Partial Differential Equations §2 Separation of variables

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1 Partial Differential Equations §2 Separation of variables
weihuang[AT]mail. Spring 2018, Hefei UST©-math-phys ust© spring 2018 §2 分离变量法

2 ust© spring 2018 §2 分离变量法

3 ust© spring 2018 §2 分离变量法

4 Separation of variables 理论(Sturm-Liouville定理) 实例 本征值的非负性 弦振动
X(b)=0 II X’(b)=0 III 自然 X(a)=0 >0 X’(a)=0 ≥0 右I 右II 左 I II ust© spring 2018 §2 分离变量法

5 左I 右I n=1,2…  齐次b.c. Tn(t)Xn(x)
 左II 右II n=0,1,2… ust© spring 2018

6 左I 右II n=1,2… 左II 右I n=1,2… ust© spring 2018 §2 分离变量法

7 Sturm-Liouville定理: 可数性 无穷多个离散的可排序的非负实本征值 左I 右I 打靶 左II 右II
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8 Sturm-Liouville theory: orthogonal? 正交 Inner product
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9 Sturm-Liouville theory: completeness? 完备
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10 常微分方程知识1: Ordinary Differential Equations的通解 如果在微分方程的解式中,所含的独立的任意常数（如果一个解中的常数可取任意值，称它为任意常数）的个数等于这个微分方程的阶数，那么这解式称为微分方程的通解. n阶ODE的通解表达式中含有n个彼此独立的任意常数. 为求n阶常系数齐次线性微分方程的通解，只要找出它的n个线性无关的特解就可以了. ust© spring 2018

11 常微分方程知识2: 如何从一个特解求另一线性独立的特解?（尤其对于重根情况）
常微分方程知识2: 如何从一个特解求另一线性独立的特解?（尤其对于重根情况） ust© spring 2018

12 常微分方程知识3: 二阶常系数线性ODE ust© spring 2018

13 常微分方程知识4: 如何求非齐次ODE的特解? 常数变易法 (借傅里叶展开法—Xn(x)正交基展开一切 为例)
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14 (有界)定解问题遇到非齐次 泛定方程齐次 泛定方程非齐次 b.c. 齐次 ①特解法 ②冲量原理法 ③Fourier展开法 非齐
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