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直线与圆的位置关系（复习课）
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小结：直线和圆的位置关系: 直线和圆的位置 相交 相切 相离 图形 公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 公共点名称 直线名称 •
O • • O O r d r r d d 2 1 l d<r d=r d>r 交点 切点 无 割线 切线 无
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切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。 O C B A 辅助线技巧
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练习１如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？
2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___
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3．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），
与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是
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例２如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。
(1)求证：DE是⊙O的切线。 (2)若DE＝3，⊙O的半径是5，求BD的长。 G
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例题3在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数。 （1）点O是三角形的内心 （2）点O是三角形的外心
练习
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垂心 重心 外心 内心 交点 性质 位置 三边垂直平分线的交点 三条角平分线的交点 三条高线的交点 三条中线的交点 把中线分成了2:1两部分
到三角形各顶点距离相等 到三角形三边距离相等 在三角形内、形外或斜边中点 在三角形内、形外或直角顶点 在三角形形内 在三角形形内
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a+b-c r = ———— R= — 特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法： 直角三角形外接圆、内切圆半径的求法 c
2 R= — c 2 O I 等边三角形外接圆、 内切圆半径的求法 A B C 基本思路： 构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。 O R r D
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直角三角形的内切圆 练习1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,∠AC=3,BC=4. 求⊙O的半径r. 做一做P4 4
驶向胜利的彼岸 做一做P4 4 直角三角形的内切圆 练习1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,∠AC=3,BC=4. 求⊙O的半径r. ● A B C ┏ O ● ┗ ┓ O D E F 老师提示: 作过切点的半径,应用题一的结论.
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6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则△ABC的外接圆半径为 。
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直角三角形的内切圆 练习2.已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆⊙O的半径r.
驶向胜利的彼岸 直角三角形的内切圆 练习2.已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆⊙O的半径r. ● A B C O ● ┗ ┓ O D E F 老师提示: △ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积.
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综合运用 如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60° ，PA=2，那么AB的长为_____. 2
变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△ PCD的周长为____. 变式2:改变切点E的位置(在劣弧ＡＢ上)，则△ PCD的周长为____. ４ E C D 4 变式３：若PA=５则△ PCD的周长为____. 10 变式４：若PA=a,则△ PCD的周长为____. 2a
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如图，圆o内切于△ABC，切点分别为D、E、F。 已知∠C=600，∠B=500，连接OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于
Ｂ Ａ Ｃ Ｄ
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如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
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1、如图，点P在圆O的直径BA的延长线上，
AB=2PA，PC切圆O于点C，连接BC （1）求 的正弦值； （2）若圆O的半径r=2cm，求BC的长度
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圆与圆的位置关系复习
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知识要点 5 1.圆与圆的位置关系有 种,分别是 , , , , . 外离 外切 相交 内切 内含 2.相切两圆的性质：
1.圆与圆的位置关系有 种,分别是 , , , , 外离 外切 相交 内切 内含 2.相切两圆的性质： 相切两圆的连心线必经过 ． 设两个圆的半径为Ｒ和r（Ｒ＞r)，圆心距为d. （１） 两圆外切 （２） 两圆内切 切点 d=R+r d=R-r
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知识要点 3.设两圆的半径为Ｒ和r,圆心距为d, （１） 两圆外离， （２） 两圆相交 d＞R+r （３） 两圆内含 R－r＜d＜ R+r
（１） 两圆外离， （２） 两圆相交 （３） 两圆内含 d＞R+r R－r＜d＜ R+r d＜R－r
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感悟、渗透、应用 【例1】如图所示，已知AB为⊙O的直径，C为AB延长线上的点，以OC为直径的圆交⊙O于D，连结AD，BD，CD.
(1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AB=BC=2，求tan ∠A的值. 【解析】 (1)证∠CDO=90°即可，理由OC为圆的直径. (2)利用△BCD∽△DCA得到BD8DA的比值
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1.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，
则另一个圆的半径是 2. 已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别1,3，则这两个 圆的位置关系是（ ) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 3．已知⊙O1与⊙O2内切，它们的半径分别为2和3， 则这两圆的圆心距d满足（ ） （A）d=5 （B）d=1 （C）1＜d＜5 （D）d ＞5
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4．已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两圆都相切的圆共有（ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 5、如图，施工工地的水平地面上有三根直径 都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一 起，则其最高点到地面的距离是
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例10（05湖北黄冈实验区）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC。
⑴ 求证：AC 2 = AE·AB； ⑵ 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。
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