微積分網路教學課程 應用統計學系 周 章.

Presentation on theme: "微積分網路教學課程 應用統計學系 周 章."— Presentation transcript:

1 微積分網路教學課程 應用統計學系 周 章

2 網路教學課程第十二講 反函數與反三角函數 之 微分及其相關的積分

3 網路教學課程第十二講 1. 反函數 Inverse function
2. 反三角函數 Inverse trigonometric function

4 函數之定義 A x A A x1 函數 x2 函數 x 非函數 y y y1 y2 B B B

5 反函數定義

6 反函數定義

7 且 f x f(x) g

8

9

10

11

12 例題 1

13

14

15 兩個問題 函數 f 有反函數嗎？ 若有，我們如何求它？

16

17

18

19

20

21 例題 2

22

23 如何求

24 例題 5

25 例題 5

26 例題 5

27 例題 5

28

29 如何求反函數的導函數 Differentiating Inverse Functions
If f (x) is differentiable on an interval I, one may wonder whether f -1(x) is also differentiable? Indeed, if f ’(x) is not equal to 0 for any x in I then f -1(x) is also differentiable.

30 定理

31

32

33

34 例題 6

35

36

37

38

39

40

41 習題

42 習題

43 微積分網路教學課程 應用統計學系 周 章

44 網路教學課程第十二講 反函數與反三角函數 之 微分及其相關的積分

45 網路教學課程第十二講 1. 反函數 Inverse function
2. 反三角函數 Inverse trigonometric function

46 因三角函數是週期函數，不為一對一函數，故它們沒有反函數。若想使三角函數的逆對應符合函數關係，我們須將三角函數的定義域加以限制，以使三角函數成為一對一的函數關係，如此我們的逆對應就能符合一對一。我們在限制條件下建立三角函數的反函數，也就是反三角函數。

47 定義域加以限制 首先，我們先將限制下的三角函數列於如下：

48 定義域加以限制 首先，我們先將限制下的三角函數列於如下：

49 反正弦函數

50

51

52

53 定義域與值域 – arcsin

54

55

56

57

58

59

60

61 反餘弦函數

62 反餘弦函數

63 反餘弦函數

64 定義域與值域 – arccos

65

66

67

68

69 反正切函數

70 定義域與值域 – arctan

71

72

73 反餘切函數

74 定義域與值域 – arccot

75

76

77 反正割函數

78 定義域與值域 – arcsec

79

80 反餘割函數

81 定義域與值域 – arccsc

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91 習題

92 習題

93 反三角函數之微分 反正弦函數之導數

94 反三角函數之微分 反正弦函數之導數

95 反三角函數之微分 反正弦函數之導數

96 反三角函數之微分 反正弦函數之導數

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124 反三角函數之積分

125

126

127

128

129