24.4.1 弧长和扇形的面积 红寺堡二中 马建鹏.

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1 弧长和扇形的面积 红寺堡二中 马建鹏

2 你知道工人师傅在制造弯形管道时是怎样下料的吗？（如下图）
700mm 100° R=900mm C A B ● O D

3 思考（一）： 你还记得圆周长的计算公式吗？ 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 由此，你能得出1°的圆心角所对的弧长是多少？
n°的圆心角呢？

4 练习： 1.填空： （1）75度的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在的圆的半径是——cm。
2.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81度，求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)

5 思考（二）： 你还记得圆面积公式吗？ 圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ 由此，你能得出1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
n°的圆心角呢？

6 例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2)

7 解： 如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 与点C。 ∵OC=0.6 DC=0.3 ∴OD=OC-CD=0.3
在Rt△OAD中，OA=0.6 利用勾股定理可得，AD=0.3 在Rt△OAD中,OD= OA ∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120° 有水部分的面积 S=S扇形OAB -S△OAB D C

8 练习园地 变式练习：（1） 思维激活： （1）弧长公式涉及三个量 弧长 圆心角的度数 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解

9 如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、D是 的三等分点，则阴影部分的面积等于 cm2
思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。

10 3.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 a/2 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积。

11 4.如图：AB是半圆的直径，AB=2r, C、D是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于

12 5.巧解难题：如图，扇形OAB的圆心角为90°，半径为R，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P、Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q大小关系是（ ） A.P=Q B.P>Q C.P<Q D.无法确定 A Q P

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14 h1 h2 r

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