Ch 0 微積分課程簡介 1. 微積分難不難？ What is Calculus ? 2. 微積分的發現 3. 實數在微積分的角色

Presentation on theme: "Ch 0 微積分課程簡介 1. 微積分難不難？ What is Calculus ? 2. 微積分的發現 3. 實數在微積分的角色"— Presentation transcript:

1 Ch 0 微積分課程簡介 1. 微積分難不難？ What is Calculus ? 2. 微積分的發現 3. 實數在微積分的角色
5. 981課程綱要與評分

2 微積分難不難？ 數學很難，Calculus 是數學，所以一定很難？直覺是(難，不難) 會計系需要懂微積分嗎？直覺是(需要，不需要)

3 直覺可靠嗎？ 會計系班上有50人，是否有生日相同者？其機率有多大？直覺是 A. 20% 以下 B. 40% C. 60% D. 80%
E. 95%以上。

4 What is Calculus ? Calculus 就是優越的計算工具。 例如：直線斜率→曲線斜率 長方形的面積→區域的面積
直線長度→ 弧形長度 Calculus 作為西方科學的主要計量語言已有三百多年。

5 微積分的發現 1.牛頓(Newton 1642-1727) ： 數學原理(1687)(力學、萬有引力) 光學(1704)
微積分 (未正式發表)。 2. 萊布尼茲(Leibniz )： 微分學(1684 世界上最早的微積分文獻 ) 積分學(1686)。

6 牛頓與萊布尼茲成就之比較 共同點： 相異處： 使微積分可應用於任意型式的函數，成為新且一般性的方法。 用代數方法取代幾何方法，更具效率。
利用微積分解決了四型問題：變率、切線、極值和求和。 相異處： 牛頓探討微分的概念，主要著眼於物理；而萊布尼茲著眼於了解曲線的切線。 牛頓的研究態度是實驗、具體而審慎縝密的，他創造方法，不加以修飾，但影響之深遠無可倫比；萊布尼茲的研究態度是理論、一般化而漸進的，他替微積分導公式、定規則和選擇好符號，使微積分順利而自然地推廣流傳。

7 牛頓與萊布尼茲微積分優先權的論戰 從1690年開始，萊布尼茲受到牛頓徒弟們的攻擊，說他從1676年的信中拿了關鍵性的提示去用(而沒有歸功於牛頓)，而且他在1673年到1676年在倫敦短暫停留時知道了牛頓的工作(雖然他和牛頓從未相遇)。最後暗示變成公開地指責他剽竊。 萊布尼茲在 1711年，向倫敦皇家學會(他是會員，牛頓是會長)要求平反。皇家學會指定了一個委員會在1712年宣判萊布尼茲有罪，顯然牛頓在幕後導演早就決定了結局。

8 實數在微積分學的角色 The real numbers 實數的性質 實數完備性的重要

9 數系 自然數 (natural numbers) N → 整數 (integers) Z →有理數(rational numbers) Q
→實數 (real numbers) R →複數 (complex numbers) C 微積分只需用到實數

10 The Real Numbers The real numbers can be ordered and represented in order on a number line -1.87 4.55 x

11 實數的性質 (1)交換性：x+y=y+x, xy=yx (2)結合性：(x+y)+z=x+(y+z), (xy)z=x(yz)
(3)分配性：x(y+z)=xy+xz (4)單位元素：0與1二相異實數 (5)反元素：-x為x 之加法反元素，1/x 為 x 之乘法反元素。 (6)三一律：x<y, x=y, x>y 三者恰有一成立 (7)遞移律：若 x<y 且 y<z, 則 x<z (8)加法律：若x<y, 則 x+z<y+z (9)乘法律：若x<y, a>0, 則 ax<ay (10)完備性 (Completeness)

12 實數完備性的重要 滿足條件 (1)~(5) 的數系稱為體 (Field),
條件 (6)~(9) 為次序關係 (Order Relation) 的基本性質 有理數滿足 (1)~(9), 不過, 有理數不具有完備性(10)。 實數的完備性是微積分的理論基礎(數學系的同學才需要完全瞭解)

13 Inequalities, graphs, and notations
Inequality Graph Interval ( ] ( 5 ] ) or ( means not included in the solution ] or [ means included in the solution

14 Absolute Value Notice the opposite sign To evaluate:

15 Exponents n,m positive integers Definition Example n factors

16 Laws of Exponents Law Example

17 981課程綱要與評分 981課程綱要981Syllabus微積分會計一甲.doc 評分方式 (1) 實習課 30% (小考 4次 25%)
(2) Midterm Exam 30% (3) Final Exam 30% (4) Class Participation 10% (5)若缺課三次，則期末考扣考，學期成績 0 分