第五章 数学应用举例 5.1、数学模型应用(2).

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1 第五章 数学应用举例 5.1、数学模型应用(2)

2 回忆与思考 1.什么叫数学模型和数学建模？ 2.方程（组）模型和不等式（组）模型分别有什么特点？
特点：当题目中有明确的不等关系，如大于、低于、不超过、至少、存在等或者在数量上的一些限制条件时选用. 特点：当题目中有明确的等量关系或隐含的相等关系或差倍关系时选用.

3 例4 某公司今年1月份推出一种新产品，其成本价为492元/件，经试销调查，月销售量y件可以近似的看成销售价x的一次函数
点拨：用函数知识求解

4 〖解法点拨〗 其中0≤x≤1000 首先，设y=kx+b,将条件代入,列方程组解得k=-1,b=1000 所以y=-x+1000.
别忘了自变量的取值范围哦！！ 〖解法点拨〗 首先，设y=kx+b,将条件代入,列方程组解得k=-1,b=1000 所以y=-x+1000. 其次，由总利润=每件的利润×销售的件数得： 总利润s=(x-492)y代入整理，化成二次函数.即s=-x2+1492x 再求二次函数的顶点坐标，确定最大值. 其中0≤x≤1000

5 〖解法点拨〗 总利润s=-x2+1492x-492000. 用配方法得：s=-(x-746)2+64516.
别忘了自变量的取值范围哦！！ 〖解法点拨〗 总利润s=-x2+1492x 用配方法得：s=-(x-746) 所以，当x=746时，这种产品的最大利润s=64516元，此时月销售量为y= =254（件）.

6 例4有什么特点？ 类型3 函数模型 特点：题目中存在着变量之间的相依关系，要确定变量的限制条件.
利用二次函数的顶点坐标求最值.如果顶点坐标x超过取值范围怎么办？ 例4有什么特点？ 类型3 函数模型 特点：题目中存在着变量之间的相依关系，要确定变量的限制条件. 如成本最低、利润最大、效益最好等实际问题常归结为函数的最值问题.

7 点拨：一次函数、反比例函数、二次函数分别怎么求呢？ 特点：对于一次函数、反比例函数时：用图像的增减性解答.
怎样利用函数模型解决实际问题中的最大值或最小值问题呢？ 点拨：一次函数、反比例函数、二次函数分别怎么求呢？ 特点：对于一次函数、反比例函数时：用图像的增减性解答. 对于二次函数：用顶点坐标或增减性.

8 思路： 设PH=xcm. 求出PG的长. 再求出矩形板 料的面积, 用函数求解.
例5.有一块矩形钢板ABCD，先截去一个直角三角形AEF得到一个五边形EBCDF.已知AB=200cm,BC=160cm，AE=60cm，AF=40cm.要从这块钢板上再截去一块矩形板料，如何设计才能使矩形板料的面积最大？最大面积是多少？ 思路： 设PH=xcm. 求出PG的长. 再求出矩形板 料的面积, 用函数求解.

9 类型4 建立几何模型： 特点：当题目中有几何图形时，要画出正确的图形，设出未知数，借助图形性质，列出相应的函数关系式.

10 例6 小明每天早上骑自行车上学时，都要穿过一个红绿灯的路口（没有黄灯），该路口亮绿灯和亮红灯的时间相同.小明随机的从家出发.
(1)如果小明第一天早上遇到的是红灯，那么他第二天早上遇到的是红灯的概率是多少？如果小明前两天遇到的都是红灯，那么他第三天早上遇到的是红灯的概率是多少？

11 “挑战”自我 思考： （2）小明这三天早上遇到的都是红灯的概率是多少？ （3）小明这三天早上至少一次遇到的是红灯的概率是多少？
类型5 概率模型 点拨： 画数状图

12 应用数学模型解实际问题的步骤： 小结 拓展 明确实际问题，并熟悉问题背景； 构建数学模型（如方程、不等式、函数、概率、统计模型等）.
小结 拓展 应用数学模型解实际问题的步骤： 明确实际问题，并熟悉问题背景； 构建数学模型（如方程、不等式、函数、概率、统计模型等）. 求解数学问题，获得数学模型的解答. 回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果.

13 假设、概括、抽象 数学化 数学模型 实际问题 现实模型 检验 回到实际问题 原始问题 解答 数学模型 解答

14 Thank you!