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Chapter 4 迴歸分析
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迴歸分析原理 迴歸分析的目的在於找出一條最能夠代表所有觀測資料(樣本點)的函數(迴歸估計式)，用這個函數代表應變數和自變數之間的關係
多變量分析—管理上的應用
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迴歸分析原理 最小平方法 在進行樣本迴歸線的估計時，基本的想法是：最好的樣本迴歸線應該使得估計值()和觀測值(Y)間的差距最小。先計算出樣本點和迴歸線在Y軸方向距離(e)平方的總和，在極小化的要求下，分別對a、b(樣本迴歸係數)偏微分，再進行聯立求解，即可得到a、b 多變量分析—管理上的應用
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簡單線性迴歸分析 應用時機 統計模型 簡單線性迴歸分析可以應用在：(1)以單一變數進行預測，(2)判斷二個變數之間相關的方向和程度
若由機率分佈的角度來看，則母體迴歸式表示X與條件期望值E(Y∣X)之間的關係，此時上式亦可表示為 多變量分析—管理上的應用
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簡單線性迴歸分析 簡單線性迴歸模型基本假設
Xi為獨立變數X的第i個觀測值，Yi為對應Xi的應變數觀測值；而參數α、β為X、Y線性關係的係數。 (1)在各個Xi之下所對應的Y，其平均值可表示為下列線性迴歸式：E(Y)= α+βXi (2)對每一個Xi而言，其所應的Y為變異數相等的分配，即Var(Y∣Xi)=σ^2 (3)Yi之間無關，且其共變數為0，即應變數任意觀測值之間無線性關係。Cov(Yi, Yj)=0 (4)自變數X為非隨機變數，且至少應該有兩個以上不同的觀測值 (5)若使用最大概似估計法時，應該先假設應變數為某一分配；而在利用OLSE估計後，進行參數檢定時，應假設Y為常態分配：Y~N[(α+βX,σ^2] 多變量分析—管理上的應用
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簡單線性迴歸分析 參數估計--最小平方估計法 (Ordinary Least Square Estimation，OLSE)
多變量分析—管理上的應用
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簡單線性迴歸分析 斜率β的抽樣分配、信賴區間及檢定 β的抽樣分配 β的信賴區間 β的統計檢定 多變量分析—管理上的應用
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簡單線性迴歸分析 截距α的抽樣分配、信賴區間及檢定 α的抽樣分配 α的信賴區間 α的統計檢定 多變量分析—管理上的應用
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觀測值、估計值和平均值的關係 F統計量檢定 多變量分析—管理上的應用
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判定係數 判定係數值愈接近1，表示所設定的迴歸模型愈適合描繪X、Y之間的關係 多變量分析—管理上的應用
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實例與應用4-1 模型設定 參數估計 模型判斷 尖峰用電＝a＋b╳氣溫 尖峰用電估計值＝－95.913＋3.609╳氣溫
由Model Summary表中可知，判定係數(R Square)為0.745；由ANOVA表可知，p值小於0.05顯著水準，表示整體而言，上述樣本迴歸線可以描繪氣溫和用電量的關係。 在Coefficient表中，t檢定的結果，常數項係數的p值為0.02、自變項係數的p值為0，皆小於0.05，表示此二個參數的估計在統計上顯著異於0 多變量分析—管理上的應用
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複迴歸模型與虛擬變數 虛擬變數應用時機 模型設定考量因素
自變數為屬質的資料(如：性別、畢業學校、產業別)，或者是由問卷調查所得的結果(如：所得級距、量表資料) 考慮季節性或循環因素時 模型設定考量因素 經濟性 相關性 自變數和應變數的相關性 自變數之間的相關性 重要性 多變量分析—管理上的應用
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複迴歸模型 複迴歸模型的基本假設 多變量分析—管理上的應用
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虛擬變數迴歸模型 虛擬變數迴歸模型的一般式 虛擬變數的設定 當一變數有n種情況時，必須設定n-1個虛擬變數 多個變數、多項虛擬變數的設定
將解釋變數設為「性別」及「求學地區」，各設定一個虛擬變數 將解釋變數設為「個人背景」，設定3個虛擬變數 多變量分析—管理上的應用
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實例與應用4-2 分析一 在未考慮季節虛擬變數之下，修正後判定係數為0.362，而ANOVA表中F檢定的p-value小於顯著水準0.05，整體模式尚能適合用來解釋樣本資料 多變量分析—管理上的應用
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實例與應用4-2 分析一 在係數表中，自變數標準化係數的t檢定僅存貨(STOCK)的參數項無法拒絕為0，表示ROE可能和存貨無關
多變量分析—管理上的應用
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實例與應用4-2 分析二 在考慮季節虛擬變數之下，修正後判定係數為0.458，而ANOVA表中F檢定的p-value小於顯著水準0.05，相關係數明顯提高，表示模型比分析一的模型還適合 多變量分析—管理上的應用
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實例與應用4-2 分析二 在係數表中，自變數標準化係數的t檢定有短期負債(SDEBT)、存貨(STOCK)、D1等三項變數的參數項無法拒絕為0，表示在考慮季節之下，ROE可能和短期負債、存貨無顯著相關 多變量分析—管理上的應用
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簡單虛擬迴歸和變異數分析 變異數分析可以利用F統計量檢定不同情況之間是否有顯著差異，而迴歸分析除了前述功能之外，還可以表示差異的程度和相關的方向，同時，其結果也可以用來進行預測 變異數分析假設母體態分配，而且各組的變異數相等，必須先檢定樣本是否符合假設；但迴歸分析則無以上限制 多變量分析—管理上的應用
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實例與應用4-3 變異數分析 虛擬迴歸分析 F值為11，大於臨界值(=4)，其P-value為0，表示不同性別的購買次數有顯著差異
由迴歸結果可知，男女的購買次數有顯著差異，且男性的期望購買次數為5次、女性的期望購買次數為3次 多變量分析—管理上的應用
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虛擬變數的不同應用型態 多變量分析—管理上的應用
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虛擬變數的不同應用型態 多變量分析—管理上的應用
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虛擬變數的不同應用型態 多變量分析—管理上的應用
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結果解讀 複判定係數 修正後複判定數 偏判定係數 多變量分析—管理上的應用
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迴歸分析的分析步驟 設立模型 參數估計 模型判斷 結果應用 考慮自變數的屬性(屬量或屬質)和數目(變數並非愈多愈好)
參數估計的方法一般採最小平方法，迴歸模型中估計的參數包括：常數項係數、自變項係數、判定係數 模型判斷 參數檢定：前述參數之檢定及模型整體F檢定 假設檢定：殘差項常態分配適合度檢定、共線性、異質變異、自我相關檢定、線性判斷 結果應用 迴歸分析能夠表示變數之間的關係，且具有預測的作用 在用樣本迴歸估計式進行預測時，應注意自變數範圍若大於樣本全距，則發生預測誤差的可能性就會提高 由迴歸分析的結果只能判斷自變數和應變數的相關程度，二者之間並不一定有因果關係 多變量分析—管理上的應用
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相關、變異數分析和迴歸分析的變數比較 多變量分析—管理上的應用
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