主编 周仁郁. 4.1 非参数检验 4.1.1 配对秩和检验（ Wilcoxon 法） 不依赖总体分布类型, 也不对总体参数进行统计推 断的假设检验, 称为非参数检验 配对资料比较时,H 0 为差值总体中位数 M d ＝ 0 H 0 成立时, 配对数据的差值服从以 0 为中心的对称 分布. 把差值按绝对值从小到大用.

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1 主编 周仁郁

2 4.1 非参数检验 4.1.1 配对秩和检验（ Wilcoxon 法） 不依赖总体分布类型, 也不对总体参数进行统计推 断的假设检验, 称为非参数检验 配对资料比较时,H 0 为差值总体中位数 M d ＝ 0 H 0 成立时, 配对数据的差值服从以 0 为中心的对称 分布. 把差值按绝对值从小到大用 1,2,… 编号, 称秩

3 差值为 0 舍去, 绝对值相等时, 同号顺次秩, 异号平均秩 带正号秩的和 T+ 与带负号秩的和 T- 最小者为检验统 计量 T,T 的分布为以均数为中心对称的非连续分布 n≤25 时查统计用表 11, T 值在上下界范围内,P ＞概率 在 n ＞ 25 时用连续的 u 检验作不连续 T 分布的近似 相同差值太 多时要校正

4 例 1 对 12 份血清分别用原方法和新方法检测其谷－ 丙转氨酶，问两种检测方法有无差异 方法 对子编号 123456789101112 原法 60 14 2 19 5 80 24 2 22 0 19 0 25 21 2 38 23 6 95 新法 80 15 2 24 3 82 24 0 22 0 20 5 38 24 3 44 20 0 10 0 差值 -20-10-48-2-220-15-13-31-636-5 秩次 -8-8-5-5-11-1.51.5 － -7-7-6-6-9-9-4-410-3 配对资料，血清谷－丙转氨酶不知是否正态分布，数 据离散较大，样本含量小，用配对秩和检验 Wilcoxon

5 H 0 ：差值总体中位数 M d ＝ 0 ， H 1 ： M d ≠0 计算每个对子的差值，差值为 0 的舍去，绝对值由小 到大编秩，带正、负号秩和 T ＋ ＝ 11.5 、 T － ＝ 54.5 ， 取最小者为统计量 T ＝ 11.5 由 n ＝ 11 ，查统计用表 11 ，双侧 T 0.05/2(11) ＝ 10 ～ 56 ， T ＝ 11.5 在范围外， P ＜ 0.05 ，以  ＝ 0.05 水准双侧检验 拒绝 H 0 ，差值总体中位数与 0 的差异有统计学意义 由 T ＋ ＜ T － ，可以认为新法的谷－丙转氨酶检测值比 原法检测值高

6 4.1.2 成组秩和检验（ Wilcoxon 法） 定量资料编秩, 同组相同数据取顺序秩, 不同组相同数 据取平均秩. 分类资料编秩, 同一等级取平均秩 规定 n 1 ≤n 2, 容量为 n 1 样本的秩和 T 的分布逐渐逼近均 数为 n 1 (N+1)/2, 方差为 n 1 n 2 (N+1)/12 的正态分布 n 1 、 n 2 较小查表 12,T 值在上下界范围内 P ＞概率 n 1 、 n 2 较大用连续的 u 检验作不连续 T 分布近似

7 两样本相同秩次个数太多时要进行校正 例 2 对 19 只小鼠中的 9 只接种第一种伤寒杆菌，其余 10 只接种第二种，试判定接种不同的伤寒杆菌后， 存活天数是否不同 第一种 66851071266 n1＝9n1＝9 秩次 5.5 12.51.516.010.019.05.5 T 1 ＝ 81 第二种 7116679510 8 n 2 ＝ 10 秩次④ 10.018.05.5 10.014.01.516.0 12.5 T 2 ＝ 10 9

8 这是成组资料，接种后的存活天数不知是否服从正 态分布，采用秩和检验 H 0 ：两总体分布相同， H 1 ：两总体分布不同 两组混合编秩， n 1 ＝ 9 、 n 2 ＝ 10 ， T 1 ＝ 81 、 T 2 ＝ 109 确定 T ＝ T 1 ＝ 81 查统计用表，双侧 T 0.05/2(9 ， 1) ＝ 66 ～ 114 ， T ＝ 81 在范 围内, 双侧 P ＞ 0.05 ，不能以  ＝ 0.05 水准双侧检验拒 绝 H 0 ，只能认为两总体分布相同 不能认为接种两种杆菌的存活天数不同

9 例 3 用祖传及一般针炙疗法治疗哮喘病人 46 例及 28 例 判断祖传针灸疗法的疗效是否高于一般针炙疗法 分类资料，单向有序且样本容量较小，不宜 Ridit 分析 疗效一般祖传合计范围平均一般秩和祖传秩和 无效 538 1～81～8 4.522.513.5 好转 141529 9 ～ 37 23322345 显效 51621 38 ～ 5 8 48240768 痊愈 41216 59 ～ 7 4 66.5266798 合计 n1＝28n1＝28 n2＝46n2＝46 N ＝ 74 T 1 ＝ 850. 5 T 2 =1924. 5

10 H 0 ：两总体分布相同， H 1 ：两总体分布不同 计算各等级合计数，秩次范围，平均秩次，秩和。 如疗效为 “ 无效 ” 者合计 8 例，平均秩次为 (1 ＋ 8)/2 ＝ 4.5 ，一般疗法组的秩和为 4.5×5 ＝ 22.5 确定 T ＝ 850.5 ， t 1 ＝ 8 、 t 2 ＝ 29 、 t 3 ＝ 21 、 t 4 ＝ 16 ＝ 2.3305 由 u C ＞ u 0.05/2 ，双侧 P ＜ 0.05 ，以  ＝ 0.05 水准的双侧 检验拒绝 H 0 ，两总体的分布不同

11 由 T 1 ＜ T 2 ，可以认为祖传针灸疗法的疗效高于一般针 炙疗法 4.1.3 完全随机分组秩和检验 (K-W 法 ) ⑴ 完全随机分组秩和检验， H 0 ：各总体分布相同 n i 增大时,T i 构成 H 统计量近似 df=k － 1 卡方分布 定量资料同组相同数据取顺序秩, 不同组相同数据 取平均秩。分类资料同一等级取平均秩

12 n i 较小时查统计用表 13 ，用 H 值与 H 界值进行比较 n i 较大时用 H 统计量近似 x 2 检验, 相同秩多时校正 ⑵ 在各总体分布不全相同结论下多重比较， H 0 ： 第 i 、 j 个总体分布相同 df ＝ N － k

13 在无相同数据时 在有相同数据时 例 4 用三种药物杀灭钉螺，每批用 200 只活钉螺，计 算死亡率，问三种药物杀灭钉螺的效果有无差异

14 解 这是百分率资料，不符合正态分布 ⑴ 完全随机分组秩和检验， H 0 ：三个总体分布相同 第一种 32.535.540.54649 n1＝5n1＝5 秩次 1011131415 T 1 ＝ 63 第二种 1620.522.52936 n2＝5n2＝5 秩次 467912 T 2 ＝ 38 第三种 6.5912.51824 n3＝5n3＝5 秩次 12358 T 3 ＝ 19

15 N ＝ 15 ，样本数据混合编秩，求出秩和，计算 H 值 由组数 k ＝ 3 且例数 n i ≤5 ，查附表 13 ，单侧 H 0.01(5 ， 5 ， 5) ＝ 7.98 ＜ 9.7400 ，单侧 P ＜ 0.01 ，以  ＝ 0.01 水准单 侧检验拒绝 H0 ，三个总体分布不全相同 可以认为三种药物的杀灭钉螺的效果不同 ⑵ 多重比较， H0 ：第 1 、 2 个总体分布相同。 无相同数据，

16 df ＝ 15 － 3 ＝ 12 ，查统计用表 5 ，得到双侧 P ＜ 0.05 。 按＝ 0.05 水准双侧检验拒绝 H 0 ，接受 H 1 ，第 1 、 2 种 总体分布不同。可以认为第一种药物杀灭钉螺的效 果高于第二种 其他情形可以类似计算

17 对比组 nini njnj TiTi TjTj t ij P 1与21与2 5563382.9670 双侧＜ 0.0 5 1与31与3 5563195.2218 双侧＜ 0.0 1 2与32与3 5538192.2549 双侧＜ 0.0 5 可以看出， t 13 ＝ 5.2218 、双侧 P ＜ 0.01 、第 1 、 3 种总 体分布不同， t 23 ＝ 2.2549 、双侧 P ＜ 0.05 、第 2 、 3 种 总体分布不同 可以认为药物杀灭钉螺的效果，第一种最高、第三 种最低

18 检验结果检验结果 支气 管 扩张 肺水 肿 肺癌 病毒 性呼 吸道 感染 合计 秩次 范围 平均 秩次 支气 管扩 张 秩和 肺水 肿秩 和 肺癌 秩和 病毒 呼吸 感染 秩和 － ＋ ++ ++ + 02960296 35523552 57325732 35303530 11 19 20 10 1-11 12-2 9 30-5 0 51-6 0 6 20.5 40 55.5 0 41 360 333 18 102. 5 200 111 30 143. 5 120 111 18 102. 5 120 0 合计合计 n1=17n1=17 n2=15n2=15 n3=17n3=17 n4=11n4=11 N=60N=60 734 431. 5 404. 5 240. 5 例 5 测得四种病人痰液中的嗜酸性白细胞数据，判 断 4 种病人痰液中嗜酸性白细胞数是否不同 解 分类资料, 单向有序样本容量较小, 不宜 Ridit 分析

19 H 0 ：四个总体分布相同， H 1 ：四个总体分布不同 n 1 ＝ 17,T 1 ＝ 734,n 2 ＝ 15,T 2 ＝ 431.5,n 3 ＝ 17, T 3 ＝ 404.5,n 4 ＝ 11,T 4 ＝ 240.5,N ＝ 60, 计算 H 及校正 H C ＝ 16.1405 ＝ 17.5312

20 用自由度为 k － 1 ＝ 3 卡方分布近似, 双侧 P  <  0.005, 以  ＝ 0.01 水准拒绝 H 0, 四个总体分布不同, 可认为四种病 人痰液中嗜酸性白细胞数不同, 多重比较略 k 个处理组分别编秩, 相同数据取平均秩 4.1.4 随机配伍分组秩和检验 Friedman b 为配伍组数,N ＝ kb,T i 为第 i 个处理组秩和, 当 k,b 不 大时,T i 构成 M 统计量, 查统计用表与 M 界值比较 ⑴ 随机区组分组资料秩和检验， H 0 ：各总体分布相同

21 k 、 b 较大时,T i 构成统计量近似于 df=k － 1 卡方分布 相同秩次太多时, M 统计量要校正 ⑵ 各总体分布不全相同结论下多重比较， H 0 ：第 i 、 j 个总体分布相同 df ＝ (b － 1)(k － 1)

22 若各区组内无相同秩次 例 6 7 名血吸虫病患者在用某药连续治疗三天，治 疗前后 SGPT 含量的变化，试检验在治疗前后不同 周次的 SGPT 含量差别有无统计学意义 其中， A 为所有秩次的平方和， B 为各处理组秩次的 平方和除以 b

23 患者号 1234567 秩和 治疗前 63905445547264 秩次 1.51.0 2.01.0 T 1 ＝ 8.5 治后 1 周 188238300140175300207 秩次 4.0 3.04.0 T 2 ＝ 27 治后 2 周 13822083213150163185 秩次 3.0 2.04.03.0 T 3 ＝ 21 治后 3 周 6314492100369087 秩次 1.52.03.02.01.02.0 T 4 ＝ 13.5 这是随机区组分组资料，不知 SGPT 含量是否服从正 态分布，采用秩和检验

24 ⑴ 随机区组分组资料秩和检验， H 0 ：各总体分布同 把处理组数据由小到大编秩，相同数据取平均秩， k ＝ 4 、 b ＝ 7 、 N ＝ 28 ， T1 ＝ 8.5 、 T2 ＝ 27 、 T3 ＝ 21 、 T4 ＝ 13.5 ＝ 199.5 查统计用表 14 ， M 0.05 ＝ 92 ， M ＞ M 0.05 ， P ＜ 0.05 。按 0.05 水准拒绝 H 0, 四个总体分布不全相同

25 ⑵ 多重比较， H 0 ：第 1 、 2 总体分布相同 df ＝ 18 ，查统计用表 5 ，得到双侧 P ＜ 0.01 。按 0.01 水 准双侧检验拒绝 H 0 ，第 1 、 2 总体分布不同。可以认 为治疗前的 SGPT 含量低于治疗后 1 周 其他情形可以类似计算 治疗前后不同周次的 SGPT 含量差别有统计学意义

26 对比组 TiTi TjTj t ij P 1与21与2 8.527 － 8.5638 双侧＜ 0.01 1与31与3 8.521 － 5.7864 双侧＜ 0.01 1与41与4 8.513.5 － 2.3146 双侧＜ 0.05 2与32与3 27212.7775 双侧＜ 0.05 2与42与4 2713.56.2493 双侧＜ 0.01 3与43与4 2113.53.4718 双侧＜ 0.01 可以看出，各组两两间总体的分布不同。可以认为治 疗前的 SGPT 含量低于治疗后，且治疗后 SGPT 含量随 时间推移降低