《抛物线及其标准方程》说课教案 一、教材 二、学生 三、教学法 四、教学过程 五、作业布置 六、板书设计 资中二中 李霞.

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3 《抛物线及其标准方程》说课教案 一、教材 二、学生 三、教学法 四、教学过程 五、作业布置 六、板书设计 资中二中 李霞

4 一、教材分析 ㈠教学内容的地位，作用和意义 《抛物线及其标准方程》是高中数学新教材（人教版）第二册 （上）（即高二上学期）第八章第五节的内容。该节共两个课时， 第一课时为抛物线及其标准方程；第二课时为抛物线标准方程的应 用。 本节课是《抛物线及其标准方程》的第一课时，抛物线是继椭 圆、双曲线之后的第三种圆锥曲线，与前两者不同的是学生在初中 已学过 “ 二次函数的图象是抛物线 ” ，在物理上也研究过 “ 抛物线是抛 体的轨迹 ” ，这些足以说明抛物线在实际生活中应用的广泛性，在 这节内容里，我们将更深入的研究抛物线的定义及其标准方程。

5 ㈡教学目标的制定 根据中学数学教学大纲和 07 、 08 年的考纲以及上述教材结构和内 容分析，考虑到学生现有的认知能力和知识基础，制定如下教学目标。 1 、知识目标：理解并掌握抛物线的定义及抛物线标准方程。 2 、能力目标：通过实物演示，学生动手操作等手段，培养学生观察、 抽象比较、归纳等能力。 3 、情感目标：在和谐的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交 流与合作，拉近学生之间、师生之间的情感距离，给学生以成功的体 验，以形成学生积极主动的学习态度。 4 、德育目标：根据圆锥曲线的统一定义，可以对学生进行运动、变 化、统一的辨证唯物主义思想教育。

6 ㈢教学的重点、难点及关键的确定 根据大纲、考纲、教材和学生实际，本节课教学重点、难 点、关键如下： 1 、重点：抛物线的定义及其标准方程. （通过实例引入、直 观演示的方法来突出重点） 2 、难点：抛物线标准方程的建系，推导。（通过联系旧知， 学生自己动手操作等手段来突破难点） 3 、关键：利用圆锥曲线的统一定义类比椭圆、双曲线的研 究方法来研究抛物线。（通过观察、分析、比较及归纳来研 究抛物线）

7 二、学情分析 我校学生基础中上，学习依赖性重，缺乏学习主 动性；缺乏主动归纳、类比知识的能力；缺乏分析、 抽象和概括等逻辑思维能力；部分学生缺乏学习数 学的信心和毅力；所以教师要起到的是穿针引线、 衔接过渡、点拨启发的作用，使学生真正成为学习 的主人，让他们在主动探索、寻求、发现、研究、 讨论、对比、联想等活动中感知数学，建构数学， 使数学知识真正成为他们的心中之物。

8 三、教法选择、学法指导和教学手段 ㈠教法选择 抛物线是继椭圆及双曲线后的第三种圆锥曲线, 学生已经具有一定的 思维基础, 故主要采用以启发引导式为主，反馈练习法为辅的教学方法。 ㈡学法指导 运用类比的方法，从椭圆、双曲线入手，逐步建立完善的学习圆锥曲 线的统一方法。 ㈢教学手段 利用多媒体教学手段，多媒体以声音、动画等多种形式强化对学生感 官的刺激，从而极大提高学生的学习兴趣，并加大了一堂课的信息容量， 使教学目标体现得更完美。

9 四、教学过程设计 根据这节课的重难点设计和安排，主要从 “ 创设 情景复习引入，讲授新课，范例分析，反馈练习, 归 纳小结 ” 五个环节进行讲解。

10 Ⅰ、创设情景复习引入 复习提问： ⑴ 求曲线的轨迹方程的步骤是什么？ ⑵ 与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于 常数 e 的动点的轨迹， 当 0<e<1 时是 ； 当 e>1 时是 ； 当 e ＝ 1 时它又是什么曲线呢？ 教学意图：以问题为出发点，创设情境，激发学生 的求知欲、好奇心。并且鼓励学生积极参与，积极 思考，充分发挥学生的主体作用。

11 Ⅱ、讲授新课 1 、抛物线定义的引出 ⑴电脑演示实验，要求学生观察实验 并思考回答如下问题： ①如图示，动点 M 在运动过程中满足 什么几何条件？ ②点 M 的轨迹是否为椭圆或一支双曲 线？为什么？ ⑵通过学生的观察和对问题的讨论回 答，教师指出： ①动点 M 在运动过程中，满足的几何 条件是到定点 F 的距离和它到定直线 L 的距离相等，即︱ MF ︱ = ︱ MC ︱ ②点 M 的轨迹既不是椭圆，也不是双 曲线的一支，而是抛物线

12 ⑶让学生自行议论给抛物线下定义 定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的 点的轨迹为抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线。 教学意图；让学生从所熟悉的已学知识入手，通过实 物演示，引入提问，激发学生兴趣，提高学生学习的 主动性。

13 2 、抛物线的标准方程 （ 1 ）教师指出：定点 F 到定直线 L 的距离是常数， 可设为 P （ P ﹥ 0 ），要求学生自己建立适当的坐标 系，求出抛物线的方程。 （ 2 ）课件投影三种建系法：

14 以 L 所在直线为 y 轴，过 F 作 L 的 垂线为 X 轴建立 直角坐标系。 以 F 为原点，过 F 与 L 垂直的直 线为 X 轴，建 立直角坐标系。 以过 F 且垂直与 L 的直线为 X 轴， 以 F 到 L 的垂线段 的中点为原点， 建立直角坐标系 x L F x y L F y x y L 建系方式建系方式 图象图象

15 （ 3 ）教师提问，让学生讨论 以上建系方式中，哪种形式 得到的方程最简单，应选择哪种 建系方式作为抛物线标准方程的 建系方式，还可以选择别的方式 吗？

16 ⑷ 教师指出； ①联系以前所学的抛物线形式有 y=x 2 ， y=a （ x-k ） 2 +h （ a≠0 ）由两种函数所对应的图象可知，应选择以抛 物线的顶点在坐标原点时，形式最简单。所以，选择 第三种建系方式。 以下为抛物线标准方程的推导：

17 标准方程的推导： x y o · · F M l N K 设︱ KF ︱ = p 则 F （ ， 0 ）， l ： x = - p 2 p 2 设点 M 的坐标为（ x ， y ）， 由定义可知， 化简得 y 2 = 2px （ p ＞ 0 ）

18 ②依据不同的建 系方式, 我将采用 互换 X 轴,Y 轴的位 置及旋转坐标系 等方式, 可以得出 以下四种标准方 程形式 ?

19 y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 图 形 焦 点 准 线 标准方程

20 对比 相同点不同点 1 、顶点为原点 ; 2. 对称轴为坐标轴 ; 3. 顶点到焦点的距离等 于顶点到准线的距离为 p/2 1. 一次项变量为 x(y), 则 对称轴为 x(y) 轴 ; 2. 焦点在 x(y) 轴的正半 轴上, 开口向右 ( 向上 ), 焦 点在 x(y) 轴的负半轴上, 开口向左 ( 向下 )

21 ③求抛物线标准方程的关键是确定形式，求 出参数 P 教学意图：本环节通过学生动手操作得出抛 物线的标准方程，并进行归纳总结得出其它 四种形式，培养学生的观察，分析能力，增 强学生类比分析的能力。

22 Ⅲ、范例分析 例 1 、（ 1 ）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6x ， 则焦点坐标为 准 线方程为 ； （ 2 ）已知抛物线的焦点坐标是 F （ 0 ， -2 ），求它的标准方程。 例 1 的变式；①已知抛物线为 y=2x 2 ， y=ax 2 ，（ a≠0 ）求其焦点坐 标和准线方程？ ②求标准方程：⑴准线为 x=2 ⑵焦点到准线的距离为 2 ③若抛物线 y 2 =2px 上一点（ 4 ， m ），到准线的距离为 6 ，求 m 的 值 教学意图； 对教材中例 1 进行讲解补充，通过填空题, 变式题等 形式, 让学生掌握抛物线标准方程基本求法及已知抛物线方程如何求 解其准线、焦点，巩固对抛物线的理解；讲解顺序为由例 1 ①讲变 式①，由例 1 ②讲解变式②，由易到难，由特殊到一般，有利于学 生接受与掌握。

23 Ⅳ、反馈练习 P132 课后练习第 3.4 题 补充练习题： 1 、根据下列条件写出抛物线的方程： ①焦点是 F （ 0 ， 3 ） ②准线方程是 ③焦点到准线的距离为 3 2 、求下列形式的抛物线的焦点坐标和准线方程： ① y 2 =20x ② x 2 +8y=0 ③ 2y 2 +5x=0 教学意图： 通过随堂练习及时了解学生对本节课的 掌握情况

24 课堂小结 ⑴ 本课学习的主要内容：抛物线的定义、 焦点、准线、标准方程等基本知识及其 相互联系； ⑵ 理解 p 的几何意义，即焦点到准线的 距离， p>0 ； ⑶ 掌握用坐标法求曲线方程的方法，要 注意恰当选好坐标系。

25 五、课后作业 P133 页 2 、 3 、 4 题 六、板书设计 §8.5.1 抛物线及其标准方程 ( 一 ) 抛物线定义 例题 标准方程推导 练习题 课堂小结 教学意图：板书是教学内容的浓缩和集中反映， 不仅使学生了解知识发展的 “ 序 ” ，而且能准确地 把握 知识的重难点及关键。

26 结束语 ：以上我仅从 “ 教材、学生、教学法、 教学过程、作业布置、板书设计 ” 等六方面说 明了 “ 教什么 ” 和 “ 怎么教 ” ，阐明了 “ 为什么这么 教 ” 。希望各位领导、老师对本堂说课提出宝 贵意见。

27 谢谢,请多指教!谢谢,请多指教!