第五章 多总体的统计检验.

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1 第五章 多总体的统计检验

2 本章内容

3 多总体的统计检验 多总体检验问题：

4 Kruskal-Wallis单因素方差分析
基本原理：类似处理两个样本相关性位置检验的W-M-W方法类似，将多个样本混合起来求秩，如果遇到打结的情况，采用平均秩，然后再按样本组求秩和。

5 检验方法 计算第j组的样本平均秩： 对秩仿照方差分析原理：得到Kruskal-Wallis的H统计量：

6 对比其中每两组差异 对比其中每两组差异的时候，用Dunn(1964)年提出用： 其中
如果 那么表示i和j两组之间存在差异， ， 为标准正态分布分位数。

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9 Jonckheere-Terpstra检验
检验原理以及方法 假设k个独立的样本： 分别来自于k个形状相同的分布： 假设检验问题： 至少有一不等式严格成立。

10 计算步骤 1. 计算 2. 计算Jonckheere-Terpstra统计量：
3. 当J取大值的时候，考虑拒绝零假设，J精确分布可以查零分布表，对于大样本，可以考虑正态近似。 1. 计算 打结的情况时，采用变形的公式：

11 例5.3

12 例5.3解

13 Friedman秩方差分析 假设检验问题： 样本1 样本2 … 样本k 区组1 区组2 区组b 完全随机区组设计表

14 在同一区组内，计算样本的秩,并求出： 样本1 样本2 … 样本k 区组1 区组2 区组b 秩和

15 检验统计量 利用普通类似方差分析构造统计量： 在零假设成立下 ，如果 偏大，那么就考虑拒绝原价设。如果存在打结的情况，则可采用修正公式计算。

16 例5.5

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18 Hollander-Wolfe两处理 比较检验
当用Friedman秩方差分析，检验出认为处理之间表现出差异的时候，那么可以进一步研究处理两两之间是否存在差异。 Hollander-Wolfe检验公式： 其中 ，在打结的情况下可使用修正的公式。当 时认为两个处理之间存在差异，其中 ， 是显著性水平。

19 例5.6

20 随机区组调整秩和检验 假设检验问题：

21 计算步骤 1. 计算每一区组的位置估计，中位数或平均值等，如: 2. 计算 ，被称为调整观察值。
2. 计算 ，被称为调整观察值。 3. 将全部调整观测值混合求秩，设 对应的混合秩为 ，者称为调整秩。 其中

22 检验 在零假设成立时，Q 近似服从 ，当Q 偏大的时候，考虑拒绝原价设。出现打结时，需要用修正的公式。

23 例5.7

24 解答

25 解答（续）

26 Cochran检验 检验原理以及计算： 当完全区组设计，并且观测只是二元定性数据时，Cochran Q检验方法进行处理。数据形式见下表。其中

27 检验 假设检验问题： Cochran Q检验统计量： Q近似服从 分布，当Q值偏大的时候，考虑拒绝零假设。

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30 Durbin不完全区组分析 原理： 可能存在处理非常多，但是每个区组中允许的样本量有限的时候，每一个区组中不可能包含所有的处理，比如重要的均衡不完全区组BIB设计。Durbin检验便是针对这种问题。 表示第j个处理第i个区组中的观测值， Rij 为在第i个区组中第j个处理的秩，计算：

31 构造统计量： 当D值较大的时候，可以考虑拒绝零假设，认为处理之间存在差异。在零假设成立时，大样本情况下，D近似服从分布 。打结的时候，只要长度不大，对结果影响不太大。

32 例5.9

33 解答

34 本章要求 掌握Kruskal-Wallis单因素方差分析的基本原理 掌握完全随机区组设计下Friedman的基本原理
掌握完全随机设计下两处理之间的比较 掌握完全随机区组设计下两两处理之间的比较 掌握BIB设计下Durbin比较 了解调整秩的概念及用法 熟练S-Plus中对如上方法的运用和相应的数据变换