从最简单的做起 ——波利亚 George Polya (1887-1985) 美籍匈牙利数学家 浙江台州仙居下各第二中学 郑燕红.

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1 从最简单的做起 ——波利亚 George Polya ( ) 美籍匈牙利数学家 浙江台州仙居下各第二中学 郑燕红

2 一、制定研究计划 问题1 我们学习了新的一类函数： 二次函数 知道了它的定义，接下去会研究哪些内容？ 定义 图象 性质 应用

3 一、制定研究计划 问题2 怎样研究二次函数的图象和性质？ 一次函数 分类：k>0, k<0 特殊到一般 y=kx y=kx+b
　　问题2　怎样研究二次函数的图象和性质？ 一次函数 分类：k>0, k<0 特殊到一般 y=kx y=kx+b 特殊化 类比 二次函数 分类：a>0, a<0 特殊到一般 y=ax2 y=ax2+bx+c 特殊化

4 二、探究 y = ax 2 的图象和性质 问题3 研究当a>0时, 函数y=ax2的图象和性质
研究a=1时，二次函数 y = x 2 的图象和性质 描点画图—观察图象—得到性质—结合解析式验证 问题4 研究当 a＜0 时，函数 y = ax 2 的图象和性质

5 二、探究 y = ax 2 的图象和性质 问题5 对a>0和a<0分别进行了研究，归纳函数 y = ax 2的图象特征和性质。
一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴,顶点是原点． 当 a＞0 时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点； 当a＜0 时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点． 对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小． 　　如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大； 　　如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大， 当x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．

6 三、巩固练习 想一想下列函数图象的示意图,并说出抛物线的的开口方向、对称轴、顶点、增减性： （1） ； （2） ； 开口向上、y 轴、原点．
　　想一想下列函数图象的示意图,并说出抛物线的的开口方向、对称轴、顶点、增减性： 　　（1） 　　 ； 　　（2） 　　　； 　　（3） ； 　　（4） ． 开口向上、y 轴、原点． 开口向下、y 轴、原点． 开口向上、y 轴、原点． 开口向下、y 轴、原点．

7 四、课堂小结 （1）本节课研究了哪类函数的图象和性质？得到了哪些结论？ （2）怎样研究的？ （3）要继续研究二次函数的图象和性质，应该怎 样研究 ？ 退 特殊化 √ ？ 一般化 进

8 五、布置作业 教科书习题 22.1 第 3，4 题． 选做题： 1.你能从解析式y = ax 2 的角度说明其增减性吗？
　　教科书习题 22.1　第 3，4 题． 选做题： 1.你能从解析式y = ax 2 的角度说明其增减性吗？ 2.比较一下 y = ax 2 与正比例函数的研究思路、研究内容、研究方法、研究结果。

9 结束语： 学习有方法 未知化已知 一般化特殊 特殊到一般 类比探真知 数形是核心 函数不再难

10 一、制定研究计划 问题2 怎样研究二次函数的图象和性质？ 一次函数图象性质是怎样研究的？ 研究思路： y=ax2 y=ax2+c
　　问题2 　　怎样研究二次函数的图象和性质？ 一次函数图象性质是怎样研究的？ 特殊到一般 研究思路： y=ax2 y=ax2+c y=ax2+bx+c y=a（x-h）2+k 研究内容： 图象形状、位置、增减性 研究方法： 分类，画出具体图象观察，推广到一般，数形结合

11 二、探究 y = ax 2 的图象和性质 问题2 研究当a>0时, 函数y=ax2的图象和性质 y=ax2 y=ax2+bx+c
特殊化 分类 a>0, a<0 特殊化 具体函数 a取特殊值 b=0,c=0 画图 观察 结合解析式 性质 归纳 性质 一般化 归纳 性质 （图象形状、位置、增减性---）