§8-4 无剪力分配法 一、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。 即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。 A B C

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1 §8-4 无剪力分配法 一、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。 即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。 A B C
§8-4 无剪力分配法 一、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。 即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。 A B C D P A B C D P P P 2P 柱剪力图 3P

2 二、单层单跨刚架 单元分析： SAB=iAB CAB=-1 只阻止转动 放松 B A C B A C SAC= 3iAC SAB= iAB
MAB MAB A A B A B 单元分析： 等效 SAB=iAB Q=0 CAB=-1 -MBA B 上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。 （1）求剪力静定杆的固端弯矩时， 先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。 （2）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数C=-1。 （3）AC杆的计算与以前一样。

3 将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，另端固定的杆计算固端弯矩。
1、剪力静定杆的固端弯矩： 求剪力静定杆的固端弯矩时 先由平衡条件求出杆端剪力； ↓↓↓↓↓↓↓↓ 将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，另端固定的杆计算固端弯矩。 Δ 2、剪力静定杆的转动刚度和传递系数： A MAB=4iθA－6iΔ/l MBA=2iθA－6iΔ/l θA ∵ QBA=－（MAB+MBA）/l=0 ∴ MBA= －MAB ， Δ/l=θA /2 ∴MAB=iθA MBA=-iθA B 剪力静定杆的 S= i C=－1

4 例： 0.2 0.8 2m 4m 5kN A B C 1kN/m i1=4 i2=3 -2.67 -3.75 1.28 5.14 -1.39
-5.33 -1.28 -6.61 1.39 5.70 6.61 M图(kN·m) （1）m （2）S、、C

5 三、 多跨单层刚架 (1)求固端弯矩 AB、BC杆是剪力静定杆。 1）由静力条件求出杆端剪力； 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩 mAB
P1 A B C D E P1 P2 P1 A B mBC P2 B C mAB P1+P2 mCB 1）由静力条件求出杆端剪力； 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩

6 在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行，这就是无剪力分配法名称的来源。
（2）分配与传递 CBA= -1 A B B C D E A  SBA= iAB iBC   B C iAB SBC= iBC SBE=3iBE Q=0 CBC= -1 在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行，这就是无剪力分配法名称的来源。

7 例： 由结点B 开始 8kN 17kN 3.3m 3.6m A B C 27 A C 7.05 7.05 3.5 3.5 -6.6 -0.6
0.9789 C 7.05 0.0211 7.05 3.5 3.5 -6.6 -0.6 0.15 -6.6 -7.05 27 0.6 -0.15 5 5 -6.15 0.0206 B 0.9501 27.65 0.0293 -6.6 0.14 A B C 4kN 8.5kN 4kN -22.5 A B 27.79 0.85 54 0.01 -21.64 3.5 -22.5 12.5kN -22.5 B C -0.85 54 -0.01 -6.6 -23.36 5 由结点B 开始 -22.65

8 8m×6=48m 5n (3) (4) (5) (2) (1) M=0 6kN 2kN 3kN 12kN (3) (5) (4) (6)

9 m (3) (5) (4) (2) (6) 1、求μ： 2、求m： BC BA B 结点 杆端 A C D AE AB BF CB CG
2kN 3kN 6kN (3) (5) (4) (2) (6) A B C D G F E 1、求μ： 2、求m： BC BA B 结点 杆端 A C D AE AB BF CB CG DC m μ 6/7 1/7 12/19 6/15 4/15 －24 CD 3/19 4/19 5/15 －16 －4 1kN 6kN 4kN －6.32 －8.42 －4.33 －7.58 －9.47

10 m 请自己完成弯矩图的绘制 BC BA B 结点 杆端 A C D AE AB BF CB CG DC μ 6/7 1/7 12/19
6/15 4/15 －24 CD 3/19 4/19 5/15 －16 －4 －6.32 －8.42 －4.33 －7.58 －9.47 －1.88 －2.51 －0.27 －0.67 －0.84 M 27.60 －27.60 －20.25 33.37 －13.12 －18.68 12.37 6.31 －14.31 A E F G B C D 请自己完成弯矩图的绘制

11   §8-5 无剪力分配法的应用 一、倍数定理 刚架Ⅰ和刚架Ⅱ线刚度成1:n 位移 刚架Ⅰ和刚架Ⅱ 荷载成1:n 内力成1: n 的关系
§8-5 无剪力分配法的应用 在一定条件下多跨刚架可以分解成几个单跨对称刚架，多跨刚架的变形（内力）状态可以分解成几个单跨对称刚架的变形（内力）状态。 先讨论刚架在什么条件下才可能合并成一个多跨刚架。 一、倍数定理 P1 A D B1 E1 i1 i2 nP1 B2 E2 ni1 ni2 C F 独立倍数刚架 h   刚架Ⅰ和刚架Ⅱ线刚度成1:n 位移 刚架Ⅰ和刚架Ⅱ 荷载成1:n 内力成1: n 的关系 结论表明：两个刚架的线刚度与荷载均成比例时， 内力也成比例而变形相等。

12     独立倍数刚架 刚架的串联 多跨刚架 A D B1 E1 i1 i2 P1 B2 E2 ni1 ni2 C F nP1
内力成比例而变形（位移）相等 刚架的串联 A D B1 E1 i1 i2 B2 E2 ni1 ni2 C F P=（1+n）P1   刚架串联且荷载叠加后，两个刚架的内力和位移（变形）与原分开时相同（刚度成比例时荷载也按比例分配）。 A D i1 i2 B E （n+1）i1 ni2 ni1 C F 多跨刚架 P=（1+n）P1 在刚架串联中两个中间柱子的变形相同，故可合二为一，其线刚度为两个相邻柱线刚度之合，内力等于两个柱之和。 合成条件为：各单跨对称刚架的线刚度及结点水平荷载应符合倍数关系。

13 二、计算步骤 例: M(kN·m) 2 0.2 0.8 2 3 9 6 4 -2.5 10kN 2 ② ④ ③ ⑨ ⑥ 3m 4 6 0.5
2.0 -2.0 2.0 -2.5 M(kN·m) -0.5 (1)分解 -3.0 ② ④ ③ ③ ⑥ ⑥ (2)基本单元计算 4 2 3 2 4 6 2 ④ ④ 3 4 ⑧ ⑧ 6 ③ ③ ⑥ ⑥ (3)单元弯矩图 （4）原刚架弯矩图

14 方法2.合成计算 M(kN·m) 10kN ② ④ ③ ⑨ ⑥ 3m 0.2 0.8 12 24 -15 10kN 3 12 12 -12
18 -15 -3 -18 18 M(kN·m)

15 ② ④ ③ ① A B C D E F P1 P2 符合倍数关系的多层多跨刚架在水平结点荷载作用下的特性： (1)同层各结点转角相等： ② ① ④ ② (2)由(1)，各横梁两端转角相等，反弯点在各跨中点，跨中截面无挠度。 P1 P2 3 2P1 2P2 3 (3)由(2)，对原刚架的计算可用半刚架或合成半刚架代替。