分數除法.

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1 分數除法

2 除法事件簿 日常生活中是有很多分數除法的事例。 現在就以薄餅為例, 說明
除法事件簿為第一個環節, 教學目的是要學生了解分數的意義. 特別是以除法的"包含"意義來理解分數情況. 故此, 在進行此環節前, 宜先與學生重溫除法的意義, 及明白"被除數" "除數"等名稱.

3 4個薄餅， 每半個包裝為一份， 4

4 便得八份。 4 = 8

5 8 ÷ ¼ 9 ÷ 1/3 ¾ ÷3 你們也試試利用下面的算式， 說說一些除法事件。 此節完
8 ÷ ¼ ÷ 1/ ¾ ÷3 這張投影片會在稍後出現兩張圖片, 只作刺激思考用, 並不重要. 當出現按鈕後, 才可到下一張去. 在此環節後, 教師宜與學生多列舉日常事例, 一方面能以具體方式鞏固所學, 二來亦較易理解下環節的內容. 由於製作技巧未臻熟練, 無法將分數以日常手寫方式顯現, 請老師向同學略作說明. 此節完

6 除數的分母 我們已明白了除法的意義了, 但是進行筆算分數除法時, 應該怎樣處理除數的分母呢?
此環節的算題, 均是整數被除數, 及分子為1的除數.

7 猜猜3 ÷ 1/6的答案會是什麼呢？ 請先看看下面的算式，有什麼發現? 4÷ 1/2 ＝8 8 ÷ 1/5 ＝40 9 ÷ 1/3 ＝27
三道算題出現後, 留有時間讓同學思考, 老師提問.再藉淺藍色問題, 由老師作小結, 要到按鈕出現才好到下一張. 猜猜3 ÷ 1/6的答案會是什麼呢？

8 為什麼3 ÷ 1/6與3 6的答案會相同呢? 我們以薄餅為例, 3 ÷ 1/6可以說成: 將3個薄餅, 以1/6個作獨立包裝, 看看可分成多少份?

9 3 1/6 = 3  6=18 1個變成6份, 3個便變成3  6=18份 真神奇! 明明是除數, 卻用乘法來求得答案呢!
1個變成6份, 個便變成3  6=18份 若有需要可重播, 或由老師以臨場反應, 再作補充. 真神奇! 明明是除數, 卻用乘法來求得答案呢!

10 結論 在一條除法算式中, 若除數是分數, 運算時, 往往是被除數乘以分母. 即 a ÷ 1/b ＝ a  b/1 算式方面, 宜說明應寫作

11 試試計算下列各題, 並以事例解釋答案. 2 ÷ 1/4 ＝ ? 9 ÷ 1/3 ＝? 8 ÷ 1/5 ＝ ? 此節完

12 除數的分子 我們已學會處理除數的分母, 若除數的分子不是1, 那麼, 我們又該怎辦呢? 此環節之算題, 被除數仍是整數, 而除數為真分數.

13 我們先假設一個事件: 汽水公司打算生產一些迷你罐裝汽水, 容量是原來的3/4 , 那麼本來是6罐的汽 水會變成幾罐?
按鈕的出現是讓學生能有思考, 並提出解決方法.

14 我們看作: 6 ÷ 3/4 6罐汽水, 每3/4 作一份, 共得幾份? 6 是被除數, 除數的分母是4
我們看作: 6 ÷ 3/4 6罐汽水, 每3/4 作一份, 共得幾份? 6 是被除數, 除數的分母是4 那是說先將每罐變成4份, 6罐便變成6 4=24份,

15 分子是3, 即重新組合時, 每3份為一組, 便是 24 ÷ 3 = 8了. 此段是以“歸一法”來解釋, 學生會較易掌握, 但還請老師利用除法“包含”的意義, 再說明一次: “以3/4 為一份, 看看6 可以分成幾份?, 注意合併而成的部份也是原來容量的3/4.”, 這樣才能有助學生掌握除法的意義.

16 結果顯示 6 ÷ 3/4 = 8 6 ÷ 3/4 = 6  4 ÷3 換言之, 6是乘以分母4, 再除以 分子3

17 在除法算式中, 若除數是分數, 運算時, 往往是: 被除數 乘以分母 除以分子. 即 a ÷ b/c ＝ a  c ÷ b
結論 在除法算式中, 若除數是分數, 運算時, 往往是: 被除數 乘以分母 除以分子 即 a ÷ b/c ＝ a  c ÷ b

18 數學寫法 我們已明白72 ÷ 3/8 ＝ 72  8 ÷ 3 數學上, 可以寫成 72 8 3 而更普遍的寫法是 72  8/3
數學上, 可以寫成 8 3 而更普遍的寫法是  8/3 所以, 許多人說分數除法即是乘以倒轉 此幾項寫法, 宜請老師加以說明, 並讓學生熟習, 以提升他們的運算技巧. 紅色部份只是意圖幫助記憶, 而非指理念上的相等.

19 試試計算下列各題 28 ÷ 3/4 ＝ 24 ÷ 5/6 ＝ 72 ÷ 3/8 ＝

20 探究與延續 若被除數是分數,(如: ¼ 2 )怎樣算? 若被除數是帶分數,(如: 1½ 3 )怎樣算?
若被除數和除數都是分數, (如: 1½  3/8 ) 怎樣算? 若除數是帶分數, (如: 3  1½ )怎樣算?

21 完 By Chun King Wah