几何概型.

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1 几何概型

2 回 顾 复 习 问题1：他猜中的概率 是多少？ 这是什么概型问题,它是如何定义的? 这是古典概型，它是这样定义的：
我抛一块硬币，猜这一次是正面向上。 回 顾 复 习 问题1：他猜中的概率 是多少？ 这是什么概型问题,它是如何定义的? 这是古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等. 其概率计算公式: P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数

3 问题2：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求 “取得值大于等于2”的概率。
古典概型 P = 3/4 （2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取 一个x的值，求 “取得值大于等于2”的概率。 几何概型 P = 2/3

4 几何概型定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 几何概型的特点: (1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的.

5 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下

6 题型一 与长度有关的几何概型 有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？
题型一 与长度有关的几何概型 有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？ 【思路分析】计算几何概型的概率时,应先找到基本事件，注意到每一个基本事件都与唯一一个断点一一对应.

7 【解析】记“截得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10-3-3=4（米）
【解析】记“截得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10-3-3=4（米）.在中间的4米长的木棍处截都能满足条件，所以P（A）=

8 例2（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x – y ≥1 ”的概率。 作直线 x - y=1
古典概型 3 2 P=3/8 1 x -1

9 例2（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x – y ≥1 ”的概率。 作直线 x - y=1
D C 几何概型 3 F 2 P=2/9 E 1 B A x -1

10 题型二 与面积有关的几何概型

11 题型三 与角度、体积有关的几何概型 在Rt△ABC中，∠A=30°,过直角顶点C作射线CM交线段AB于点M，求使|AM|>|AC|的概率. 【思路分析】如图所示，因为过一点作射线是均 匀的，因而应把在∠ACB内作射线CM看作是等可 能的，基本事件是射线CM落在∠ACB内任一处， 使|AM|>|AC|的概率只与∠BCC′的大小有关，这符合几何概型的条件.

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13 【规律总结】几何概型的关键是选择“测度”，如本例以角度为“测度”. 因为射线CM落在∠ACB内的任意位置是等可能的
【规律总结】几何概型的关键是选择“测度”，如本例以角度为“测度”.因为射线CM落在∠ACB内的任意位置是等可能的.若以长度为“测度”，就是错误的，因为M在AB上的落点不是等可能的.

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