縮放及相似形 (題型解析) 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司 這個單元老師講解變數與函數的題型解析，

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1 縮放及相似形 (題型解析) 顧震宇 台灣數位學習科技股份有限公司 這個單元老師講解變數與函數的題型解析，
其中包含函數定義相關問題，主要是判斷兩個變數是否為函數關係的問題， 還有關於函數值的問題，最後講解有關函數相關的應用問題。

2 例題 1. (縮放) 如圖，小明自製了一個簡易的幻燈片播放機，幻燈片與屏幕平行，
縮放及相似形 - 題型解析 如圖，小明自製了一個簡易的幻燈片播放機，幻燈片與屏幕平行， 光源到幻燈片的距離為 30 公分，幻燈片到屏幕的距離為 1.5 公尺， 幻燈片上的線條為 10 公分，則屏幕上線條的長度為多少公分 ? 光源 幻燈片 屏幕 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 30 cm 1.5 m 縮放 縮放前後的線段 形成比例線段 [解答] 60 公分 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

3 例題 2. (縮放) 如圖， 為 以 O 點為中心的縮小圖，且 ， ，求 F A E O D B C 平面圖形縮放
縮放及相似形 - 題型解析 如圖， 為 以 O 點為中心的縮小圖，且 ， ，求 F A E O D B C 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 平面圖形縮放 縮放前後： (1) 對應邊互相平行 且成比例 (2) 對應角相等 [解答] 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

4 例題 3. (相似性質) 若四邊形 ABCD ~ 四邊形 EFGH，且 ， ，已知 ，求 多邊形相似
縮放及相似形 - 題型解析 若四邊形 ABCD ~ 四邊形 EFGH，且 ， ，已知 ，求 多邊形相似 兩個多邊形相似： (1) 對應邊成比例 (2) 對應角相等 (3) 周長比等於 對應邊長比 比例分配 將數值 M 按照 a：b：c 分為三部份， 則三部份分別為 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 [解答] 140 度 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

5 例題 4. (相似性質) 已知 ，且 ， ， ， ， ，求 (1) (2) 的周長為何 ? (不合) 多邊形相似
縮放及相似形 - 題型解析 已知 ，且 ， ， ， ， ，求 (1) (2) 的周長為何 ? 多邊形相似 兩個多邊形相似： (1) 對應邊成比例 (2) 對應角相等 (3) 周長比等於 對應邊長比 (不合) 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 [解答] (1) 4 (2) 24 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

6 例題 5. (相似性質綜合應用) 五邊形 ABCDE ~ 五邊形 ，若 ， ， ， ， ，ABCDE 的周長為 30，求
縮放及相似形 - 題型解析 五邊形 ABCDE ~ 五邊形 ，若 ， ， ， ， ，ABCDE 的周長為 30，求 (1) (2) (3) 的周長＝? 多邊形相似 兩個多邊形相似： (1) 對應邊成比例 (2) 對應角相等 (3) 周長比等於 對應邊長比 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 [解答] (1) 25 度 (2) 8 (3) 20 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

7 例題 6. (相似判別性質) 將下表中一定正確的項目打勾： 對應角相等 對應邊成比例 相似 (1) 兩個菱形 (2) 兩個大小不同的正方形
縮放及相似形 - 題型解析 將下表中一定正確的項目打勾： 對應角相等 對應邊成比例 相似 (1) 兩個菱形 (2) 兩個大小不同的正方形 (3) 菱形和正方形 (4) 長方形和正方形 (5) 兩個大小不同的正六邊形 (6) 兩個長方形 (7) 兩個平行四邊形 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 相似判別性質 若兩個多邊形滿足 (1) 對應角相等 且 (2) 對應邊成比例 則兩多邊形相似 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

8 例題 1. (縮放) 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3，
縮放及相似形 - 題型解析 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3， 求三角形 ABC 面積為何 ? 三角形面積關係 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 三角形底相等， 面積比＝高的比。 三角形高相等， 面積比＝底的比。 [解答] 18 平方單位 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

9 例題 1. (縮放) 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3，
縮放及相似形 - 題型解析 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3， 求三角形 ABC 面積為何 ? 三角形面積關係 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 三角形底相等， 面積比＝高的比。 三角形高相等， 面積比＝底的比。 [解答] 18 平方單位 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

10 例題 1. (縮放) 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3，
縮放及相似形 - 題型解析 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3， 求三角形 ABC 面積為何 ? 三角形面積關係 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 三角形底相等， 面積比＝高的比。 三角形高相等， 面積比＝底的比。 [解答] 18 平方單位 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

11 例題 1. (縮放) 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3，
縮放及相似形 - 題型解析 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3， 求三角形 ABC 面積為何 ? 三角形面積關係 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 三角形底相等， 面積比＝高的比。 三角形高相等， 面積比＝底的比。 [解答] 18 平方單位 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

12 例題 1. (縮放) 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3，
縮放及相似形 - 題型解析 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3， 求三角形 ABC 面積為何 ? 三角形面積關係 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 三角形底相等， 面積比＝高的比。 三角形高相等， 面積比＝底的比。 [解答] 18 平方單位 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

13 例題 1. (縮放) 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3，
縮放及相似形 - 題型解析 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3， 求三角形 ABC 面積為何 ? 三角形面積關係 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 三角形底相等， 面積比＝高的比。 三角形高相等， 面積比＝底的比。 [解答] 18 平方單位 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

14 例題 1. (縮放) 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3，
縮放及相似形 - 題型解析 三角形 ABC 中，在 上取一點 E，使 ， 在 上取一點 F，使 ，若 的面積為 3， 求三角形 ABC 面積為何 ? 三角形面積關係 例題 1. 下列哪一種對應關係中 y 是 x 的函數？ 這類型判斷是否為函數的題目，需要熟悉定義，我們來複習一下定義，對於每一個 x，都只有一個 y 與 x 對應， 變數 y 稱為變數 x 的函數，通常記為 f(x)，其中 x 稱為自變數，y 稱為應變數。 回到題目，第一小題，x=1 時，y=a 與 1 對應，x＝2時，y＝a與 2 對應，但是 x=3 時並沒有 y 的值與 3 對應， 所以 y 並不是 x 的函數。 第二小題，當 x=1 時，y 分別等於 a 與 c 與 1 對應，這與定義中「對於每個x，只有一個 y 與其對應」這句話相違背， 第三小題，當x＝1時，y＝b 與 1 對應，x＝2 時，y＝b與 2 對應，當 x=3 時，y＝c 與 3 對應， 所以 y 為 x 的函數。 三角形底相等， 面積比＝高的比。 三角形高相等， 面積比＝底的比。 [解答] 18 平方單位 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司

15 重點整理 已知 x, y 的和為 6，且 x 的 2 倍比 y 的 3 倍多 2，求 x, y x + y = 6 …….. (1)
二元一次方程式的圖形-題型解析 已知 x, y 的和為 6，且 x 的 2 倍比 y 的 3 倍多 2，求 x, y x + y = 6 …….. (1) 2x = 3y + 2 ….. (2) 聯立方程式的解 在聯立方程式中，x, y 的值 同時滿足每一個方程式的解 解聯立方程式 將兩個變數化簡成一元一次式後 求得其中一個變數的值 1. 代入消去法 2. 加減消去法 解的情形 一組解、無解 or 無限多組解 x - 2y = 1 x + y = 13 x = 2y + 1 -) 2y y = 13 -3y = -12 x + y = 2 2x + 2y = 4 x + y = 4 x + y = 8 顧震宇 老師 台灣數位學習科技股份有限公司