第 一 章 多元迴歸分析.

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1 第 一 章 多元迴歸分析

2 1.1　理論部分 1.1.1　迴歸的意義 迴歸分析 (regression analysis) 與變異數分析 (analysis of variance) 是研究者經常使用的統計方法。而迴歸分析主要用途的有二：一為解釋，二為預測。

3 1.1　理論部分 1.1.2　簡單迴歸 簡單迴歸方程式以 表示，其中b是迴歸的原始加權係數，又稱為斜率 (slope) ，a是常數項 (constant)，又稱為截距 (intercept)， 是由X所預測的數值，與真正的Y變數有差距，差距(殘差，residual) 。迴歸分析最常使用最小平方法 (least squares method, LS) 以求解，LS法須符合兩個條件：一是 ：，一是 。

4 1.1 理論部分 1.1.3 淨相關及部分相關 智力 數學成績 智力 數學成績 智力 數學成績 社經地位 社經地位 社經地位
1.1　理論部分 1.1.3　淨相關及部分相關 智力 數學成績 智力 數學成績 智力 數學成績 社經地位 社經地位 社經地位 簡單相關 淨相關 部分相關

5 1.1 理論部分 1.1.4 兩個預測變項的多元迴歸 多元迴歸的概念可以用以下的圖說明之。 智力 數學成績 社經地位 多元相關
1.1　理論部分 1.1.4　兩個預測變項的多元迴歸 多元迴歸的概念可以用以下的圖說明之。 智力 數學成績 智力單獨解釋的部分 兩者共同解釋的部分 社經地位單獨解釋的部分 社經地位 多元相關

6 1.1 理論部分 1.1.5 三個以上預測變項的多元迴歸 多元迴歸的一般公式為： (公式1-1) Y：效標變項行向量 X：預測變項矩陣
1.1　理論部分 1.1.5　三個以上預測變項的多元迴歸 多元迴歸的一般公式為： (公式1-1) Y：效標變項行向量 X：預測變項矩陣 b：迴歸參數行向量 ：誤差行向量 由上式移項後可得：

7 1.1 理論部分 1.1.5 三個以上預測變項的多元迴歸 迴歸分析的主要步驟有 獲得迴歸係數 估計誤差的標準誤 估計迴歸係數的標準誤
1.1　理論部分 1.1.5　三個以上預測變項的多元迴歸 迴歸分析的主要步驟有 獲得迴歸係數 估計誤差的標準誤 估計迴歸係數的標準誤 考驗係數的顯著性 以所獲係數進行預測 診斷模式的適配度

8 1.1 理論部分 1.1.6 結構係數 (structure coefficient)
1.1　理論部分 1.1.6　結構係數 (structure coefficient) 結構係數是預測變項與合成或潛在變項的相關，在多元迴歸分析中，它就是每一個預測變項與預測值 (即 ) 之間的簡單相關。 計算的方法為每個預測變項與效標變項的相關係數除以多元相關係數。亦即：

9 1.1　理論部分 1.1.7　虛擬變項的多元迴歸 虛擬變項 高 中 原 變 項 高:1 1 中:2 低:3

10 1.1 理論部分 1.1.8 迴歸診斷 在迴歸診斷方面，大致可分成三部分： 殘差的檢定
1.1　理論部分 1.1.8　迴歸診斷 在迴歸診斷方面，大致可分成三部分： 殘差的檢定 離群值 (outlier) 及具影響力觀察值 (influential observation) 的檢出 共線性的檢定。

11 1.1　理論部分 殘差常態性及等分散性檢定 圖1-1　殘差及預測值交叉散布圖

12 1.1　理論部分 殘差常態性及等分散性檢定 圖1-2　累積常態機率圖

13 1.1　理論部分 殘差常態性及等分散性檢定 圖1-3　去趨勢常態機率圖

14 1.1　理論部分 殘差自我相關檢定 此最常利用Durbin-Watson之D檢定法 如果DW值在2上下，通常沒有違反假設。

15 1.1　理論部分 極端值及具影響力觀察值檢定 圖1-4　極端值及具影響力觀察值示意

16 1.1 理論部分 二者常用的檢查統計量有以下幾種： 標準化殘差值 t 標準化殘差值 刪除後 t 標準化殘差值
1.1　理論部分 二者常用的檢查統計量有以下幾種： 標準化殘差值 t 標準化殘差值 刪除後 t 標準化殘差值 槓桿量 (leverage value) Cook D 距離值 馬氏距離 (Mahalanobis distance) DFFITS DFBETA 共變數率 (covariance ratio)

17 1.1　理論部分 極端值及具影響力觀察值檢定 圖1-5　殘差去趨勢常態圖

18 1.1 理論部分 1.1.8.4 多元共線性檢定 預測變項間之積差相關 決定係數極大，而個別迴歸係數多數或均不顯著。
1.1　理論部分 多元共線性檢定 預測變項間之積差相關 決定係數極大，而個別迴歸係數多數或均不顯著。 容忍度 (tolerance) 及變異數波動因素 (variance inflation factor; VIF) (X’X) 之行列式值，接近 0，此時表示X矩陣可能是特異矩陣，也就是有線性相依的情形。 條件指數(conditional index; CI) 變異數比例

19 1.2 應用部分 1.2.1 範例說明 1.2.2 SPSS分析步驟圖 1.2.3 SPSS程式 1.2.4 SPSS程式說明
1.2　應用部分 1.2.1　範例說明 1.2.2　SPSS分析步驟圖 1.2.3　SPSS程式 1.2.4　SPSS程式說明 1.2.5　SAS程式 1.2.6　SAS程式說明 1.2.7　報表及解說 (以SPSS報表為主)