三角形的中位线.

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1 三角形的中位线

2 如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
。 A 。 B

3 。 A D 。 E 。 。 。 C B

4 A B C 概念形成 E D ● ● 中点 ● F 中位线： 连结三角形两边中点的线段

5 思考：如何做三角形的中线 A B C E ● 连结三角形的顶点与它对边中点的线段

6 三角形的中位线有怎样的性质 探究活动 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 理由: 结论:
由中心对称的性质，知FC=AD，∠CFE= ∠ADE 又由∠CFE= ∠ADE， 得AB∥FC；由DB=AD得DB=FC. 所以四边形BCFD是平行四边形. 所以，DF∥BC，且DF=BC 因为，DE=EF, 所以，DE=1/2BC 结论: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.

7 知识应用 如图，M,N是AC,BC的中点，MN=15,AB长度是多少？ A B C M N 依据是什么？

8 例题解析 解：∵ D,E,F分别是AB,BC,AC的中点， ∴ DF=1/2BC，DE=1/2AC。
如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16。求四边形DECF的周长。 A B C D E F 解：∵ D,E,F分别是AB,BC,AC的中点， ∴ DF=1/2BC，DE=1/2AC。 ∴ 四边形DECF的周长是 DF+DE+EC+CF=16/2+12/2+16/2+12/2=28

9 在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由
拓展应用： 在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由 A B C D E F 理由： ∵ 点E,F分别为BC,AC的中点 ∴ EF ∥AB,EF=1/2AB ∴ ∠DAC= ∠EFC=90 ° ∵ AD=1/2AB， ∴ AD=EF, ∵ AF=CF, ∴ △ADF≌ △FEC (SAS) ∴ DF=EC ∵ BE=EC, ∴ DF=BE

10 基础练习： 1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm， 求连结各边中点所成三角形的周长＿＿。
2、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点 所成的三角形的周长＿＿。 3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm， 则连接着两条直角边中点的线段长为＿＿。 13cm 4.5cm 5cm

11 链接生活 铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全 相同的小三角形铁皮, 你能帮助他想出办法吗？说说你 的想法。你能知道每块小三角形铁皮的周 长 是____ CM 15 A B C E F G

12 这节课，你有什么收获？

13 1．三角形中位线和三角形中线定义与区别 2．三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 3．三角形的中位线定理的应用

14 作业： 1、在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的中点，若DE=4，则BC=＿＿。
2、已知△ABC的周长为50cm，D、E、F是三角形三边的中点，中位线DE=8cm，EF=10cm，则另一条中线DF的长是＿＿。 3、已知在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连结E、F、G、H得到四边形EFGH，问四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

15 谢谢大家！