(七)不可压缩流的数值方法 7.1 MAC方法 7.2 投影法 7.3 人工压缩性方法 7.4 SIMPLE方法 7.5 其他方法：

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1 (七)不可压缩流的数值方法 7.1 MAC方法 7.2 投影法 7.3 人工压缩性方法 7.4 SIMPLE方法 7.5 其他方法：
谱方法、谱元法、有限元法

2 不可压N-S方程 不可压N-S方程 MAC法 (1965), 和投影法Chorin (1968), Temam(1969)
投影法(分数步法)，解不可压非定常流使用最多的方法

3 不可压方程的求解困难 不是时间发展型方程，而是每个时间步带散度为零约束条件。
半交错网格或者一般同位网格上，中心差分使得压力没有唯一解，或振荡，或奇偶失联。

4 7.1 MAC法 (Marker and Cell) Harlow and Welch (1965), 属于后来的投影法(1968,1969) 右边的称为MAC网格 优点：符合有限体积法概念和守恒特性，边界条件可以得到正确实施。

5 MAC法：方程

6 p u v MAC法： 离散点其他值的定义

7 MAC法的计算步骤

8 MAC法:稳定性要求 (14a),(14b)显式格式，基于简化分析：

9 边界条件 速度 p u v

10 p u v 边界条件 压力

11 7.2 投影法(1)：基础 Theorem of orthogonal decomposition (an instance of the general Hodge orthogonal decomposition) 思想：先计算一个不满足散度为零的中间速度场u*（通常不计压力的效应），然后将它分解为满足散度为零的速度un+1和正比于压力的标量场的梯度之和。

12 投影法(2): 算法 显式投影法由三个步骤组成

13 投影法 (3)：分析 分析:（3）+（4)

14 其他类型的投影法 CN (Kim and Moin)

15 其他类型的投影法 CNPC (pressure correction, Van Kan 1986)

16 其他类型的投影法 Backward 3-point second order PC (Shen et al): assume its stability is better than CN

17 精度 速度 L2-norm:second order 压力 L2-norm: 阶 或 阶(rotational) 数值边界层