劉仁沛教授 國立台灣大學農藝學研究所生物統計組 國立台灣大學流行病學與預防醫學研究所 國家衛生研究院生物統計與生物資訊組

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1 九.族群比例比較之推論 (Inference on Comparisons of Population Proportions) (Chapter 9)
劉仁沛教授 國立台灣大學農藝學研究所生物統計組 國立台灣大學流行病學與預防醫學研究所 國家衛生研究院生物統計與生物資訊組 【本著作除另有註明，網站之內容皆採用 創用CC 姓名標示-非商業使用-相同方式分享 3.0 台灣 授權條款釋出】 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

2 適合度檢定(Goodness of fit) 獨立性檢定(Test of Independence) 同質性檢定(Test of Homogeneity) McNemar配對樣品檢定法 (McNemar Test for Paired Binary Data) 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

3 第一代(F1)：紅花 第二代(F2)：4株紅花；4株白花 紅花與白花分離比是否符合3：1 問題：某一植物開花顏色遺傳(紅，白)
2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

4 問題：四環素重量分佈 組界 觀測次數 247.5 8 10 17 251.5 – 253.5 9 253.5 6 四環素重量是否符合常態分佈 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

5 例：抗生素與生病的關係 2×2列聯表 (Contingency Table)
健康 有病 和 注射抗生素 105 15 120 未注射抗生素 110 40 150 215 55 270 雞隻注射抗生素與生病是否有關？ 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

6 例：抗生素與生病的關係 2×2列聯表 (Contingency Table)
健康 有病 和 注射抗生素 105(87.5%) 15(12.5%) 120 未注射抗生素 110(73.3%) 40(26.7%) 150 215 55 270 雞隻注射抗生素與生病是否有關？ 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

7 例：開車人年齡與交通違規次數           2×3列聯表
例：開車人年齡與交通違規次數           2×3列聯表 違規次數 年齡 1-2 3 和 30 18 76 39 133 32 54 26 112 50 130 65 245 開車人年齡與交通違規次數是否有關 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

8 例：開車人年齡與交通違規次數           2×3列聯表
例：開車人年齡與交通違規次數           2×3列聯表 違規次數 年齡 1-2 3 和 30 18(13.5%) 76(57.1%) 39(29.2%) 133 32(28.6%) 54(48.2%) 26(23.2%) 112 50 130 65 245 開車人年齡與交通違規次數是否有關 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

9 例：三種外用藥膏治療香港腳之效果            2×3列聯表
A B C 和 改善 24 30 21 75 未改善 12 18 10 40 36 48 31 115 三種外用藥膏治療香港腳之效果是否相同 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

10 例：三種外用藥膏治療香港腳之效果            2×3列聯表
A B C 和 改善 24(66.7%) 30(62.5%) 21(67.7%) 75 未改善 12(33.3%) 18(37.5%) 10(32.3%) 40 36 48 31 115 三種外用藥膏治療香港腳之效果是否相同 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

11 例：立委候選人電視辯論對選民投票之影響 辯論後 辯論前 欲投甲 欲投乙 和 491 9 500 1 499 492 508 1000
2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

12 例：立委候選人電視辯論對選民投票之影響 辯論後 辯論前 欲投甲 欲投乙 和 491(49.1%) 9(0.9%) 500 1(0.1%)
499(49.9%) 492 508 1000 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

13 適合度檢定 植物花色分離 Ho：紅花與白花分離比符合3：1 Ha：紅花與白花分離比不符合3：1
觀測到F2紅花與白花各為 O1=4；O2=4 Ho為真時，紅花與白花分離比為3：1時     紅花期望數E1：8 × 3/4 = 6 白花期望數E2：8 × 1/4 = 2 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

14 觀測數 期望數 紅花 4 6 白花 2 無法拒絕Ho 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

15 當資料為k組 拒絕Ho 決策方法 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

16 葉氏連續性校正 (Yates’ Correction for Continuity)
花色分離率資料為二項分佈 但卡方為連續分佈 故n小時必須進行連續性校正 無法拒絕Ho 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

17 四環素重量 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

18 因估算與用了兩個自由度, df=k-1-2=5-1-2=2 無法拒絕Ho；符合常態分佈
組界 <246.5 8 0.1662 8.310 0.0116 10 0.2286 10.430 0.1143 17 0.2736 13.680 0.8057 9 0.2041 10.205 0.1423 >252.5 6 0.1275 6.375 0.0221 50 1.096 因估算與用了兩個自由度, df=k-1-2=5-1-2=2 無法拒絕Ho；符合常態分佈 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

19 獨立性檢定(Test of Independence)
資料結構 A因子 B因子 成功 失敗 和 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

20 A因子成功機率為 A因子失敗機率為 B因子成功機率為 B因子失敗機率為 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

21 Ho為真=>A因子與B因子相互獨立
Ho：A因子與B因子相互獨立 vs. Ha：A因子與B因子不獨立 Ho為真=>A因子與B因子相互獨立 P(A成功與B成功)= P(A成功與B失敗)= P(A失敗與B成功)= P(A失敗與B失敗)= 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

22 A成功與B成功期望數= A成功與B失敗期望數= A失敗與B成功期望數= A失敗與B失敗期望數= 2019/5/1
Jen-pei Liu, PhD

23 A因子 B因子 成功 失敗 和 決策方法, 拒絕Ho 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

24 例：雞隻注射與生病是否有關？ 健康狀況 服藥狀況 健康 有病 和 注射抗生素 105(95.6) 15(24.4) 120 未注射抗生素
110(119.4) 40(30.6) 150 215 55 270 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

25 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

26 雞隻注射抗生素與健康有關 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

27 n × c列聯表(Contingency Tables)
n個列(rows) c個行(columns) 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

28 開車人年齡及交通違規次數表 違規次數 年齡 1-2 3 和 ≦30 18(27.14) 76(70.57) 39(35.29) 133
1-2 3 和 ≦30 18(27.14) 76(70.57) 39(35.29) 133 >30 32(22.86) 54(59.43) 26(29.71) 112 50 130 65 245 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

29 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

30 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

31 同質性檢定(Test of Homogeneity)
改善比例與三種外用香港腳藥膏之作用無關 改善比例與三種外用香港腳藥膏互相獨立 獨立性檢定 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

32 例：香港腳藥膏療效比較 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

33 例：香港腳藥膏療效比較 A B C 和 改善 24(23.5) 30(31.5) 21(20.2) 75 未改善 12(12.5)
18(16.7) 10(10.8) 40 36 48 31 115 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

34 McNemar配對樣品檢定法 適合度檢定，獨立性檢定與同質性檢定中，每一個觀測值均來自不同的個體，觀測值是互相獨立。
選民在看電視辯論兩次投票行為結果皆來自同一位選民，故此觀測值是具有相關而且配對二項隨機變數。 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

35 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

36 辯論後 辯論前 甲 乙 和 n11 (p11) n12 (p12) n1. (p1.) n21 (p21) n22 (p22)
2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

37 僅需考慮n12及n21 令Ｓ＝n12+n21 若H0為真n12為二項分佈Bin(S,1/2) 其期望數為： 2019/5/1
Jen-pei Liu, PhD

38 電視辯論 拒絕Ho，電視辯論對選民投票行為有影響 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

39 連續性修正 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

40 總結(Summary) n × c列聯表 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

41 習題 P.258:1, 2, 3 P.259:5, 6 P.260:9 2019/5/1 Jen-pei Liu, PhD

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