第二节 一阶系统性能分析 一、一阶系统的数学模型 二、一阶系统的时域响应及性能分析

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1 第二节 一阶系统性能分析 一、一阶系统的数学模型 二、一阶系统的时域响应及性能分析
第三章 时域分析法 第二节 一阶系统性能分析 根据系统的输出响应求取系统的性能指标,从而分析系统的性能，是时域分析法分析系统性能的基本方法。 一、一阶系统的数学模型 二、一阶系统的时域响应及性能分析

2 一、一阶系统的数学模型 当控制系统的数学模型为一阶微分方程时,称其为一阶系统. 一阶系统的动态结构图 闭环传递函数为 C(s) 1
第二节 一阶系统性能分析 一、一阶系统的数学模型 当控制系统的数学模型为一阶微分方程时,称其为一阶系统. 一阶系统的动态结构图 闭环传递函数为 1 TS - R(s) E(s) C(s) 1 Ts+1 Ф(s)= C(s) R(s) = 时间常数

3 二、一阶系统时域响应及性能分析 1．单位阶跃响应 一阶系统没有超调，系统的动态性能指标为调节时间: 单位阶跃响应曲线 单位阶跃响应:
第二节 一阶系统性能分析 二、一阶系统时域响应及性能分析 1．单位阶跃响应 一阶系统没有超调，系统的动态性能指标为调节时间: 单位阶跃响应曲线 单位阶跃响应: 系统在单位阶跃信号作 用下的输出响应. c(t) t 1 R(s)= 1 s 0.98 一阶系统单位阶跃响应: 0.95 0.86 • 1 Ts+1 = s 0.632 1 s C(s)= Ф(s)· = 1 s+ s + T ts = 3T (±5%) ts = 4T (±2%) T 2T 3T 4T 拉氏反变换： c(t)=1-e-t/T

4 2．单位斜坡响应 R(s)= 1 s2 单位斜坡响应为: 1 Ts+1 = s2 C(s)=Ф(s)• 1 s2 T = s s+1/T -
第二节 一阶系统性能分析 2．单位斜坡响应 R(s)= 1 s2 单位斜坡响应为: 1 Ts+1 = • s2 C(s)=Ф(s)• 1 s2 T = s s+1/T - 1 s2 + c(t)=t-T+Te-t/T 单位斜坡响应曲线 系统的误差： h(t) t e(t)= [r(t) -c(t)] =t-(t-T+Te-t/T ) r(t) c(t) T =T(1-e-t/T ) t→∞ ess= lim e(t) =T

5 c(t)=g(t)= e-t/T 3．单位脉冲响应 R(s)=1 单位脉冲响应曲线 1 C(s)= = Ф(s) Ts+1 c(t) =
第二节 一阶系统性能分析 3．单位脉冲响应 R(s)=1 单位脉冲响应曲线 1 Ts+1 = C(s)= Ф(s) = s+ 1 T c(t) t T 1 单位脉冲响应为: c(t)=g(t)= e-t/T T 1

6 c(t)= e-t/T c(t)=t-T+Te-t/T c(t)=1-e-t/T 根据一阶系统三种响应的输入输出信号: 1
第二节 一阶系统性能分析 根据一阶系统三种响应的输入输出信号: c(t)= e-t/T T 1 r(t)=δ(t) c(t)=1-e-t/T r(t)=1(t) c(t)=t-T+Te-t/T r(t)=t 系统输入信号导数的输出响应，等于该输入信号输出响应的导数；根据一种典型信号的响应，就可推知于其它。 可知:

7 第二节 一阶系统性能分析 例 一阶系统的结构如图，试求系统的调节时间t s (±5%),如果要求 t s= 0.1s，求反馈系数。 - KH Kk s C(s) R(s) E(s) Kk= 100 KH= 0.1 解： 闭环传递函数 = 0.01 s+1 KH 1 Ф(s)= 1+ s 100KH 100 = 1+ s KkKH Kk t s=3T=3×0.1 得: Ф(s)= C(s) R(s) =0.3 若要求: t s=3×0.01/KH=0.1 100 = s+10 10 = 0.1s+1 则: t s=0.1 s KH =0.3

8 ess=hr(t)-h( ) t s=4T h(t)=K(1-e-t/T ) 例 试分析液位控制系统参数与系统性能之间的关系。
第二节 一阶系统性能分析 例 试分析液位控制系统参数与系统性能之间的关系。 单位阶跃响应曲线 h(t) t ΔH(s) b Abs+1 H(s) - p h(∞)= pb 1+pb 1 ess t→∞ bp 1+pb 解： 闭环传递函数 系统的稳态误差： H(s) = Hr(s) 1+ pb Abs+1 = s+1 Ab 1+pb pb pb = Abs+1+pb ess=hr(t)-h( ) ∞ 4T =1- pb 1+pb = 1 1+pb 系统的调节时间： = K Ts+1 K= pb 1+pb T= Ab 1+pb = 4Ab 1+pb t s=4T 系统的单位阶跃响应： = pb 1+pb (1-e - Ab t ) h(t)=K(1-e-t/T )

9 第二节 一阶系统性能分析 作业习题： 3-1 3-2 返回