第二章 教学基本要求 第二章 刚体的转动 第二章 刚体的转动.

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1 第二章 教学基本要求 第二章 刚体的转动 第二章 刚体的转动

2 第二章 教学基本要求 第二章 刚体的转动 一、掌握描述刚体定轴转动的三个物理量——角位移、角速度、角加速度以及角量与线量的关系；并能运用匀变速转动方程进行具体计算。 二、理解转动惯量物理意义，并能进行具体计算。 三、掌握刚体转动定律并能具体运用。 四、理解角动量的概念和角动量定理，掌握角动量守恒定律并能具体运用。 五、了解陀螺的进动现象。

3 + 第一节 刚体定轴转动的描述 一、刚体 二、刚体运动基本类型 在无论多大的外力作用下形状和大小都保持不变的物体， 即 。 平动 转动
即 。 二、刚体运动基本类型 平动 转动 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动 + 一般运动

4 第一节 刚体定轴转动的描述 三、刚体定轴转动的特点 定轴转动： 特点：
刚体上各点都绕同一固定转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。 特点： 质点在垂直转轴平面内作圆周运动； 角位移，角速度和角加速度均相同； 质点的线速度，线加速度不一定相同.

5 第一节 刚体定轴转动的描述 四、刚体定轴转动的描述 p x 转动平面 物理量 角位移 角坐标 角速度 角加速度

6 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
第一节 刚体定轴转动的描述 匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 . 刚体绕定轴作匀变速转动 质点匀变速直线运动 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比

7 第一节 刚体定轴转动的描述 角量与线量的关系

8 第一节 刚体定轴转动的描述 例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r·min-1， 因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 . 解 （1） t = 30 s 时， 设 .飞轮做匀减速运动 时， t = 0 s 飞轮 30 s 内转过的角度

9 第一节 刚体定轴转动的描述 转过的圈数 （2） 时，飞轮的角速度 （3） 时，飞轮边缘上一点的线速度大小 该点的切向加速度和法向加速度

10 第二节 转动动能 转动惯量 一、转动动能 二、转动惯量 物理意义：转动惯性的量度 计算方法 ： 质量离散分布 质量连续分布

11 第二节 转动动能 转动惯量 质量连续分布刚体的转动惯量 ：质量元 对质量线分布的刚体： ：质量线密度 对质量面分布的刚体： ：质量面密度
第二节 转动动能 转动惯量 ：质量元 质量连续分布刚体的转动惯量 对质量线分布的刚体： ：质量线密度 对质量面分布的刚体： ：质量面密度 对质量体分布的刚体： ：质量体密度

12 第二节 转动动能 转动惯量 例2 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 . O´ O O´ O
第二节 转动动能 转动惯量 例2 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 . O´ O O´ O 解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO´ 为 处的质量元 如转轴过端点垂直于棒

13 第二节 转动动能 转动惯量 例3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 。
第二节 转动动能 转动惯量 例3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 。 解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环。 O R O 圆环质量 圆环对轴的转动惯量 而 所以

14 第二节 转动动能 转动惯量 竿子长些还是短些安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 转动惯量的大小取决于刚体的质量、分布及转轴的位置

15 第二节 转动动能 转动惯量 几种刚体的转动惯量

16 第二节 转动动能 转动惯量 三、平行轴定理 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C
第二节 转动动能 转动惯量 三、平行轴定理 C O 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 O 例如：圆盘对P 轴的转动惯量 P 四、转动惯量的叠加性

17 第二节 转动动能 转动惯量 例4 右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、圆盘半径为R） 解：

18 第三节 转动定律 一 力矩 P * O 对转轴 Z 的力矩 1）若力 不在转动平面内 讨论 O

19 第三节 转动定律 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O

20 第三节 转动定律 二 转动定律 质量元受外力 ，内力 内力矩 外力矩 转动定律
第三节 转动定律 二 转动定律 O 质量元受外力 ，内力 外力矩 内力矩 转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 .

21 第三节 转动定律 解 （1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 .
第三节 转动定律 例5 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？ 解 （1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 . A B C

22 第三节 转动定律 A B C O O 令 ，得

23 第三节 转动定律 三 力矩作功 力矩的功 四 刚体绕定轴转动的动能定理

24 第四节 角动量定理 角动量守恒定律 一、角动量定理 角动量 角动量定理 O

25 第四节 角动量定理 角动量守恒定律 二、角动量守恒定律 若 ，则 讨论 若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变.
第四节 角动量定理 角动量守恒定律 二、角动量守恒定律 ，则 若 讨论 守恒条件 若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变. 内力矩不改变系统的角动量. 在冲击等问题中 常量 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.

26 第四节 角动量定理 角动量守恒定律 例7 一长为 l , 质量为 的竿可绕支点O自由转动 . 一质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 处，使竿的偏转角为30º . 问子弹的初速率为多少 ? 解 把子弹和竿看作一个系统 .子弹射入竿的过程系统角动量守恒

27 第四节 角动量定理 角动量守恒定律 射入竿后，以子弹、细杆和 地球为系统 ，机械能守恒 .

28 第四节 角动量定理 角动量守恒定律 有许多现象都可以用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 自然界中存在多种守恒定律 电荷守恒定律
第四节 角动量定理 角动量守恒定律 有许多现象都可以用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 自然界中存在多种守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律

29 第四节 角动量定理 角动量守恒定律 角动量守恒定律在技术中的应用 惯性导航仪（陀螺） 被 中 香 炉

30 · 第五节 陀螺的进动 M d L mg θ ω ∥ ∥ M t L r d = L r ^ d 一、旋进 O
第五节 陀螺的进动 一、旋进 高速旋转的物体，其自转轴绕另一个轴转动的现象。 如图，陀螺的角动量就是它绕自转轴转动的角动量，其方向沿自转轴。 × M d L mg θ O ω ∥ t L M d r = ∥ M t L r d = L M r ^ L r ^ d 只改变方向而不改变大小，从而产生旋进运动。 L r

31 第五节 陀螺的进动 d Θ Ω L q sin t L M d sin Q = q v r O 旋进角速度： W × = q sin L ，
第五节 陀螺的进动 t d Q = W 旋进角速度： d Θ Ω L O r q sin Q = d sin q L v t L M d sin Q = q v W × = q sin L q w sin I M L = W ， w 1 W ­® w w q I M = Ω 90 ， 时 当