數位邏輯設計與實習 主講者：杜勇進.

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1 數位邏輯設計與實習 主講者：杜勇進

2 教材 數位邏輯設計，劉倫偉、高立圖書公司 數位邏輯設計、江眧皚譯、滄海圖書公司 數位邏輯設計、林銘波、全華圖書公司
Verilog FPGA晶片設計、林灶生、全華圖書公司

3 課程大綱 Ch01數字系統與數碼系統 Ch02基本邏輯閘與布林代數 Ch03布林函數化簡 Ch04組合邏輯電路設計 Ch05序向邏輯電路
Ch07 Verilog語法 Ch08實驗室實習

4 數位化 類比：大自然環境 連續變化。如：壓力、濕度、溫度、電壓、電流 數位：電腦世界。不連續變化 數位化類比量轉成數位量 問題：如何表示?
本章重點：人類的資料在電腦中如何表示 123? -543? John ABC 台灣 ?

5 R(Radix,Base)進制 R>1 R=2進制：0,1 R=8進制：0,1,2,…6,7 R=10進制：0,1,2,……8,9
R=16進制： 0,1,2,……,9,A,B,C,D,E,F R=

6 b(R)進制

7 各種進制的比較

8 B(R)進制轉成10進制 210進制 810進制 1610進制

9 2->10進制(手算) (2) =? (10) Ans:13.25

10 2->10進制 展開成2的冪次方

11 6->10進制(手算) ex: 543 (6) =? (10) Ans: 207 (10)

12 8->10進制 展開成8的冪次方

13 16->10進制(手算) ex: AB.C (16) =? (10) Ans: (10)

14 16->10進制 展開成16的冪次方

15 10進制轉成B(R) 進制 10->2進制 10->8進制 10->16進制 方法：整數連除R，小數連乘R

16 10->2進制(手算) (10)?(2) Ans: (2)

17 10->2進制 整數連除2，小數連乘2

18 10->8進制(手算) ex: (10) = ? (8) Ans:365.4 (8)

19 10->8進制 整數連除8，小數連乘8 250.38

20 10->16進制(手算) ex: (10) =? (16) Ans: A7.1

21 10->16進制 整數連除16，小數連乘16 167.45

22 10->2進制(8421) 0 (10) =0000 (2) 1 (10) =0001 (2) 2 (10) =0010 (2)
3 (10) =0011 (2) 4 (10) =0100 (2) 5 (10) =0101 (2) 6 (10) =0110 (2) 7 (10) =0111 (2) 8 (10) =1000 (2) 9 (10) =1001 (2)

23 10,2,8,16進制

24 2,8,16進制互換 28進制 82進制 216進制 162進制 小數點為準，每3 bit化成1數字 每1數字轉成3 bits

25 2->8進制 = =

26 8->2進制

27 2->16進制

28 16->2進制

29 8->16進制 方法：8->2->16進制 35 (8) =? (16) Ans: 1D

30 16->8進制 方法：16->2->8進制 AB (16) =? (8) Ans:253 (8)

31 R進制四則運算 四則運算：+ － × ÷ + － ×：逢R進位 ÷ 先化成10進制，再將結果化成R進制

32 R進制加法 101.1 (2) +011.1 (2) AB (16) +CD (16) 123 (8) +456 (8)
Ans: (2) (16) (8)

33 R進制減法 110 (2) -011 (2) 3FB (16) -1AE (16) 724 (8) -156 (8)
Ans:011 (2) 24D (16) (8)

34 R進制乘法 101 (2) *011 (2) 2A5 (16) *34 (16) 45 (8) *23 (8)
Ans:1111 (2) (16) (8)

35 補數 R進制有兩種補數 R’s補數 (R-1)’s補數

36 R’s補數 以R為底的任一正數N，整數部份長度n，小數部份長度m， 其R’s補數Rn-N if N≠0
543 (10)  457 (10) 123 (8)  655 (8) 1AF (16) E41 (16)

37 (R-1)’s補數 以R為底的任一正數N，整數部份長度n，小數部份長度m， 其(R-1)’s補數Rn-R-m-N
543 (10)  456 (10) 123 (8)  654 (8) 1AF (16) E40 (16)

38 2補數與1補數 N=1011 (2) N=10000 (2) 2補數0101 (2) 1補數0100 (2) 2補數10000 (2)
1補數01111 (2)

39 負數表示 符號大小表示法(sign magnitude) 1’s補數表示法(1’s complement)

40 符號大小表示法 最左邊位元當符號用：0：表示正數；1表示負數 其餘位元表示大小
Ex n=8 bit (長度) 9   n=3 bit (長度) 3   1 11

41 1’s補數表示法 若是負數則取1’s補數 Ex n=8 bit (長度) 9  0 000 1001 -9  1 111 0110

42 2’s補數表示法 若是負數則取2’s補數 Ex n=8 bit (長度) 9  0 000 1001 -9  1 111 0111

43 N=4 bit 各種表示

44 各種表示法的範圍 符號大小表示法(sign magnitude) - (2n-1 – 1 ) ~ (2n-1 – 1 )
1’s補數表示法(1’s complement) - (2n-1 – 1 ) ~ (2n-1 – 1 ) 2’s補數表示法(2’s complement) - (2n-1 ) ~ (2n ) N=4 符號大小表示法：-7 ~ 7 1’s補數表示法： -7 ~ 7 2’s補數表示法 ： -8 ~ 7

45 各種表示法的範圍 N=8 符號大小表示法：-127 ~ ’s補數表示法： -127 ~ ’s補數表示法 ： -128 ~ 127 N=16 符號大小表示法： ~ ’s補數表示法： ~ ’s補數表示法 ： ~ 32767

46 2’s補數表示法優點 可表示範圍較大(多1個) 零只有一種表示法 運算處理流程較簡單(減法只需加一次)

47 用加補數代替減法—1’s 取1’s補數相加 看結果 有進位：再加1 無進位：即為答案

48 1’s 範例1 (n=8 bit) 45= (2) 33= (2) 45-33= – (-33的1’s補數表示) ========= =========  12

49 1’s 範例2 (n=8 bit) 45= (2) 33= (2) = – (-45的1’s補數表示) =========  -12

50 1’s 範例3 2-1 (以4bits表示)

51 1’s 範例4 1-2 (以4bits表示)

52 用加補數代替減法—2’s 取2’s補數相加 看結果 有進位：捨棄，即為答案 無進位：即為答案

53 2’s 範例1 (n=8 bit) 45= (2) 33= (2) 45-33= – (-33的2’s補數表示) =========  12

54 2’s 範例2 (n=8 bit) 45= (2) 33= (2) = – (-45的2’s補數表示) =========  -12

55 2’s範例3 2-1 (以4bits表示)

56 2’s範例4 1-2 (以4bits表示)

57 2’s補數特別數 n=4(長度) -1 -8 n=8 (長度) -128

58 溢位 溢位(overflow)：超出所能表示範圍 ex: (0100)2 + (0100)2 =?

59 溢位判斷 方法： 有進入sign bit之進位，而沒有從sign bit出來的進位

60 溢位判斷1 (0100)2 + (0101)2

61 溢位判斷2 (1000)2 + (1110)2

62 數碼系統 加權碼：每一bit有權重 BCD碼、84-2-1碼、2421碼、二五碼
非加權碼：每一bit沒有權重 超三碼(excess-3)、葛雷碼(Gray)、五取二碼(2 out of 5)

63 加權碼

64 非加權碼

65 BCD碼 (28)10 (?)BCD (123.4)10(?)BCD (10010100.1000)BCD(?)10
BCD(Binary Code Decimal) 0~9用4個bit表示 (28)10 (?)BCD (123.4)10(?)BCD ( )BCD(?)10 ( )BCD(?)10

66 超三碼 38 (10) = (?)x’3 (x’3) = (?)10

67 葛雷碼(Gray)

68 互斥或(Exclusive OR) 不一樣為１ 一樣為0 0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0

69 二進制與葛雷碼互換

70 二進制葛雷碼(Gray) 方法：由右至左，兩兩互斥(不一樣為1，一樣為0) (2) ? (gray)

71 葛雷碼(Gray) 二進制 方法：由左至右，兩兩互斥 (gray)? (2)

72 ASCII ASCII(American Standard Code for Information Interchange)
每一字(符號)用7 bits表示 0~31沒有字，通訊控制碼 ‘A’  (2)0x4165 (10) ‘a’  (2)0x6197 (10) ‘0’ (2)0x3048(10)

73 ASCII表

74 錯誤偵測同位元 奇同位：訊息與同位元”1”的總合為奇數 偶同位：訊息與同位元”1”的總合為偶數 ex: 採奇同位 1001□1
1001□0 只能偵測奇數個錯誤，且無法更正(correct)