实数与向量的积.

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1 实数与向量的积

2 向量的加法(三角形法则) 作法: 在平面中任取 b 一点o, a o 过O作OA= a 过A作AB= b a+b a 则OB= a+b. A
复 习 向量的加法(三角形法则) 引入练习 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. 作法: a 在平面中任取 一点o, 新课讲解 b 例题讲解 o 过O作OA= a a A a+b 定理讲解 过A作AB= b 课堂练习 则OB= a+b. b B 小结回顾

3 向量的加法(平行四边形法则) 作法: b a o B b a+b a A C 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. 在平面中任取一点o,
复 习 向量的加法(平行四边形法则) 引入练习 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. a 作法: 新课讲解 在平面中任取一点o, b 过O作OA= a 例题讲解 o b B 过O作OB= b a A 定理讲解 a+b 以OA,OB为边作 平行四边形 课堂练习 则对角线 OC= a+b C 小结回顾

4 向量的减法(三角形法则） 作法: b a o B b a-b a A 如图,已知向量a和向量b,作向量a-b. 复 习 引入练习 新课讲解
复 习 向量的减法(三角形法则） 引入练习 如图,已知向量a和向量b,作向量a-b. a 作法: 新课讲解 b 在平面中任取一点o, 例题讲解 o b B 过O作OA= a 定理讲解 a A a-b 过O作OB= b 课堂练习 则BA= a-b 小结回顾

5 练习： 相同向量相加以后， 和的长度与方向有什么变化？ 已知非零向量 a （如图） a
试作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a) 已知非零向量 a （如图） a -a O A B C P Q M N 相同向量相加以后， 和的长度与方向有什么变化？ 复 习 引入练习 新课讲解 例题讲解 定理讲解 课堂练习 小结回顾

6 = + +

7 定义： 练习： 复 习 一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作 λa，它的长度和方向规定如下： 引入练习
复 习 一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作 λa，它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ>0时,λa的方向与a方向相同； 当λ<0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0 引入练习 新课讲解 例题讲解 定理讲解 练习： 课本P107-1,2 (比较两个向量时,主要看它们的长度和方向) 课堂练习 小结回顾

8 = 一般地:

9 一般地：

10 一般地:

11 运算律： 练习： 答案： 例1 计算： (1) (-3)×4a (2) 3(a+b) –2(a-b)-a -12a
②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb 复 习 引入练习 新课讲解 答案： 例1 计算： (1) (-3)×4a (2) 3(a+b) –2(a-b)-a (3) (2a+3b-c) –(3a-2b+c) 例题讲解 -12a 定理讲解 5b 课堂练习 -a+5b-2c 课本P107-3 练习： 小结回顾

12 共线向量的充要条件： 定理： 对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ,μ 问题1：如果 b=λa , 那么，向量a与b是否共线？
复 习 共线向量的充要条件： 对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ,μ 引入练习 问题1：如果 b=λa , 那么，向量a与b是否共线？ 新课讲解 问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=λa ？ 例题讲解 定理讲解 定理： 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 有且只有一个实数λ，使得 b=λa 课堂练习 小结回顾

13 定理： 练习： 例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC， 试判断AC与AE是否共线。 复 习
复 习 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只 有一个实数λ，使得 b=λa 引入练习 例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC， 试判断AC与AE是否共线。 新课讲解 例题讲解 定理讲解 练习： 课堂练习 课本P107- 4 小结回顾

14 练习题： 复 习 引入练习 新课讲解 例题讲解 定理讲解 课堂练习 小结回顾 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点
复 习 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C 三点共线。 引入练习 新课讲解 提示：设AB = a BC = b 例题讲解 则MN= … = a b 定理讲解 MC= … = a+ b 课堂练习 小结回顾

15 小结回顾 ②向量共线定理 (a≠0) b=λa 向量a与b共线 复 习 引入练习 新课讲解 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 例题讲解
复 习 引入练习 一、①λa 的定义及运算律 ②向量共线定理 (a≠0) b=λa 向量a与b共线 新课讲解 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线 3. 证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上 直线AB∥直线CD 例题讲解 定理讲解 课堂练习 小结回顾

16 复 习 作业布置： 引入练习 课本 : P110 第 2题 新课讲解 例题讲解 定理讲解 课堂练习 小结回顾