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普通高中课程标准实验教科书 数学② （必修）
普通高中课程标准实验教科书 数学② （必修） 2.2.1直线与平面平行的判定 数学组： 吴大壁 ２０１1年12月3日
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复习提问 直线与平面有什么样的位置关系？ α a 1.直线在平面内——有无数个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。 直线与平面α相交 a ∩ α= A α a A 直线与平面α平行 直线在平面α内a α
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直观感知，探究问题 如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？ b
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归纳结论 直线与平面平行的判定定理： 符号表示： 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 . b
(线线平行 线面平行) 符号表示： b
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感受校园生活中线面平行的例子: 天花板平面
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感受校园生活中线面平行的例子: 球场地面
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定理的应用 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
A 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. F E D B C 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
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定理的应用 证明：连结BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质） BCD 平面 EF// FE//BD BD EF
例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. F E D B C 证明：连结BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质） BCD 平面 EF// FE//BD BD EF Þ ï þ ý ü Ì Ë
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变式1: 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF
EF//平面BCD A F E D B C
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变式2: F 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. E O
分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.
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变式2: F 2.如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. E O
证明:连结OF, B C ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF, DCF AB// AB//OF OF AB 平面 Þ ï þ ý ü Ì Ë
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反思~领悟： 1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理. 2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、线段成比例定理、平行线的传递性等来完成。
3、证明的书写三个条件“外”、“内”、“平行”，缺一不可。
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巩固练习: 平面ＢＣ1 、平面CD1 1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
的平面是___________________. 平面ＢＣ1 、平面CD1 D 1 C B A
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巩固练习: 2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线? O
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巩固练习: 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. 证明:连结BD交AC于O,连结EO.
∵O 为矩形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB, 又∵DE=ED1, ∴BD1//EO. O
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归纳小结，理清知识体系 2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、线段成比例定理、平行线的传递性等来完成。
1.判定直线与平面平行的方法： （1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行； （2）判定定理：（线线平行 线面平行）； 2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、线段成比例定理、平行线的传递性等来完成。
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作业:课本P68第3题 谢谢指导 再见!
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