t—分布 1.构造 若~N(0, 1), ~2(n), 与独立，则 t(n)称为自由度为n的t分布。

13 t(n) 的概率密度为

14 :0<<1,存在t(n)>0， 满足P{Tt(n)}=，
2.基本性质: (1) f(t)关于t=0(纵轴)对称。 (2) f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即 3.分位点 设T～t(n)，若对 :0<<1,存在t(n)>0， 满足P{Tt(n)}=， 则称t(n)为 t(n)的上侧分位点

15 注:

16 三、F分布 1.构造 若1 ~2(n1)， 2~2(n2)，1， 2独立，则
称为第一自由度为n1 ，第二自由度为n2的F—分布,其概率密度为

17 P{FF(n1, n2)}=， 则称F(n1, n2)为
对于：0<<1， 若存在F(n1, n2)>0， 满足 P{FF(n1, n2)}=， 则称F(n1, n2)为 F(n1, n2)的 上侧分位点；

18 注： 证明:设F~F(n1,n2),则 得证!

19 4.3 正态总体的抽样分布定理 证明: 是n 个独立的正态随机变量的线性组合,故服从正态分布

20 且U与V独立,根据t分布的构造 得证!

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