圆锥曲线的统一定义.

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1 圆锥曲线的统一定义

2 复习回顾 1、 椭圆的定义： 2 、双曲线的定义： 演示图 3、抛物线的定义：
1、 椭圆的定义： 平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a>|F1F2|）的点的轨迹 表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|） 2 、双曲线的定义： 平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a< |F1F2| )的点的轨迹 表达式||PF1|-|PF2||=2a (2a<|F1F2|) 演示图 3、抛物线的定义： 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）

3 思考??? 在推导椭圆的标准方程时,我们曾经得到这样一个式子 你能解释这个式子的几何意义吗?

4 P F x y O l

5 解 :根据题意可得 椭圆的 标准方程 化简得

6 思考

7 这样，圆锥曲线可以统一定义为: 平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹: ( 点F 不在直线l 上）

8 几条呢? 根据图形的对称性可知,椭圆 和双曲线都有两条准线. 对于中心在原点,焦点在x轴上的椭 圆或双曲线,

9 思考???

10 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程

11 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

12 练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程

13 例2 已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.
法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=14<2a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得 所以d= |PF2|=24

14 例2 已知双曲线 上一点P到左焦点 的距离为14，求P点到右准线的距离.

15 练一练 动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是 双曲线 2. 中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是 3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是

16 选一选 已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中 心到准线距离是( ) 2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此 双曲线的离心率为( )

17 已知椭圆 上 一点P到右准线距离为10, 求P点 到左焦点的距离.

18 移动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求 这时M 的坐标.
例3 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 物线 的焦点，点M 在抛物线上 移动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求 这时M 的坐标. y l d M A N x o F

19 1.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆 　　　　　 上运动，求|PA|+2|PB|的 　最小值。 P C A O B

20 2. 已知P为双曲线 右支上的一个动点，F为双曲线的右焦点，若点A的坐标为 ，则 的最小值是__
y P D A O x F

21 拓展延伸

22 课堂小结 1.圆锥曲线的统一定义 2.求点的轨迹的方法 3.数形结合的思想 谢谢指导 作业 <<课课练>>